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1、多练出技巧巧思出硕果第六章共形映射一、选择题:1若函数zzw22构成的映射将z平面上区域G缩小,那么该区域G是 ( ) (A)21z(B)211z(C)21z(D)211z2映射izizw3在iz20处的旋转角为( ) (A)0(B)2(C)(D)23映射2izew在点iz0处的伸缩率为 ( ) (A)1 (B)2 (C)1e(D)e4在映射ieizw4下,区域0)Im( z的像为 ( ) (A)22)Re( w(B)22)Re(w(C)22)Im( z(D)22)Im( w5下列命题中,正确的是( ) (A)nzw在复平面上处处保角(此处n为自然数)(B)映射zzw43在0z处的伸缩率为零(
2、C) 若)(1zfw与)(2zfw是同时把单位圆1z映射到上半平面0)Im( w的分式线性变换,那么)()(21zfzf(D)函数zw构成的映射属于第二类保角映射6i1关于圆周4) 1()2(22yx的对称点是 ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页多练出技巧巧思出硕果( A)i6(B)i4(C)i2( D )i7函数izizw33将角形域3arg0z映射为 ( ) (A)1w(B)1w(C)0)Im( w(D)0)Im( w8将点1,1 iz分别映射为点0 ,1,w的分式线性变换为()(A)11zzw(B)zz
3、w11(C)zzewi112 (D) 112zzewi9分式线性变换zzw212把圆周1z映射为 ( ) ( A)1w (B) 2w( B)11w (D) 21w10分式线性变换zzw11将区域 :1z且0)Im( z映射为 ( ) ( A)warg2(B)0arg2w( C)warg2(D)2arg0w11设,dcba为实数且0bcad,那么分式线性变换dczbazw把上半平面映射为w平面的 ( ) ( A)单位圆内部(B)单位圆外部( C)上半平面(D)下半平面12把上半平面0)Im( z映射成圆域2w且满足1)(,0)(iwiw的分式线性变换精选学习资料 - - - - - - - -
4、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页多练出技巧巧思出硕果)(zw为( ) ( A)zizii2(B)izizi2(C)zizi2(D)iziz213 把单位圆1z映射成单位圆1w且满足0)0(,0)2(wiw的分式线性变换)(zw为( ) (A) iziz22( B)izzi22(C)iziz22(D)izzi2214把带形域2)Im(0z映射成上半平面0)Im( w的一个映射可写为( ) ( A)zew2( B)zew2(C)ziew(D)izew15函数ieiewzz11将带形域)Im(0z映射为 ( ) ( A)0)Re( w( B)0)Re(w(C)1w(
5、D)1w二、填空题1 若函数)(zf在点0z解析且0)(0zf, 那么映射)(zfw在0z处具有2将点2,2 iz分别映射为点1 ,1 iw的分式线性变换为3把单位圆1z映射为圆域11w且满足0)0(,1)0(ww的分式线性变换)(zw4 将 单 位 圆1z映 射 为 圆 域Rw的 分 式 线 性 变 换 的 一 般 形 式为5把上半平面0)Im( z映射成单位圆1)(zw且满足31)21(, 0)1(iwiw的分式线性变换的)(zw= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页多练出技巧巧思出硕果6把角形域4arg0z映射
6、成圆域4w的一个映射可写为7映射zew将带形域43)Im(0z映射为8映射3zw将扇形域:3arg0z且2z映射为9映射zwln将上半z平面映射为10 映射)1(21zzw将上半单位圆:2z且0)Im( z映射为三、设2222211111)(,)(dzcbzazwdzcbzazw是两个分式线性变换,如果记11111dcba,dcbadcbadcba22221111试证 1)(1zw的逆变换为zzzw)(11;2)(1zw与)(2zw的复合变换为dczbazzww)(21四、设1z与2z是关于圆周Raz:的一对对称点,试证明圆周可以写成如下形式21zzzz其中RazazR12五、求分式线性变换)
7、(zw,使1z映射为1w,且使iz1, 1映射为,1w六、求把扩充复平面上具有割痕:0)Im( z且0)Re(z的带形域)Im( z映射成带形域)Im( w的一个映射七、设0ab,试求区域aazD :且bbz到上半平面0)Im( w的一个映射精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页多练出技巧巧思出硕果)(zw八、求把具有割痕:0)Im( w且1)Re (21z的单位圆1z映射成上半平面的一个映射九、求一分式线性变换,它把偏心圆域2511:zzz且映射为同心圆环域Rw1,并求R的值十、利用儒可夫斯基函数,求把椭圆145222
8、2yx的外部映射成单位圆外部1w的一个映射答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页多练出技巧巧思出硕果第六章共形映射一、 1 (B) 2 (D) 3 (B) 4 (A) (D) (C) (A) (C) (A) 10 (D)11 (D) 12 (B) 13 (C) 14 (B) 15 (C)二、 1保角性与伸缩率的不变性2236izizw3z14azazwi1Re(为实数,1a)5iziz116444zzewi(为实数,0)Im()7角形域43arg0w8扇形域warg0且8w9带形域)Im(0w10下半平面0)Im( w五、)1(1)1(izziw. 六、)1l n (zew. 七、zazabibw2exp. 八、221212121zzzzw. 九、iezzw414(为实数),2R. 十、)9(912zzw.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页多练出技巧巧思出硕果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页