2019年广西南宁市中考数学试卷及答案.pdf

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1、第 1页（共 31页） 20192019 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，毎小题小题，毎小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在毎小题给出的四个分，在毎小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的）选项中只有一项是符合要求的） 1 （3 分）如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作（） A+2B2C+3D3 2（3 分） 如图， 将下面的平面图形绕直线l旋转一周， 得到的立体图形是 （） ABCD 3 （3 分）下列事件为必然事件的是（） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买

2、一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 4 （3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线 开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为 （） A7010 4 B710 5 C710 6 D0.710 6 5（3 分） 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， 则1 的度数为 （） A60B65C75D85 第 2页（共 31页） 6 （3 分）下列运算正确的是（） A （ab 3）2a2b6 B2a+3b5ab C5a 23a22 D （a+1） 2a2+1 7 （3 分）如图，在AB

3、C中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹， 可知BCG的度数为（） A40B45C50D60 8 （3 分） “学雷锋”活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小 晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动， 两人恰好选择同一场馆的概率是（） ABCD 9 （3 分）若点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数y （k0）的图 象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1 10 （3 分）扬帆中学有一块长 30m，宽 20m的矩形空地，计划在这块空地上划出 四分之一的区域种花，小

4、禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带 的宽度为xm，则可列方程为（） A （30x） （20x）2030 B （302x） （20x）2030 C30 x+220 x2030 第 3页（共 31页） D （302x） （20x）2030 11 （3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目 高AB为 1.5 米， 她先站在A处看路灯顶端O的仰角为 35， 再往前走 3 米站 在C处，看路灯顶端O的仰角为 65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已 知 sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos65 0.4，tan652.1） （） A3

5、.2 米B3.9 米C4.7 米D5.4 米 12 （3 分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D， 点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，当 CE+DE的值最小时，则的值为（） ABCD 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每嗯题小题，每嗯题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）若二次根式有意义，则x的取值范围是 14 （3 分）因式分解：3ax 23ay2 15 （3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环） 为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成

6、绩的方差为 4，那 么成绩较为稳定的是 （填“甲”或“乙” ） 16 （3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC 于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH 第 4页（共 31页） 17 （3 分） 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载 有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯 口深为 1 寸，锯道AB1 尺（1 尺10 寸） ，则该圆材的直径为寸 18 （3 分）如图，AB与CD相交于

7、点O，ABCD，AOC60，ACD+ABD 210，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为 三三、解答题共解答题共（本大题共本大题共 8 8 小题小题，共共 6666 分分，解答应写岀文字说明解答应写岀文字说明，证明过程或证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19 （6 分）计算： （1） 2+（ ） 2（9）+（6）2 20 （6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集 21 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2， 1） ，B（1，2） ，C（3，3） （1）将ABC向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）请画出与

8、ABC关于y轴对称的A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标 第 5页（共 31页） 22 （8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识 竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学 的成绩（单位：分） ，收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60708090100 1 班01621 2 班113a1 3 班1

9、1422 分析数据： 平均数中位数众数 1 班838080 2 班83cd 3 班b8080 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比 第 6页（共 31页） 较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖 状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 23 （8 分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分 BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD （1）求证：BADCBD； （2）若AEB125，求的长（结果保留

10、） 24 （10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70 周年，将举行以“歌唱祖国”为 主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出 道具已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购 买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与 用 200 元购买小红旗所得袋数相同 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面设购买国旗 图案贴纸a袋（a为正整数） ，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的 代数式表示 （3） 在文具店累计购物超过 800

11、元后， 超出 800 元的部分可享受 8 折优惠 学 校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全 校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需 总费用多少元？ 25 （10 分）如图 1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点 A，B不重合） ，连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F （1）求证：ABFBCE； （2）如图 2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于 第 7页（共 31页） 点M，N，求的值 26 （10 分）如

12、果抛物线C1的顶点在拋物线C2上，抛物线C2的顶点也在拋物线 C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线如图 1，已知抛物 线C1：y1x 2+x 与C2：y2ax2+x+c是“互为关联”的拋物线，点A，B分别 是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点D（6，1） （1）直接写出A，B的坐标和抛物线C2的解析式； （2）抛物线C2上是否存在点E，使得ABE是直角三角形？如果存在，请求 出点E的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）如图 2，点F（6，3）在抛物线C1上，点M，N分别是抛物线C1，C2上 的动点，且点M，N的横坐标相同，记AFM面积为S1（当点M与点A，F重合 时

13、S10） ，ABN的面积为S2（当点N与点A，B重合时，S20） ，令SS1+S2， 观察图象，当y1y2时，写出x的取值范围，并求出在此范围内S的最大值 第 8页（共 31页） 20192019 年广西南宁市中考数学试卷年广西南宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，毎小题小题，毎小题 3 3 分，共分，共 3636 分，在毎小题给出的四个分，在毎小题给出的四个 选项中只有一项是符合要求的）选项中只有一项是符合要求的） 1 （3 分）如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作（） A+2B2C+3D3 【考点】11

14、：正数和负数菁优网版权所有 【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升 2记作+2，下降 3记作3； 故选：D 【点评】本题考查正数和负数；能够根据实际问题理解正数与负数的意义和 表示方法是解题的关键 2（3 分） 如图， 将下面的平面图形绕直线l旋转一周， 得到的立体图形是 （） ABCD 【考点】I2：点、线、面、体菁优网版权所有 【分析】根据面动成体，梯形绕下底边旋转是圆锥加圆柱，可得答案 【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕 一边旋转一周可得圆柱， 那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形 故选：D 【点评】此题考查点、线、面、体

15、的问题，解决本题的关键是得到所求的平 面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半 第 9页（共 31页） 3 （3 分）下列事件为必然事件的是（） A打开电视机，正在播放新闻 B任意画一个三角形，其内角和是 180 C买一张电影票，座位号是奇数号 D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【考点】K7：三角形内角和定理；X1：随机事件菁优网版权所有 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A，C，D选项为不确定事件，即随机事件，故不符合题意 一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是 180，是必然事 件，符合题意 故选：B 【点评】本题考查的是对必然事件

16、的概念的理解解决此类问题，要学会关 注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身 的数学素养用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4 （3 分）2019 年 6 月 6 日，南宁市地铁 3 号线举行通车仪式，预计地铁 3 号线 开通后日均客流量为 700000 人次，其中数据 700000 用科学记数法表示为 （） A7010 4 B710 5 C710 6 D0.710 6 【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有 【分析】根据科学记数法的表示方法a10 n（1a9） ，即可求解

17、； 【解答】解：700000710 5； 故选：B 【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关 键 5（3 分） 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上， 则1 的度数为 （） 第 10页（共 31页） A60B65C75D85 【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质菁优网版权所有 【分析】利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和） 解题或利用三角形内角和解题皆可 【解答】解：如图： BCA60，DCE45， 2180604575， HFBC， 1275， 故选：C 【点评】主要考查了一副三角板所对应的角度是 60，45，30，90和 三

18、角形外角的性质本题容易，解法很灵活 6 （3 分）下列运算正确的是（） A （ab 3）2a2b6 B2a+3b5ab C5a 23a22 D （a+1） 2a2+1 【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式菁 优网版权所有 【分析】利用完全平分公式，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的法则进行 解题即可； 【解答】解：2a+3b不能合并同类项，B错误； 5a 23a22a2，C 错误； （a+1） 2a2+2a+1，D 错误； 故选：A 【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握完全平分公式，幂的乘方与积的乘 方，合并同类项的法则是解题的关键 7 （3 分）如图，在ABC

19、中，ACBC，A40，观察图中尺规作图的痕迹， 第 11页（共 31页） 可知BCG的度数为（） A40B45C50D60 【考点】KH：等腰三角形的性质；N2：作图基本作图菁优网版权所有 【分析】利用等腰三角形的性质和基本作图得到CGAB，则CG平分ACB， 利用AB和三角形内角和计算出ACB，从而得到BCG的度数 【解答】解：由作法得CGAB， ACBC， CG平分ACB，AB， ACB1804040100， BCGACB50 故选：C 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于 已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角 平分线；过一点作已知

20、直线的垂线） 也考查了等腰三角形的性质 8 （3 分） “学雷锋”活动月中， “飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小 晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动， 两人恰好选择同一场馆的概率是（） ABCD 【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有 【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个 场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： （用A、B、C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆” 三个场馆） 第 12页（共 31页） 共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰

21、好选择同一场馆的结果数为 3， 所以两人恰好选择同一场馆的概率 故选：A 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等 可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式 计算事件A或事件B的概率 9 （3 分）若点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数y （k0）的图 象上，则y1，y2，y3的大小关系是（） Ay1y2y3By3y2y1Cy1y3y2Dy2y3y1 【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁 优网版权所有 【分析】k0，y随x值的增大而增大， （1，y1）在第二象限， （2，y2） ，

22、（3， y3）在第四象限，即可解题； 【解答】解：k0， 在每个象限内，y随x值的增大而增大， 当x1 时，y10， 23， y2y3y1 故选：C 【点评】本题考查反比函数图象及性质；熟练掌握反比函数的图象及x与y 值之间的关系是解题的关键 10 （3 分）扬帆中学有一块长 30m，宽 20m的矩形空地，计划在这块空地上划出 四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带 的宽度为xm，则可列方程为（） 第 13页（共 31页） A （30x） （20x）2030 B （302x） （20x）2030 C30 x+220 x2030 D （302x） （20x）2030 【

23、考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程菁优网版权所有 【分析】根据空白区域的面积矩形空地的面积可得 【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（302x） （20x） 2030， 故选：D 【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据 图形得出面积的相等关系 11 （3 分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目 高AB为 1.5 米， 她先站在A处看路灯顶端O的仰角为 35， 再往前走 3 米站 在C处，看路灯顶端O的仰角为 65，则路灯顶端O到地面的距离约为（已 知 sin350.6，cos350.8，tan350.7，sin650.9，cos6

24、5 0.4，tan652.1） （） A3.2 米B3.9 米C4.7 米D5.4 米 【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有 【分析】过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F，设DFx，根据锐角 第 14页（共 31页） 三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案 【解答】解：过点O作OEAC于点F，延长BD交OE于点F， 设DFx， tan65， OFxtan65， BF3+x， tan35， OF（3+x）tan35， 2.1x0.7（3+x） ， x1.5， OF1.52.13.15， OE3.15+1.54.65， 故选：C 【点评】本题

25、考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定 义，本题属于中等题型 12 （3 分）如图，AB为O的直径，BC、CD是O的切线，切点分别为点B、D， 点E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB2，BC2，当 CE+DE的值最小时，则的值为（） ABCD 【考点】MC：切线的性质；PA：轴对称最短路线问题；S9：相似三角形的 第 15页（共 31页） 判定与性质菁优网版权所有 【分析】延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与OB相 交于点E，此时CE+DEDF值最小，连接OC，BD，两线相交于点G，过D作 DHOB于H，先求得BG，再求BH，进而DH，

26、运用相似三角形得，便 可得解 【解答】解：延长CB到F使得BCCF，则C与F关于OB对称，连接DF与 OB相交于点E，此时CE+DEDF值最小， 连接OC，BD，两线相交于点G，过D作DHOB于H， 则OCBD，OC， OBBCOCBG， ， BD2BG， OD 2OH2DH2BD2BH2， ， BH， ， DHBF， ， ， 故选：A 【点评】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三 角形的性质与判定，勾股定理，将军饮马问题，问题较复杂，作的辅助线较 第 16页（共 31页） 多，正确作辅助线是解决问题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每嗯题小

27、题，每嗯题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 13 （3 分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x4 【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有 【分析】根据被开数x+40 即可求解； 【解答】解：x+40， x4； 故答案为x4； 【点评】本题考查二次根式的意义；熟练掌握二次根式中被开方数是非负数 的条件是解题的关键 14 （3 分）因式分解：3ax 23ay2 3a（x+y） （xy） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有 【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余 下的多项式继续分解 【解答】解：3ax 23ay23a（x2y2）

28、3a（x+y） （xy） 故答案为：3a（x+y） （xy） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后 再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底 15 （3 分）甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投 6 次，甲的成绩（单位：环） 为：9，8，9，6，10，6甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为 4，那 么成绩较为稳定的是甲 （填“甲”或“乙” ） 【考点】W7：方差菁优网版权所有 【分析】先计算出甲的平均数，再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小 可判定谁的成绩稳定 【解答】解：甲的平均数 （9+8+9+6+10+6）8， 所以甲的方差（98） 2+（8

29、8）2+（98）2+（68）2+（108）2+（6 8） 2 ， 因为甲的方差比乙的方差小， 第 17页（共 31页） 所以甲的成绩比较稳定 故答案为甲 【点评】 本题考查方差的定义： 一般地设n个数据，x1，x2， xn的平均数为 ， 则方差S 2 （x1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的 波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 16 （3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AHBC 于点H，已知BO4，S菱形ABCD24，则AH 【考点】L8：菱形的性质菁优网版权所有 【分析】根据菱形面积对角线积的一半可求AC，再根据勾股定理求

30、出BC， 然后由菱形的面积即可得出结果 【解答】解：四边形ABCD是菱形， BODO4，AOCO，ACBD， BD8， S菱形ABCDACBD24， AC6， OCAC3， BC5， S菱形ABCDBCAH24， AH； 故答案为： 【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式；熟练掌握菱 形的性质，由勾股定理求出BC是解题的关键 17 （3 分） 九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉在九章算术中记载 第 18页（共 31页） 有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”小辉同学根据原文

31、题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯 口深为 1 寸，锯道AB1 尺（1 尺10 寸） ，则该圆材的直径为26寸 【考点】M3：垂径定理的应用菁优网版权所有 【分析】设O的半径为r在 RtADO中，AD5，ODr1，OAr，则有 r 252+（r1）2，解方程即可 【解答】解：设O的半径为r 在 RtADO中，AD5，ODr1，OAr， 则有r 252+（r1）2， 解得r13， O的直径为 26 寸， 故答案为：26 【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数 构建方程解决问题，属于中考常考题型 18 （3 分）如图，AB与CD相交于点O，ABCD，AOC60，AC

32、D+ABD 210，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为AB 2AC2+BD2 【考点】KQ：勾股定理菁优网版权所有 【分析】过点A作AECD，截取AECD，连接BE、DE，则四边形ACDE是平 行四边形，得出DEAC，ACDAED，证明ABE为等边三角形得出BE 第 19页（共 31页） AB，求得BDE360（AED+ABD）EAB90，由勾股定理得出 BE 2DE2+BD2，即可得出结果 【解答】解：过点A作AECD，截取AECD，连接BE、DE，如图所示： 则四边形ACDE是平行四边形， DEAC，ACDAED， AOC60，ABCD， EAB60，CDAEAB， ABE为等边三角

33、形， BEAB， ACD+ABD210， AED+ABD210， BDE360（AED+ABD）EAB3602106090， BE 2DE2+BD2， AB 2AC2+BD2； 故答案为：AB 2AC2+BD2 【点评】本题考查了勾股定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判 定与性质、平行线的性质、四边形内角和等知识，熟练掌握平行四边形的性 质、通过作辅助线构建等边三角形与直角三角形是解题的关键 三三、解答题共解答题共（本大题共本大题共 8 8 小题小题，共共 6666 分分，解答应写岀文字说明解答应写岀文字说明，证明过程或证明过程或 演算步骤）演算步骤） 19 （6 分）计算： （1）

34、2+（ ） 2（9）+（6）2 【考点】2C：实数的运算菁优网版权所有 【分析】分别运算每一项然后再求解即可； 【解答】解： （1） 2+（ ） 2（9）+（6）2 1+6+93 第 20页（共 31页） 13 【点评】本题考查实数的运算；熟练掌握实数的运算法则是解题的关键 20 （6 分）解不等式组：，并利用数轴确定不等式组的解集 【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组菁优 网版权所有 【分析】分别解两个不等式得到x3 和x2，再根据大小小大中间找确定 不等式组的解集然后利用数轴表示其解集 【解答】解： 解得x3， 解得x2， 所以不等式组的解集为2x3 用数轴表示

35、为： 【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求 出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地 表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到 21 （8 分） 如图， 在平面直角坐标系中， 已知ABC的三个顶点坐标分别是A（2， 1） ，B（1，2） ，C（3，3） （1）将ABC向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1； （2）请画出与ABC关于y轴对称的A2B2C2； （3）请写出A1、A2的坐标 第 21页（共 31页） 【考点】P7：作图轴对称变换；Q4：作图平移变换菁优网版权所有

36、【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案； （3）利用所画图象得出对应点坐标 【解答】解： （1）如图所示：A1B1C1，即为所求； （2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）A1（2，3） ，A2（2，1） 【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是 解题关键 22 （8 分）红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识 竞赛，试卷题目共 10 题，每题 10 分现分别从三个班中各随机取 10 名同学 的成绩（单位：分） ，收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，8

37、0，80，80，90，80，100； 第 22页（共 31页） 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100 整理数据： 分数 人数 班级 60708090100 1 班01621 2 班113a1 3 班11422 分析数据： 平均数中位数众数 1 班838080 2 班83cd 3 班b8080 根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a，b，c，d的值； （2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比 较好？请说明理由； （3）为了让学生重视安全知识的学习，学

38、校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖 状，该校七年级新生共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 【考点】V5：用样本估计总体；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数菁 优网版权所有 【分析】 （1）根据众数和中位数的概念求解可得； （2）分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得 【解答】解： （1）由题意知a4， b（90+60+70+80+80+80+80+90+100+100）83， 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， 第 23页（共 31页） c85，d90； （2）从平均数上看三个班都一样

39、； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； （3）57076（张） ， 答：估计需要准备 76 张奖状 【点评】本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数 的定义及其意义是解题的关键 23 （8 分）如图，ABC是O的内接三角形，AB为O直径，AB6，AD平分 BAC，交BC于点E，交O于点D，连接BD （1）求证：BADCBD； （2）若AEB125，求的长（结果保留） 【考点】M5：圆周角定理；MA：三角形的外接圆与外心；MN：弧长的计算菁 优网版权所有 【分析】

40、 （1）根据角平分线的定义和圆周角定理即可得到结论； （2）连接OD，根据平角定义得到AEC55，根据圆周角定理得到ACE 90，求得CAE35，得到BOD2BAD70，根据弧长公式即可 得到结论 【解答】 （1）证明：AD平分BAC， CADBAD， CADCBD， 第 24页（共 31页） BADCBD； （2）解：连接OD， AEB125， AEC55， AB为O直径， ACE90， CAE35， DABCAE35， BOD2BAD70， 的长 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算，正 确的识别图形是解题的关键 24 （10 分）某校喜迎中华人民共和国成立 70

41、 周年，将举行以“歌唱祖国”为 主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出 道具已知毎袋贴纸有 50 张，毎袋小红旗有 20 面，贴纸和小红旗需整袋购 买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少 5 元，用 150 元购买贴纸所得袋数与 用 200 元购买小红旗所得袋数相同 （1）求每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？ （2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸 2 张，小红旗 1 面设购买国旗 图案贴纸a袋（a为正整数） ，则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的 代数式表示 （3） 在文具店累计购物超过 800 元后， 超出 800 元的部分可享受 8 折优惠 学

42、校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全 校有 1200 名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需 总费用多少元？ 第 25页（共 31页） 【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有 【分析】 （1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有，解得x15，检 验后即可求解； （2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有 50a：20b2：1，解得b a； （3）如果没有折扣，W，国旗贴纸需要：120022400 张，小红旗需要：120011200 面，则a48 袋，b60 袋， 总费用W3248+1601696 元 【解答】解： （1）

43、设每袋国旗图案贴纸为x元，则有， 解得x15， 经检验x15 时方程的解， 每袋小红旗为 15+520 元； 答：每袋国旗图案贴纸为 15 元，每袋小红旗为 20 元； （2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有 50a：20b2：1， 解得ba， 答：购买小红旗a袋恰好配套； （3）如果没有折扣，则W15a+20a40a， 依题意得 40a800， 解得a20， 当a20 时，则W800+0.8（40a800）32a+160， 即W， 国旗贴纸需要：120022400 张， 小红旗需要：120011200 面， 则a48 袋，b60 袋， 总费用W3248+1601696 元 第 26页

44、（共 31页） 【点评】本题考查分式方程，一次函数的应用；能够根据题意列出准确的分 式方程，求费用的最大值转化为求一次函数的最大值是解题的关键 25 （10 分）如图 1，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一个动点（点E与点 A，B不重合） ，连接CE，过点B作BFCE于点G，交AD于点F （1）求证：ABFBCE； （2）如图 2，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DCDG； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点C作CMDG于点H，分别交AD，BF于 点M，N，求的值 【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有 【分析】 （1）先判断出GCB+CBG90，再由四边形ABCD是正方形，

45、得出 CBE90A，BCAB，即可得出结论； （2）设ABCDBC2a，先求出EAEBABa，进而得出CEa，再 求出BGa，CGa，再判断出CQDBGC（AAS） ，进而判断出GQ CQ，即可得出结论； （3） 先求出CHa， 再求出DHa， 再判断出CHDDHM， 求出HMa， 再用勾股定理求出GHa，最后判断出QGHGCH，得出HNa， 即可得出结论 【解答】 （1）证明：BFCE， CGB90， GCB+CBG90， 四边形ABCD是正方形， CBE90A，BCAB， 第 27页（共 31页） FBA+CBG90， GCBFBA， ABFBCE（ASA） ； （2）证明：如图 2，过点D作DHCE于H， 设ABCDBC2a， 点E是AB的中点， EAEBABa， CEa， 在 RtCEB中，根据面积相等，得BGCECBEB， BGa， CGa， DCE+BCE90，CBF+BCE90， DCECBF， CDBC，CQDCGB90， CQDBGC（AAS） ， CQBGa， GQCGCQaCQ， DQDQ，CQDGQD90， DGQCDQ（SAS） ， CDGD； （3）解：如图 3，过点D作DHCE于H， SCDGDQCHDG， CHa， 在 RtCHD中，C