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1、1 / 20 2018 年贵州省安顺市中考数学试卷一、选样题（本题共10 小题，每小题3分，共 30 分）1（ 3 分） (2018 年贵州安顺 )一个数的相反数是3，则这个数是（）ABC 3 D3 分析：两数互为相反数，它们的和为0解答：解：设 3 的相反数为x则 x+3=0 ，x= 3故选 C点评：本题考查的是相反数的概念，两数互为相反数，它们的和为02（ 3 分） (2018 年贵州安顺 )地球上的陆地而积约为149000000km2将 149000000 用科学记数法表示为（）A1.49 106B1.49 107C 1.49 108D1.49 109考点：科学记数法 表示较大的数分析：
2、科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解： 149 000 000=1.49 108，故选： C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值3（ 3 分） (2018 年贵州安顺 )下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A1 个B2 个C 3 个D4个考点：中心对称图形；轴对称图形分析
3、：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，结合选项所给的图形即可得出答案解答：解： 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确； 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误综上可得共有两个符合题意故选 B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页2 / 20 点评：本题考查轴对称及中心对称的定义，属于基础题，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念是关键4（ 3 分） (2
4、018 年贵州安顺 )用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B =AOB 的依据是（）A（SAS）B（SSS）C （ASA ）D（ AAS ）考点：作图 基本作图；全等三角形的判定与性质分析：我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得解答：解：作图的步骤： 以 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点 C、D； 任意作一点O，作射线OA ，以 O 为圆心， OC 长为半径画弧，交O A 于点 C； 以 C为圆心， CD 长为半径画弧，交前弧于点D； 过点 D 作射线 O B 所以 A O B 就是与 AOB
5、相等的角；作图完毕在OCD 与O C D ， OCD O C D （SSS）， A O B =AOB ，显然运用的判定方法是SSS故选： B点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键5（ 3 分） (2018 年贵州安顺 )如图， A0B 的两边 0A， 0B 均为平面反光镜，A0B=40 在 0B 上有一点P，从 P点射出一束光线经0A 上的 Q 点反射后，反射光线QR 恰好与 0B 平行，则 QPB 的度数是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2
6、页，共 20 页3 / 20 A60 B80 C100D120考点：平行线的性质专题：几何图形问题分析：根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可解答：解： QROB， AQR= AOB=40 ， PQR+ QPB=180 ； AQR= PQO， AQR+ PQO+RQP=180 （平角定义）， PQR=180 2AQR=100 ， QPB=180 100 =80 故选 B点评：本题结合反射现象，考查了平行线的性质和平角的定义，是一道好题6（ 3 分） (2018 年贵州安顺 )已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且 a、b 满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形
7、的周长为（）A7 或 8 B6 或 1O C 6 或 7 D7或10 考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；解二元一次方程组；三角形三边关系分析：先根据非负数的性质求出a，b 的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长解答：解： |2a3b+5|+（ 2a+3b 13）2=0，解得，当 a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当 b 为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或 8故选 A点评：本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握7（ 3 分） (2018
8、年贵州安顺 )如果点 A（ 2，y1）， B（ 1，y2）， C（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是（）Ay1y3y2By2y1y3C y1y2 y3Dy3 y2y1考点：反比例函数图象上点的坐标特征分析：分别把 x=2，x=1，x=2 代入解读式求出y1、 y2、y3根据 k0 判断即可精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页4 / 20 解答：解：分别把x= 2，x=1，x=2 代入解读式得：y1=，y2=k， y3=，k0，y2 y1y3故选 B点评：本题主要考查对反比例函数图象上点
9、的坐标特征的理解和掌握，能根据k0 确定y1、y2、 y3的大小是解此题的关键8（ 3 分） (2018 年贵州安顺 )已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A30 B60 C90 D180考点：圆锥的计算分析：根据弧长 =圆锥底面周长 =6 ，圆心角 =弧长 180 母线长 计算解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2 3 =6 cm，扇形的圆心角 =弧长 180 母线长 =6180 6 =180 故选 D点评：本题考查的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系解题的关键是熟知圆锥与扇形的相关元素的对应关系9（ 3 分） (2018 年贵州
10、安顺 )如图，在RtABC 中， C=90 ， A=30 ，E 为 AB 上一点且 AE：EB=4：1，EFAC 于 F，连接 FB，则 tan CFB 的值等于（）AABCD考点：锐角三角函数的定义分析：tanCFB 的值就是直角 BCF 中， BC 与 CF 的比值，设BC=x，则 BC 与 CF 就可以用 x 表示出来就可以求解解答：解：根据题意：在RtABC 中， C=90 ，A=30 ，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页5 / 20 =，设 AB=2x ，则
11、BC=x， AC=x在 RtCFB 中有 CF=x，BC=x 则 tanCFB=故选 C点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边10（ 3 分） (2018 年贵州安顺 )如图， MN 是半径为1 的 O 的直径，点A 在 O 上，AMN=30 ，点 B 为劣弧 AN 的中点点P是直径 MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（）A B1 C2 D2考点：轴对称 -最短路线问题；勾股定理；垂径定理分析：作点 B 关于 MN 的对称点B ，连接 OA 、OB、 OB、 AB，根据轴对称确定最短路线问题可得AB 与 MN 的交点即为P
12、A+PB 的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2 倍求出 AON=60 ，然后求出BON=30 ，再根据对称性可得BON= BON=30 ，然后求出 AOB =90 ，从而判断出AOB 是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB =OA，即为 PA+PB 的最小值解答：解：作点 B 关于 MN 的对称点B ，连接 OA 、OB、OB 、AB ，则 AB 与 MN 的交点即为PA+PB 的最小时的点，PA+PB 的最小值 =AB ， AMN=30 ， AON=2 AMN=2 30 =60 ，点 B 为劣弧 AN 的中点， BON= AON= 60 =30 ，由
13、对称性， BON= BON=30 ， AOB =AON+ BON=60 +30 =90 ， AOB 是等腰直角三角形，AB =OA= 1=，即 PA+PB 的最小值 =故选 A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页6 / 20 点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍的性质，作辅助线并得到AOB 是等腰直角三角形是解题的关键二、填空题（本题共8 小题，每题4 分，共 32 分）11（ 4分） (2018 年贵州安顺 )函数 y=中，自变量x 的取值范围是x 2 且x
14、0考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x+2 0且 x 0，解得 x 2 且 x 0故答案为： x 2 且 x 0点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负12（ 4 分）（ 2018?怀化）分解因式：2x28=2（x+2）（ x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解： 2x28 =2（ x24）=2（
15、x+2）（ x2）故答案为： 2（x+2）（ x 2）点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13（ 4 分 ）(2018 年贵州安顺 )已知一组数据1，2，3，4，5 的方差为2，则另一组数据11， 12，13，14，15 的方差为2考点：方差分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案解答：解：一组数据1，2，3，4，5 的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15 的方差为2故答案为： 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
16、总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页7 / 20 点评：此题主要考查了方差的性质，正确记忆方差的有关性质是解题关键14（ 4 分） (2018 年贵州 安顺 )小明上周三在超市恰好用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了2 袋牛奶若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（0.5）=12考点：由实际问题抽象出分式方程分析：关键描述语为：“ 每袋比周三便宜0.5 元” ；等量关系为：周日买的奶粉的单价 周日买的奶粉的总数=总钱数解答：解：设他上周三买了
17、x 袋牛奶，则根据题意列得方程为：（x+2）（0.5）=12故答案为：（ x+2）（0.5）=12点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系15（ 4 分） (2018 年贵州安顺 )求不等式组的整数解是1，0，1考点：一元一次不等式组的整数解分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可解答：解：解 x3（x2） 8，x3x 2，解得： x 1，解 5x2x，解得： x2，不等式组的解集为1 x2，则不等式组的整数解为 1，0，1故答案为： 1，0，1点评：此题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循
18、以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了16（ 4 分） (2018 年贵州安顺 )如图，矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在 C 处，BC交 AD 于点 E，AD=8 ，AB=4 ，则 DE 的长为5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8 / 20 考点：翻折变换（折叠问题）分析：设 DE=x，则 AE=8 x根据折叠的性质和平行线的性质，得EBD= CBD= EDB，则 BE=DE=x ，根据勾股定理即可求解解答：解：设 DE=x ，则 AE=8 x根据折叠的性质，得EBD= C
19、BDAD BC， CBD= ADB EBD= EDB BE=DE=x 在直角三角形ABE 中，根据勾股定理，得x2=（8x）2+16 x=5即 DE=5点评：此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理17（ 4 分） (2018 年贵州安顺 )如图， AOB=45 ，过 OA 上到点 O 的距离分别为1，3，5，7，9，11， 的点作 OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别 为 S1，S2， S3，S4， 观察图中的规律，第n（n 为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=8n 4考点：直角梯形专题：压轴题；规律型分析：由 AOB=45 及题意可得出
20、图中的三角形都为等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是 2；根据等腰直角三角形的性质，分别表示出黑色梯形的上下底，找出第n 个黑色梯形的上下底，利用梯形的面积公式即可表示出第n个黑色梯形的面积解答：解： AOB=45 ，图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页9 / 20 第一个黑色梯形的上底为：1，下底为： 3，第 2 个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为： 7=1+4+2，第 3 个黑色梯形的上底为：9=1+2 4，下底为： 11=1+2 4+2，则第
21、 n 个黑色梯形的上底为：1+（ n1） 4，下底为： 1+（n1） 4+2，故第 n 个黑色梯形的面积为： 2 1+（n1） 4+1+（n1） 4+2=8n4故答案为： 8n4点评：此题考查了直角梯形的性质与等腰直角三角形的性质此题属于规律性题目，难度适中，注意找到第n 个黑色梯形的上底为：1+（n1） 4，下底为1+（n1） 4+2 是解此题的关键18（ 4 分） (2018 年贵州安顺 )如图，二次函数y=ax2+bx+c （a 0）图象的顶点为D，其图象与 x 轴的交点A、B 的横坐标分别为1， 3与 y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中： 2ab=0； a+b+c 0； c=3a；
22、只有当 a= 时， ABD 是等腰直角三角形；使ACB 为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定分析：先根据图象与x 轴的交点A，B 的横坐标分别为1，3 确定出 AB 的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解： 图象与 x 轴的交点A， B 的横坐标分别为1， 3，AB=4 ，对称轴x=1，即 2a+b=0故 错误； 根据图示知，当x=1 时， y0，即 a+b+c0
23、故 错误； A 点坐标为（ 1， 0），ab+c=0，而 b=2a，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页10 / 20 a+2a+c=0，即 c=3a故 正确； 当 a= ，则 b=1，c=，对称轴x=1 与 x 轴的交点为E，如图，抛物线的解读式为y=x2x，把 x=1 代入得 y=1=2，D 点坐标为（ 1， 2），AE=2 ，BE=2，DE=2 ， ADE 和BDE 都为等腰直角三角形， ADB 为等腰直角三角形故 正确； 要使 ACB 为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4 或 AB=AC=4 或 AC=BC
24、 ，当 AB=BC=4 时，AO=1 ，BOC 为直角三角形，又 OC 的长即为 |c|，c2=169=7，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，c=，与 2a+b=0、ab+c=0 联立组成解方程组，解得a=；同理当 AB=AC=4 时AO=1 ，AOC 为直角三角形，又 OC 的长即为 |c|，c2=161=15，由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，c=与 2a+b=0、ab+c=0 联立组成解方程组，解得a=；同理当 AC=BC 时在AOC 中， AC2=1+c2，在BOC 中 BC2=c2+9，AC=BC ，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故
25、错误综上所述，正确的结论是故答案是： 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页11 / 20 点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c 的图象与系数的关系：当a0，抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线x=；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c）三、解答题（本题共8 小题，共88 分）19（ 8 分） (2018 年贵州安顺 )计算：（ 2）0+（）1+4cos30 | 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特
26、殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式 =1+3+42=4点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（ 10 分） (2018 年贵州安顺 )先化简，再求值：（x+1），其中x=2考点：分式的化简求值分析：将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简解答：解：原式 =?=?=?=，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页12 / 20 当 x=2 时，原式 =3点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式除法法则是解题的关键21
27、（ 10 分） (2018 年贵州安顺 )天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？考点：一元二次方程的应用分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用 人数 =总费用，设该单位这次共有x 名员工去黄果树风景区旅游即可由对话框，超过25 人的人数为（x25）人，每人降低20 元，共降低了20（ x25）元实际每人收了 100020
28、（x25）元，列出方程求解解答：解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x 人，则人均费用为100020（x25）元由题意得 x1000 20（x 25）=27000 整理得 x275x+1350=0，解得 x1=45，x2=30当 x=45 时，人均旅游费用为100020（x25）=600700，不符合题意，应舍去当 x=30 时，人均旅游费用为100020（x25）=900700，符合题意答：该单位这次共有30 名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游点评：考查了一元二次方程的应用此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力解题关键是要读懂题目的意思，根据
29、题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解22（ 10 分） (2018 年贵州安顺 )如图，点A（m，m+1）， B（m+3，m1）是反比例函数（x0）与一次函数y=ax+b 的交点求：（1）反比例函数与一次函数的解读式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页13 / 20 考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：待定系数法分析：（1）根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出m 的值，便可求出反比例函数的解读式；根
30、据m 的值求出A、B 两点的坐标，用待定实数法便可求出一次函数的解读式（2）根据函数图象可直接解答解答：解：（ 1）由题意可知，m（m+1） =（m+3）（ m1）解，得 m=3（ 2 分）A（3，4）， B（6，2）；k=4 3=12，（ 3分）A 点坐标为（ 3，4）， B 点坐标为（ 6，2），y=x+6（ 5 分）（2）根据图象得x 的取值范围： 0 x3 或 x6（ 7 分）点评：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解读式，比较简单23（ 12 分） (2018 年贵州安顺 )已知：如图，在 ABC 中， AB=AC ，AD BC，垂足为点D
31、，AN 是ABC 外角 CAM 的平分线， CEAN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE 为矩形；（2）当 ABC 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页14 / 20 考点：矩形的判定；角平分线的性质；等腰三角形的性质；正方形的判定专题：证明题；开放型分析：（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CEAN ，AD BC，所以求证 DAE=90 ，可以证明四边形ADCE 为矩形（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC
32、，由（ 1）的结论可知四边形ADCE 为矩形，所以证得，四边形ADCE 为正方形解答：（1）证明：在 ABC 中， AB=AC ，AD BC， BAD= DAC ，AN 是 ABC 外角 CAM 的平分线， MAE= CAE， DAE= DAC+ CAE=180 =90 ，又 AD BC，CEAN ， ADC= CEA=90 ，四边形 ADCE 为矩形（2）当 ABC 满足 BAC=90 时，四边形ADCE 是一个正方形理由： AB=AC ， ACB= B=45 ，AD BC， CAD= ACD=45 ，DC=AD ，四边形 ADCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形当 BAC=90 时，四边
33、形ADCE 是一个正方形点评：本题是以开放型试卷，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用24（ 12 分） (2018 年贵州安顺 )学校举办一项小制作评比活动作品上交时限为3 月 1 日至 30 日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5 天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1第三组的件数是12请你回答：（1）本次活动共有60件作品参赛；各组作品件数的众数是12件；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，
34、共 20 页15 / 20 （2）经评比，第四组和第六组分别有10 件和 2 件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、 D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D 的概率考点：频数（率）分布直方图；众数；列表法与树状图法分析：（1）直接利用频数除以频率=总数进而得出答案，再利用众的定义求出即可；（2）利用总数乘以频率=频数，进而分别求出获奖概率得出答案；（3）利用树状图列举出所有可能，进而得出答案解答：解：（ 1）由题意可得出，本次活动参赛共有：12=12 =60（件），各组作品件数的众数
35、是12；故答案为： 60，12；（2）第四组有作品：60=18（件），第六组有作品：60=3（件），第四组的获奖率为：=，第四组的获奖率为：；，第六组的获奖率较高；（3）画树状图如下：，由树状图可知，所有等可能的结果为12 种，其中刚好是（B，D）的有 2 种，所以刚好展示作品B、D 的概率为： P=精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页16 / 20 点评：此题主要考查了频数分布直方图的应用以及众的定义以及树状图法求概率等知识，正确画出树状图是解题关键25（ 12 分） (2018 年贵州安顺 )如图，已知AB 是
36、 O 的直径， BC 是 O 的弦，弦EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与ED 的延长线交于点P，PC=PG（1）求证： PC 是 O 的切线；（2）当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若BG2=BF?BO求证：点G 是 BC 的中点；（3）在满足（ 2）的条件下， AB=10 ，ED=4，求 BG 的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）连 OC，由 EDAB 得到 FBG+ FGB=90 ，又 PC=PD，则 1=2，而2=FGB， 4=FBG，即可得到1+4=90 ，根据切线的判定定理即可得到结
37、论；（2）连 OG，由 BG2=BF?BO，即 BG：BO=BF ：BG，根据三角形相似的判定定理得到BGO BFG，由其性质得到OGB=BFG=90 ，然后根据垂径定理即可得到点G 是BC 的中点；（3）连 OE，由 EDAB ，根据垂径定理得到FE=FD ，而 AB=10 ，ED=4，得到EF=2， OE=5，在 RtOEF 中利用勾股定理可计算出OF，从而得到BF，然后根据BG2=BF ?BO 即可求出BG解答：（1）证明：连OC，如图，EDAB ， FBG+FG B=90 ，又 PC=PG， 1=2，而 2=FGB， 4=FBG， 1+4=90 ，即 OCPC，PC 是 O 的切线；（
38、2）证明：连OG，如图，BG2=BF?BO，即 BG：BO=BF ：BG，而 FBG=GBO， BGO BFG， OGB=BFG=90 ，即 OG BG，BG=CG ，即点 G 是 BC 的中点；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页17 / 20 （3）解：连OE，如图，EDAB ，FE=FD ，而 AB=10 ，ED=4，EF=2，OE=5，在 RtOEF 中， OF=1，BF=51=4，BG2=BF?BO，BG2=BF?BO=4 5，BG=2点评：本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切
39、线也考查了垂径定理、勾股定理以及三角形相似的判定与性质26（ 14 分） (2018 年贵州安顺 )如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是等腰梯形，AD BC，AB=DC ，BC 在 x 轴上，点A 在 y 轴的正半轴上，点A，D 的坐标分别为A（0，2）， D（2，2）， AB=2，连接 AC（1）求出直线AC 的函数解读式；（2）求过点A，C，D 的抛物线的函数解读式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（ n0），过点 P作 PM 垂直于 x 轴，垂足为M，连接 PC，使以点C，P，M 为顶点的三角形与Rt AOC 相似，求出点P的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）先在 RtABO
40、 中，运用勾股定理求出OB=2，得出 B（ 2，0），再根据等腰梯形的对称性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页18 / 20 可得 C 点坐标为（ 4，0），又 A（0，2），利用待定系数法即可求出直线AC 的函数解读式；（2）设所求抛物线的解读式为y=ax2+bx+c，将 A，C，D 三点的坐标代入，利用待定系数法即可求出抛物线的函数解读式；（3）先由点P（m，n）（ n0）在抛物线y=x2+x+2 上，得出 m 2或 m4， n=m2+m+20，于是 PM=m2m2由于 PMC=AOC=90 ，所以当RtPC
41、M与 RtAOC 相似时，有=或=2再分两种情况进行讨论： 若 m 2，则 MC=4 m由=，列出方程=，解方程求出m 的值，得到点P的坐标为（ 4， 4）；由=2，列出方程=2，解方程求出m 的值，得到点 P的坐标为（ 10， 28）； 若 m 4，则 MC=m 4由=时，列出方程=，解方程求出m 的值均不合题意舍去；由=2，列出方程=2，解方程求出m 的值，得到点P的坐标为（ 6， 4）解答：解：（ 1）由 A（0， 2）知 OA=2 ，在 RtABO 中， AOB=90 ，AB=2，OB=2，B（ 2，0）根据等腰梯形的对称性可得C 点坐标为（ 4，0）设直线 AC 的函数解读式为y=k
42、x+n ，则，解得，直线 AC 的函数解读式为y=x+2；（2）设过点A，C，D 的抛物线的函数解读式为y=ax2+bx+c，则，解得，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19 / 20 y=x2+x+2；（3）点 P（ m， n）（ n0）在抛物线y=x2+x+2 上，m 2或 m4，n=m2+m+20，PM=m2m2RtPCM 与 RtAOC 相似，=或=2 若 m 2，则 MC=4 m当=时，=，解得 m1=4，m2=4（不合题意舍去），此时点 P的坐标为（ 4， 4）；当=2 时，=2，解得 m1=10，m
43、2=4（不合题意舍去），此时点 P的坐标为（ 10， 28）； 若 m4，则 MC=m 4当=时，=，解得 m1=4， m2=0，均不合题意舍去；当=2 时，=2，解得 m1=6， m2=4（不合题意舍去），此时点 P的坐标为（ 6， 4）；综上所述，所求点P 的坐标为（ 4， 4）或（ 10， 28）或（ 6， 4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页20 / 20 点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有利用待定系数法求一次函数、二次函数的解读式，勾股定理，等腰梯形的性质，相似三角形的性质，难度适中利用分类讨论、数形结合及方程思想是解题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页