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1、南宁市初中毕业升学数学考试试卷本试卷分第卷和第卷，满分120 分，考试时间120 分钟。第卷（选择题，共36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分）1.如果水位升高3m 时水位变化记作+3m ，那么水位下降3m 时水位变化记作( ) (A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m 答案： A由正数负数的概念可得。考点：正数和负数（初一上学期-有理数） 。2.下列图形中，是轴对称图形的是( ) （ A）（ B）（ C）（ D ）答案： DD 有 4 条对称轴，也是中心对称图形。考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。3.南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭
2、北路，火车站总建筑面积约为267000 平方米，其中数据267000 用科学记数法表示为( ) （ A）26.7104（ B） 2.67104（C） 2.67 105（D）0.267 106答案： C由科学记数法的表示法可得。考点：科学计数法（初一上学期-有理数）4.要使二次根式2x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) （A）x2（B）x2（C）x2（D）x2答案： D 由 x 20，可得。考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5.下列运算正确的是( ) （A）2a3a= 6a（B）32x=6x（ C）6m2m=3m（D）6a-4a=2 答案：
3、 B考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和因式分解）6.在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1 所示 ，若 油 面 的宽AB=160cm， 则 油的 最 大 深度 为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页（A）40cm （B） 60cm （C）80cm （ D）100cm 答案： A 考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）【海壁分析 】关键是过圆心O 作半径垂直弦AB ，并连结OA 形成直角三角形22210080(100) x，可得 x40 7.数
4、据1， 2， 4， 0， 5， 3， 5 的中位数和众数分别是( ) （A）3 和 2 （ B） 3 和 3 （C）0 和 5 （D）3 和 5 答案： D 考点：中位数和众数（初一上-统计）8.如图 2 所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以 AB 的中点O 为顶点，把平角AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是( ) 图 2（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（ D）正六边形答案： A 考点：轴对称图形【海壁分析 】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简
5、单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！9. “黄金1 号”玉米种子的价格为5 元 /千克，如果一次购买2 千克以上的种子，超过2 千克部分的种子的价格打6 折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是( ) （A）（B）（ C）（D）答案： B 考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）10.如图 3，已知二次函数y=xx22，当1x1（B）10 （D）1a” “ ”或“ =” ） . 答案： 考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）14.如图 5，已知直线ab， 1=120 ，则2的度数是.
6、答案： 60考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）15.因式分解：aa622= . 答案：)3(2aa考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16.第 45 届世界体操锦标赛将于2014 年 10 月 3 日至12 日在南宁市隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3 名同学（ 2 男 1 女）中任选2 名前往采访，那么选出的 2 名同学恰好是一男一女的概率是. 答案：32考点：概率（初三上-概率）【海壁分析 】男男，女男（一），女男（二） ，三选二，so easy！17.如图 6，一渔船由西往东航行，在A 点测得海岛C 位于北偏东60的方向，前进20 海里到达B 点
7、，此时，测得海岛C 位于北偏东30的方向，则海岛C 到航线AB 的距离CD 等于海里 . 答案 ：310解答： BD 设为x，因为C 位于北偏东30 ，所以BCD 30在 RT BCD 中， BD x， CD x3，又 CAD 30，在RT ADC 中， AB 20， AD 20 x，又 ADC CDB ，所以BDCDCDAD，即：23x)20(xx，求出x 10，故 CD 310。考点：三角函数和相似；【海壁分析 】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是：作高，设x，利用特殊三角形三边关系用x 表示出其它边，再根据三角函数、勾股精选学习资料 - - -
8、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页定理或相似比等数量关系列出方程。这道题的方法非常多样。18. 如图7， ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E，F， 与 AB 分别交于点G，H，且EH的延长线和CB 的延长线交于点D，则CD 的长为.答案：2)21(a解答：连结OE， OF 。 AC、 BC 与圆O 相切与点E，F，OEA =90 ， OFC =90 又 ABC 是等腰直角三角形，ACB =90 ， CBA = CAB =45 ， AB=a2 CBA = CAB =45 ，
9、且OEA = OFC =90 ， OE=OF AOE 和 BOF 都是等腰直角三角形，且AOE BOF 。 AE=OE， AO =BO OE=OF ， OEC = OFC = ACB=90 四 边 形OEFC是 正 方 形 。 OE =EC=AE=2a OE =OF ， OA=OB=21AB=22a。 OH =2a， BH =2) 1-2(a ACB= OEA =90 。 OE DC ， OED = EDC OE =OH ， OHE = OED = DHB = EDC ， BD =BH=2)1-2(a CD =BC+BH =2)21(a考点：等腰直角三角形，圆与直线相切，半径相等，三角形相似（
10、初二上-对称，初三上-圆，初三下-相似）【海壁分析 】原题可转化为求DB 的长度。DB 所在的BDH （ BD =BH ） （或证明OEH BDH 亦可）是解题的突破口。所以，辅助线OE 成为解题的入口。2013 年，南宁中考的填空压轴题是等边三角形与内切圆，2014 年，又出此题。是否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”，成为南宁中考填空压轴首选？三、（本大题共2 小题，每小题满分6 分，共12 分）19.计算：2145sin438原式 1422+3+22=4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页考点：负数的乘
11、方；特殊角的三角函数值；绝对值；实数（初一上-有理数，初二上-二次根式，初三下-三角函数）20.解方程：2xx422x1答案： 去分母得：)2)(2(2)2(xxxx化简得： 2x 2，求得x经检验：x是原方程的解 原方程的解是X= 考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析 】以前较常考的是分式的化简。四、（本大题共2 小题，每小题满分8 分，共 16 分）21.如图 8， ABC 三个顶点的坐标分别为A（ 1， 1） ，B（ 4， 2） ， C（ 3， 4） . (1) 请画出ABC 向左平移5 个单位长度后得到的 A1B1C1；(2) 请 画 出 ABC关 于 原 点 对 称 的 A2B2
12、C2；(3) 在x轴上求作一点P，使 PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出P 的坐标 . 答案：（ 1） A1B1C1如 图 所 示 ；（ 2） A2B2C2如 图 所 示 ；（ 3） PAB 如 图 所 示 ， 点 P 的坐标为：（2，0）考点：平面直角坐标系，图形的变化（平移、对称）（初一下 -平面直角坐标系，初二上-对称）【海壁分析 】要 使 PAB 的 周 长 最 小 ，因 为 AB 的 长 是 固 定 的 ，一 般 转 化 为 求“ 两 条 直 线之 和 最 小 值 ” 。 这 是 海 壁 总 结 的 三 种 最 常 见 最 值 问 题 其 中 之 一 。 主 要 方 法 是
13、 作 线 段 某 点关 于 该 直 线 的 对 称 点 ， 然 后 连 接 对 称 点 与 线 段 另 一 点 。22.考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力， 以最佳状态迎接考试. 某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类，学校收集整理数据后，绘制了图19和图29两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1) 这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页(2) 请补
14、全条形统计图；(3) 请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；(4) 根据调查结果，估计该校九年级500 名学生中采用“听音乐”的减压方式的人数.答案(1)816%= 50（名）(2) 体育活动人数：50-8-10-12-5=15（名）（补全条形统计图如图所示）(3) 360（ 1050）=72(4) 500（ 12 50）=120（名）答： 500 名学生中估计采用“听音乐”的减压方式的学生人数为120 名考点：条 形 统 计 图 ，扇 形 统 计 图 ； 抽 样 统 计 （初一下 -统计）【海壁分析 】统计是南宁市中考数学的必考点。2012 年统计里还包括概率的内容。五、（
15、本大题满分8 分）23.如图10， AB FC， D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点E， DE =FE，分别延长FD 和 CB交于点G.(1) 求证：ADE CFE ；(2) 若 GB =2， BC =4， BD =1，求AB 的长 . 图 10答案： (1) AB FC， ADE= CFE又 AED= CEF，DE=FEADE CFE（ASA）(2) ADE CFE ， AD=CFABFC， GBDGCF，GDBGFC GBD GCF（AA）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页CFBDGCGB又因为 GB2
16、，BC4，BD1，代入得： CF3 = AD ABAD+BD = 3+1 = 4考点：平行线，三角形全等，相似（初一下-相交与平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）【海壁分析 】简单的几何证明题每年都有，一般会以四边形为基础，利用三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证明题，第二小题一般为计算题。这类题相对简单，必须拿分。六、（本大题满分10 分）24. “保护好环境，拒绝冒黑烟”.某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和 B 型两种环保节能公交车共10 辆 . 若购买 A 型公交车1 辆， B 型公交车2 辆，共需 400 万元；若购买A 型公交车
17、2 辆， B 型公交车1 辆，共需350 万元 .(1) 求购买 A 型和 B 型公交车每辆各需多少万元？(2) 预 计 在 该 线 路 上 A 型和B 型公交车每 辆 年 均 载 客 量 分别为60 万人次和100 万人次 .若该公司购买A 型和 B 型公交车的总费用不超过1200 万元，且确保这10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？答案：（1）设购买每辆A型公交车x万元，购买每辆B型公交车每辆y万元，依题意列方程得，35024002yxyx，解得150100yx（2）设购买x辆 A 型公交车，则购买
18、（10-x）辆 B 型公交车，依题意列不等式组得，680)10(80601200)10(150100 xxxx解得86x有三种方案（一）购买 A 型公交车6 辆， B 型公交车4 辆（二）购买 A 型公交车7 辆， B 型公交车3 辆（三）购买 A 型公交车8 辆， B 型公交车2 辆因 A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案最少 费用为： 8 100+1502=1100（万元）答： （1）购买 A 型和 B 型公交车每辆各需100 万元、 150 万元（2）该公司有3 种购车方案，第3 种购车方案的总费用最少，最少总费用是1100万元。考点： 二元一次方程
19、组和一元一次不等式组。（初一下 -二元一次方程组，初一下 -一元一次不等式组）【海壁分析 】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题，相较2010 年（二元一次方程组和不等式），2011 年（反比例函数和不等式），2012 年（反比例函数和分式方程），2013 年（含图像的一次函数及不等式） 。 今年的题目更加简单。海壁老师拿给备战期考的初一学生做，都能轻易做出来。七、（本大题满分10 分）25. 如图111， 四边形 ABCD 是正方形， 点 E 是边 BC 上一点，点 F 在射线 CM 上, AEF =90 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
20、- - - -第 8 页，共 12 页AE=EF，过点F 作射线BC 的垂线，垂足为H，连接AC .(1) 试判断 BE 与 FH 的数量关系，并说明理由；(2) 求证：ACF =90；(3) 连接 AF ，过 A， E，F 三点作圆，如图211.若 EC=4，CEF =15，求AE 的长 .答案：（1）BE=FH 。理由如下：四边形ABCD 是正方形 B=90 ， FHBC FHE=90又 AEF=90 AEB+ HEF=90 且 BAE+ AEB=90 HEF= BAE AEB= E FH 又 AE=EF ABE EHF（SAS）BE=FH (2) ABE EHF BC=EH ，BE=FH
21、 又 BE+EC=EC+CH BE=CH CH=FH FCH=45 ， FCM=45 AC 是正方形对角线，ACD=45 ACF=FCM + ACD =90 （3） AE=EF ， AEF 是等腰直角三角形AEF 外接圆的圆心在斜边AF 的中点上。设该中点为O。连结 EO，得 AOE=90 过 E 作 ENAC 于点 N RTENC 中， EC=4， ECA=45，EN=NC=22RTENA 中， EN =22又 EAF=45 CAF= CEF=15 （ 等 弧 对 等 角 ） EAC=30 AE=24RTAFE 中， AE=24= EF， AF=8 AE 所在的圆O 半径为 4，其所对的圆心
22、角为AOE=90 AE=2 4 （ 90 360） =2考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角，三角函数；弧长的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页计算。 （初二上 -全等三角形，轴对称，初二下- 四边形，勾股定理；初三上- 圆；初三下 -三角函数）【海壁分析 】这道题 前两小问 考到了一个非常常见的几何模型“倒挂的直角”（在 2012 年压轴题中也出现过），在海壁的课堂中，给参加中考的学生讲过不下5 次，这个模型经常用于全等和相似的证明。在这里，用到了三角形全等中。第三小问 有一定的难
23、度和综合性，关键是找出弧AE所对应的圆的半径和圆心角。结合第一、二小题的结论（在难题中，第一二小题的结论或次生结论往往是第三小题最重要的条件），所对应的圆是等腰直角AEF的外接圆。 圆心角不难找出，关键就是如何让EC=4与圆的半径结合起来，在这里，我们做了EN这条辅助线。（海壁教育认为，几何的难点无外乎两点：1、做辅助线， 2、设 x 列方程）八、 （本大题满分10 分）26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线y2x+kxk1与 直 线1kxy交 于 A, B 两 点 ，点A 在点 B 的左侧 .(1) 如图112，当1k时，直接写出A， B 两点的坐标；(2) 在 (1)的条
24、件下，点P 为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；(3) 如图212，抛物线y2x+ kxk10k与x轴交于C，D 两点（点C 在点 D的左侧）. 在直 线1kxy上 是 否 存 在 唯 一 一 点 Q，使得OQC=90？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.答案：（1）A(-1,0) ，B(2,3)【解答，无需写】当k=1 时，列112xyxy，解可得（2）平移直线 AB 得到直线L，当 L 与抛物线只有一个交点时，ABP 面积最大 【如图 12-1（1） 】设直线 L 解析式为：kxy，根据kxyxy12，得0=1+-2）（kxx
25、判别式0) 1(41k，解得，45k代入原方程中，得0412xx；解得，21x，43yP（21,43）易求， AB 交y轴于 M（0，1） ，直线 L 交轴y于 G（0，45）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页过 M 作 MN直线 L 于 N，OM=1 ，OA=1 ， AMO=45 AMN=90 ， NMO=45 在 RTMNE 中， NMO=45 ， MG=49， 【如图 12-1（2） 】 MN=289，MN 即为 ABP 的高由两点间距离公式，求得：AB=23故ABP 最大面积827=2892321=s（3
26、）设在直线1kxy上存在唯一一点Q 使得 OQC =90则点 Q 为以 OC 的中点 E 为圆心， OC 为直径形成的圆E 与直线1kxy相切时的切点【如图 12-2（1） 】由解析式可知：C（k,0） ，OC=k，则圆 E 的半径： OE=CE=2k=QE 设直线1kxy与x、y轴交于 H 点和 F 点，与，则 F （0,1） ， OF=1 则 H （k1,0） ， OH =k1 EH=21kk AB 为切线EQ AB， EQH=90 在FOH和EQH中90EQHFOHEHQFHO FOH EQH HQEQHOFO 1 ：k1=2k：QH， QH =21在 RTEQH 中， EH=21kk，
27、QH =21，QE =2k，根据勾股定理得，22k+221=221kk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页求得552k考点：一次函数、二次函数、简单的二元二次方程组、一元二次方程根的判别式、平面直角坐标系中的平行与垂直，直角三角形，圆（相切、圆心角）（初一下 -平面直角坐标系，初二下-勾股定理，一次函数，初三上- 一元二次方程，圆，初三下- 二次函、相似三角形）【海壁分析 】延续了南宁市一贯的出题风格，本次考试的压轴题选择了二次函数综合题。第一小题 考查了二次函数与一次函数的交点（以前一般是求解析式），并不难，数学
28、等级在B以上的都应该拿分，而且这个分比拿选择、填空最后一题的分要容易的多，看到很多同学不做，我们感到十分可惜。第二小题 也没有出乎我们的预料，命题者选择了三种最值问题中的第二种，重点考察是否了解通过平行线求最值的思路。在海壁的课堂上，这种题型我们做过专题的分析，我相信参加中考的海壁同学都能拿分。其实，求出P点以后，用点线距公式来解更加简单。最后一小题， 据我们了解，得分的不多，跪的多，第一难在理解，“是 否 存 在 唯 一 一 点Q，使得 OQC =90” ，这句话让很多人彻底凌乱，很少人能联想到圆的切点。第二，这个题和其他的“存在问题”又有不同，一般的存在问题是通过设点的坐标来表示线段的长度，而这道题却是用已经存在的参数k 来表示线段的长度，这又是一点区别，第三，答案的得数是一个无理数，含有根号，这样就会让计算难度增大极多。综上，海壁教育认为，第三小问在南宁能答对的人不会超过千分之一。海壁预测， 2015 年，整套试卷的题目难度会降低，最后一题重点复习“动点问题” 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页