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1、第 18 章 函数及其图象18.1 变量与函数（ 1）教学目标1. 掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2. 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 教学重点难点重点: 函数的概念及三种表示方法难点: 函数的概念教学过程一、创设情境在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题问题 1 见 书 P22 结合图形 ,提出问题。二、探究归纳问题 2 见书 22 结合图形 ,提出问题。观察上表，说说随着存期x 的增长，相应的年利率y 是如何变化的解 随着存期 x 的增长，相应的年利率y也随着增长问题 3 见书 P22 结合图形 ,提出问题。
2、观察上表回答：(1) 波长 l 和频率 f 数值之间有什么关系 ? (2) 波长 l 越大，频率 f 就_解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，或者说l300000f(2) 波长 l 越大，频率 f 就越小问题 4 见书 P23 结合图形 ,提出问题。解 Sr2名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - 圆的半径越大，它的面积就越大由上面的问题，得到变量、自变量、因变量、函数的概
3、念。表示函数关系的方法通常有三种：(1) 解析法，如问题 3 中的l300000f，问题 4 中的 S r2，这些表达式称为函数的关系式(2) 列表法，如问题 2 中的利率表，问题3 中的波长与频率关系表(3) 图象法，如问题 1 中的气温曲线问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。三、实践应用例 1 见书 P24练习 2 例 2 见书 P24练习 3 四、交流反思1. 函数概念包含：(1) 两个变量； (2) 两个变量之间的对应关系2. 在某个变化过程中， 可以取不同数值的量， 叫做变量；数值始终保持不变的量， 叫做常量例如x和y，对于 x的每一个值， y都有惟一
4、的值与之对应，我们就说x是自变量， y是因变量3. 函数关系三种表示方法：(1) 解析法；(2) 列表法；(3) 图象法五作业 P26 习题 18.1 1.2.6 18.1 变量与函数 （2）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制；2. 掌握根据函数自变量的值求对应的函数值. 教学重点难点重点: 列函数关系式 ,
5、确定自变量取值范围难点: 列函数关系式教学过程一、创设情境问题 1 见书 P24试一试（ 1）解能发现涂黑的格子成一条直线函数关系式：y10 x问题 2 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数 x 之间的函数关系式解 y 与 x 的函数关系式： y1802x问题 3 见书 P24试一试（ 3）解 y 与 x 的函数关系式：221xy二、探究归纳思考 (1) 在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围(2) 在上面问题 1 中，当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为 6 时，横向的加数是多少？分析 问题 1，观察加法表中涂黑的格
6、子的横向的加数的数值范围问题 2， 因为三角形内角和是180,所以等腰三角形的底角的度数x 不可能大于或等于90问题 3，开始时 A 点与 M 点重合， MA 长度为 0cm，随着 ABC 不断向右运动过程中，MA 长度逐渐增长，最后A 点与 N 点重合时， MA 长度达到 10cm解 (1) 问题 1，自变量 x 的取值范围是： 1x9；问题 2，自变量 x 的取值范围是： 0 x90；问题 3，自变量 x 的取值范围是： 0 x10(2) 当涂黑的格子横向的加数为3 时，纵向的加数是 7；当纵向的加数为6 时，横向的加名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - -
7、- - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - 数是 4在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义对于函数yx(30 x)，当自变量 x5时，对应的函数 y的值是 y5(305)525125125叫做这个函数当 x5时的函数值三、实践应用例 2 见书 P25 解 (1) x取值范围是任意实数；(2) x 取值范围是任意实数；(3) x 的取值范围是 x 2；(4) x 的取值范围是 x2归纳
8、四个小题代表三类题型 (1) ，(2) 题给出的是只含有一个自变量的整式；(3) 题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；(4) 题给出的是只含有一个自变量的二次根式例 3 见书 P25 解当 MA1 cm 时，重叠部分的面积是21cm2练习 P25 1.2.3 四、交流反思1. 求函数自变量取值范围的两个依据：(1) 要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0(2) 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义2. 求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析
9、式中，即可求出相应的函数值五、作业P26习题 18.1 3.4.518.2 函数的图象（ 1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 掌握平面直角坐标系的有关概念；2. 能正确画出直角坐标系，以及根据点的坐标找出它的位置、由点的位置确定它的坐标；3. 理解直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应教学重点难点重点:直角坐标系上的点的坐标和有序实数对难点: 直角坐标系上的点和有序实数对是一一对
10、应的含义. 教学过程一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点A在数轴上的坐标是4，点 B在数轴上的坐标是2.5 知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了我们学过利用数轴研究一些数量关系的问题，在实际生活中还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题二、探究归纳问题 1 例如你去过电影院吗？还记得在电影院是怎么找座位的吗？问题 2 在教室里，怎样确定一个同学的座位？阅读书 2728 页介绍平面 直角坐标系，坐标轴，坐标原点，横坐标，纵坐标，坐标，象限等相关概念三、实践应用例 1 见书 P28 试一试 1例 2 见书 P2
11、8 试一试 2 解 A(1, 2)、B (2, 1)、C (2, 1)、D (1, 1)、E (0, 3)、F (2, 0)(1) 在第一象限内的点 , 横坐标是正数 , 纵坐标是正数；在第二象限内的点 , 横坐标是负数 , 纵坐标是正数；在第三象限内的点 , 横坐标是负数 , 纵坐标是负数；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - 在第四象限内的点 , 横坐标是正数 , 纵坐标是负数；(2) x 轴上
12、点的纵坐标等于零； y 轴上点的横坐标等于零说明 直角坐标系上的点和有序实数对是一一对应的练习P28 1.2 思考在直角坐标平面内， (1) 第一、三象限角平分线上点的坐标有什么特点？(2) 第二、四象限角平分线上点的坐标有什么特点？解 ( 1) 第一、三象限角平分线上点：横坐标与纵坐标相同；(2) 第二、四象限角平分线上点：横坐标与纵坐标互为相反数四、交流反思1. 平面直角坐标系的有关概念及画法；2. 在直角坐标系中，根据坐标找出点；由点求出坐标的方法；3. 在四个象限内的点的坐标特征；两条坐标轴上的点的坐标特征；第一、三象限角平分线上点的坐标特征；第二、四象限角平分线上点的坐标特征；4.
13、分别关于 x 轴、y 轴及原点的对称的两点坐标之间的关系五、作业P23 18.2 1.2.34. 填空：(1) 点 P(5, 3)关于 x 轴对称点的坐标是；(2) 点 P(3, 5)关于 y 轴对称点的坐标是；(3) 点 P(2, 4)关于原点对称点的坐标是18.2 函数的图象（ 2）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 掌握用描点法画出一些简单函数的图象；2. 理解解析法和图象法表
14、示函数关系的相互转换. 教学重点难点重点:函数的图象 , 用描点法画函数的图象的步骤. 难点:理解函数的图象的意义教学过程一、创设情境问题 1 在前面，我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题现在让我们来回顾一下二、探究归纳先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？上面气温曲线图是用图象表示函数的实际例子一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值三、实践应用例 1 画出函数 yx1 的图象分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图
15、象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值可以得到一系列的有序实数对：在直角坐标系中，描出这些有序实数对 (坐标)的对应点。通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象这里画函数图象的方法，可以概括为列表、描点、连线三步，通常称为 描点法 例 2 画出函数xy212的图象分析 用描点法画函数图象的步骤：分为列表、描点、连线三步要求学生在课本上画。四、交流反思由函数解析式画函数图象，一般按下列步骤进行：名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - -
16、- - - 第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - 1. 列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；2. 描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；3. 连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用光滑的曲线连结起来描出的点越多，图象越精确有时不能把所有的点都描出， 就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象五、作业P30 1.2 18.2 函数的图象（ 3）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 36 页
17、 - - - - - - - - - 教学目标1. 使学生掌握用描点法画实际问题的函数图象；2. 使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题教学重点难点；重点.难点:实际问题的函数图象的特征教学过程一、创设情境问题 1 P30 思考问 图中有一个直角坐标系，它的横轴（x 轴）和纵轴（ y 轴）各表示什么？答 横轴（x 轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y 轴）表示两人离开山脚的距离问 如图，线段上有一点P，则 P 的坐标是多少？表示的实际意义是什么？答 P 的坐标是 (3, 90)表示小强爬山 3 分后，离开山脚的距离90 米我们能否从图象中看出其它信息呢？二、探
18、究归纳看上面问题的图，回答下列问题：(1) 小强让爷爷先上多少米？(2) 山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？分析 (1) 小强让爷爷先跑的路程， 应该看表示爷爷的这条线段由于从小强开始爬山时计时的，因此这时爷爷爬山所用时间是0，而 x 轴表示爬山所用时间，得 x0可在线段上找到这一点AA 点对应的函数值 y60(2) y 轴表示离开山脚的距离， 山顶离山脚的距离指的是离开山脚的最大距离，也就是函数值y 取最大值可分别在这两条线段上找到这两点B、C，过 B、C 两点分别向 x 轴、y 轴作垂线，可发现交 y 轴于同一点 Q, Q 点的数值就是山顶离山脚的距离，分别交x 轴于 M、N，M、N
19、点的数值分别是小强和爷爷爬上山顶所用的时间，比较两值的大小就可判断出谁先爬上山顶归纳 在观察实际问题的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标意义如图中的点 P(3, 90)，这一点表示小强爬山3 分后，离开山脚的距离90 米再从图形中分析两变量的相互关系，寻找对应的现实情境如图中的两条线段都可以看出随着自变量x 的逐渐增名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - 大，函数值 y也随着逐渐增大，再联
20、系现实情境爬山所用时间越长，离开山脚的距离越大，当 x 达到最大值时，也就是到达山顶三、实践应用例 P32 问题 2分析 (1) 高尔夫球飞行的路线， 也就是函数xxy58512的图象，用描点法画出图象 在列表时要注意自变量x 的取值范围，因为x 是球飞出的水平距离，所以x 不能取负数在建立直角坐标系时，横轴（ x 轴）表示球飞出的水平距离，纵轴（y 轴）表示球的飞行高度(2) 高尔夫球的最大飞行高度就是图象上函数值y 取最大值的点，如图点P，点 P 的纵坐标就是高尔夫球的最大飞行高度；球的起点与球进洞点是球飞出的水平距离最小值的点和最大值的点，如图点O 和点 A，点 O 和点 A 横坐标差的
21、绝对值就是球的起点与洞之间的距离(2) 高尔夫球的最大飞行高度是3.2 m，球的起点与洞之间的距离是8 m四、交流反思1. 画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2. 在观察实际问题的图象时， 先从两坐标轴表示的实际意义得到点的坐标的实际意义然后观察图形，分析两变量的相互关系，给合题意寻找对应的现实情境五、作业P33习题 18.2 5 .6 18.3 一次函数（ 1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -
22、- - - - - - - - 第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 理解一次函数和正比例函数的概念；2. 根据实际问题列出简单的一次函数的表达式教学重点难点重点:一次函数的概念难点:一次函数的概念的理解教学过程一、创设情境问题 1 书 P34 分析我们设汽车在高速公路上行驶时间为t 小时, 汽车距北京的路程为s 千米, 根据题意, s和 t 的函数关系式是s57095t说明 找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步, 这里的 s、t 是两个变量，s是 t 的函数， t 是自变量， s是因变量问题 2 书 P35 分析 我们设从现在开始的月份数
23、为x, 小张的存款数为y 元, 得到所求的函数关系式为：y5012x问题 3 以上问题 1 和问题 2 表示的这两个函数有什么共同点? 二、探究归纳上述两个问题中的函数解析式都是用自变量的一次整式表示的函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的， 我们称它们为 一次函数 一次函数通常可以表示为ykxb 的形式，其中 k、b 是常数， k0特别地，当 b0 时，一次函数 ykx（常数 k0）出叫正比例函数 正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例三、实践应用例 1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1) 面积为 10cm2的三角形的底 a(cm)与这边上的高 h(cm
24、)；(2) 长为 8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽 b(cm)；名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - (3) 食堂原有煤 120吨，每天要用去5 吨，x 天后还剩下煤 y 吨；(4) 汽车每小时行 40 千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时） 分析 确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合ykxb(k0)或 ykx( k0)形式，所以此题必须先写出函数
25、解析式后解答解 (1)ha20，不是一次函数 (2) L2b16，L 是 b 的一次函数(3) y1505x，y 是 x 的一次函数 (4) s40t, s 既是 t 的一次函数又是正比例函数例 2 已知函数 y( k2)x2k1，若它是正比例函数，求k 的值若它是一次函数，求k 的值分析 根据一次函数和正比例函数的定义, 易求得 k 的值解 若 y( k2) x2k1 是正比例函数 , 则 2k10, 即 k21若 y( k2) x2k1 是一次函数 , 则 k20, 即 k2四、交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数一次函
26、数通常可以表示为 ykxb 的形式，其中 k、b 是常数， k0特别地，当 b0 时，一次函数 ykx（常数 k0）出叫正比例函数正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例五、作业P34练习 1.2.3 一次函数（ 2）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；2. 熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b 的取值对直线位置的影响教学重点
27、难点重点:一次函数的特征难点:一次函数中 k与b 的取值对直线位置的影响 ,教学过程一、创设情境前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1)xy21；(2)221xy； (3) y3x；(4) y3x2同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状( 图略) 二、探究归纳观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线请同学举例对你们的发现作出验证一次函数ykxb( k0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线ykxb(k0)特别地，正比例函数ykx( k0)是经过原点的一条直线问 几点可以确定一条直
28、线 ? ( 两点) 结论 那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x 轴、y 轴的交点比较简便请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象(1) y- x、y- x1 与 y- x- 2；(2) y2x、y2x1 与 y2x-2( 图略) 通过观察发现 : (1) 第一组三条直线互相平行， 第二组的三条直线也互相平行为什么呢 ?因为每一组的三条直线的 k 相同；还可以看出，直线y-x1 与 y-x- 2 是由直线 y- x 分别向上移动 1 个单位和向下移动 2 个单位得到的；而直线y2x1 与 y2x-2 是由直线
29、y2x分别向上移动1 个单位和向下移动 2 个单位得到的名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - (2) y- x 与 y2x、y- x1 与 y2x1、y-x- 2 与 y2x- 2 的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b 相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b所以，两个一次函数，当k 一样， b 不一样时，有共同点：直线平行，都是由直线ykx( k0)向上或向下移动得到；不同点：它们与 y
30、轴的交点不同而当两个一次函数， b 一样， k 不一样时，有共同点：它们与 y 轴交于同一点 (0, b) ；不同点：直线不平行三、实践应用例直线521,321xyxy分别是由直线xy21经过怎样的移动得到的分析 只要 k 相同，直线就平行，一次函数 ykxb(k0) 是由正比例函数的图象ykx( k0)经过向上或向下平移b 个单位得到的 b0，直线向上移； b0，直线向下移四、交流反思通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？1一次函数的图象是一条直线2画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x 轴、y 轴的交点比较简便 3 两个一次函数，当k 一样， b 不一样时，共同之处是直线平行
31、，都是由直线ykx( k0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y 轴的交点不同；当 b 一样，k 不一样时，共同之处是它们与 y轴交于同一点 (0, b) ，不同之处是直线不平行五、作业P37 练习 1 .2 18.3 一次函数（ 3）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 使学生熟练地作出一次函数的图象, 会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2. 会作出实际问题中的一次函数的图象. 教
32、学重点难点重点:求一次函数与坐标轴的交点坐标会作一次函数的图象难点:会作出实际问题中的一次函数的图象教学过程一、创设情境1. 一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？2. 正比例函数 ykx( k0) 的图象是经过哪一点的直线？3. 平面直角坐标系中， x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？4. 在平面直角坐标系中 , 画出函数121xy的图象 . 我们画一次函数时 , 所选取的两个点有什么特征 , 通过观察图象 , 你发现这两个点在坐标系的什么地方? 二、探究归纳1. 在画函数121xy的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,- 1) 和( 2, 0) ，这两点都在坐标轴上，
33、其中点 (0,- 1) 在 y 轴上，点 ( 2,0) 在 x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与 x 轴的交点 . 2. 求直线 y- 2x- 3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线. 分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标 0由此可求 x轴上点的横坐标值和y轴上点的纵坐标值所以一次函数 ykxb, 当 x0 时，yb；当 y0 时，kbx. 所以直线 ykxb 与 y 轴的交点坐标是 (0, b), 与 x 轴的交点坐标是0,kb.三、实践应用例 1 若直线 y-kxb 与直线 y- x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为 -2；求直线的表达式 . 分析 直线 y-
34、kxb 与 y- x 平行， 可求出 k的值, 与 y 轴交点的纵坐标为 -2, 可求出 b 的值. 解 因为直线 y- kxb 与直线 y- x 平行，所以 k-1, 又因为直线与 y 轴交点的纵坐标名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - 为- 2, 所以 b-2, 因此所求的直线的表达式为y-x- 2. 例 2 求323xy与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
35、 解直线与 x 轴 y 轴的交点坐标是 A( 2, 0), B(0 ，-3). 3322121OBOASOAB. 例 3 见书 P38例 3 分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式 s570- 95t 中，自变量 t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以0t6, 画出的图象是直线的一部分. 再者，本题中 t 和 s取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致. 讨论 书 P38 例 4 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量 x（吨）的函数，当0 x5时，y0. 72x, 当 x5 时
36、，y0. 9x-0. 9(1) 画出函数的图象； (2) 观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. 分析 画函数图象时，应就自变量0 x5 和 x5 分别画出图象，当0 x5 时，是正比例函数，当 x5 是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线. 解 (1) 函数的图象是：(2) 自来水公司的收费标准是： 当用水量在 5 吨以内时，每吨 0. 72元；当用水量在 5 吨以上时，每吨0. 90 元. 四、交流反思1. 一次函数 ykxb, 当 x0 时，yb；当 y0 时，kbx. 所以直线 ykxb 与 y 轴的交点坐标是 ( 0, b), 与 x 轴的交点坐标是0,kb；2.
37、 在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围， 画出的图象往往不再是一条直线 .五、作业P38 练习 1 18.3 一次函数（ 4）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 掌握一次函数 ykxb(k0)的性质. 2. 能根据 k 与 b 的值说出函数的有关性质 . 教学重点难点重点:一次函数图象性质难点:一次函数图象性质教学过程一、创设情境1. 一次函数的图象是一条直线，一
38、般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？2. 在同一直角坐标系中，画出函数132xy和 y3x- 2 的图象 . 问 在你所画的一次函数图象中，直线经过几个象限. 二、探究归纳1. 在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限. 2. 观察图象发现在直线132xy上，当一个点在直线上从左向右移动时， （即自变量 x 从小到大时） ，点的位置也在逐步从低到高变化（函数y 的值也从小变到大） . 即：函数值 y 随自变量 x 的增大而 增大 . 3. 请同学们讨论：函数y3x- 2 是否也有这种现象 ? 既然，一次函数的图象经过三个象限，观察上述两个函数的图象，从它经过的象限看，它必经过哪
39、两个象限（可以再画几条直线分析）？发现上述两条直线都经过一、三象限又由于直线与y 轴的交点坐标是 ( 0, b) 所以，当 b0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴，也称在x 轴的上方；当 b0 时，直线与 x 轴的交点在 y轴的负半轴，也称在x 轴的下方所以当k0,b 0 时，直线经过一、三、二象限或一、三、四象限 . 4. 在同一坐标系中，画出函数y- x2 和123xy的图象（图略） . 根据上面分析的过程，请同学们研究这两个函数图象是否也有相应的性质？你能发现什么规律. 观察函数 y-x2 和123xy的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时( 即自名师归纳总结 精品学习资料
40、 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - 变量 x从小到大时 ) ，点的位置逐步从高到低变化（函数y 的值也从大变到小） . 即：函数值 y 随自变量 x 的增大而 减小 . 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且当b0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的正半轴，或在 x 轴的上方；当 b0 时，直线与 x 轴的交点在 y 轴的负半轴，或在x 轴的下方 . 所以当 k0, b0 时，直线经过二、四、一象限或经过二、四、三象限
41、. 5. 一次函数 ykxb 的性质：6. 利用上面的性质，我们来看问题1 和问题 2 反映了怎样的实际意义？问题 1 随着时间的增长 , 小明离北京越来越近 . 问题 2 随着时间的增长 , 小张的存款越来越多 . 三、实践应用例 1 已知一次函数 y(2m- 1) xm5, 当 m 是什么数时，函数值y 随 x 的增大而减小？分析 一次函数 ykxb(k0)，若 k0，则 y 随 x 的增大而减小 所以，2m-10, 即21m. 例 2 见书 P39做一做解 (1) 由于 k- 20, 所以随着 x 的增大，y 将减小 . 当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置也在逐步从高到低变化, 即
42、图象从左到右呈下降趋势. (2) 当 x1 时, y0 . (3)当 x1 时, y0. 四、交流反思1一次函数 ykxb 的性质：2. 当 b0, 直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当b=0时，直线与 y轴交于坐标原点 . 2k0, b0 时，直线经过一、二、三象限；k0, b0 时，直线经过一、三、四象限；k0, b0 时，直线经过一、二、四象限；k0, b0 时，直线经过二、三、四象限.五、作业P39 练习 1 P41 习题 18.3 6.8 18.3 一次函数（ 5）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精
43、心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 使学生理解待定系数法；2. 能用待定系数法求一次函数, 用一次函数表达式解决有关现实问题教学重点难点重点:待定系数法的意义 , 用待定系数法求一次函数表达式的步骤难点:对待定系数法的理解教学过程一、创设情境一次函数关系式ykxb( k0) ，如果知道了 k 与 b 的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k 和 b 呢？问题 1 已知一个一次函数当自变量x- 2时，函数值 y- 1, 当 x3 时，y- 3能否写出这个一次
44、函数的解析式呢？根据一次函数的定义， 可以设这个一次函数为 : ykxb(k0), 问题就归结为如何求出k与 b 的值 由已知条件 x-2 时，y-1，得 -1- 2kb由已知条件 x3 时，y-3， 得 -33kb两个条件都要满足，即解关于x 的二元一次方程.33,21bkbk解得5952bk所以，一次函数解析式为5952xy问题 2见书 P40例 4 考虑 这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6 厘米和挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度7. 2 厘米, 与一次函数关系式中的两个x、y 有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知 y 是 x 的函数关系式是一次函数，则关系式必是ykxb 的
45、形式，所以要求的就是系数 k和 b 的值而两个已知条件就是x 和 y 的两组对应值，也就是当x0 时，y6；当 x名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - 4 时，y7. 2可以分别将它们代入函数式，转化为求k 与 b 的二元一次方程组，进而求得 k 与 b 的值讨论 1 本题中把两对函数值代入解析式后，求解k 和 b 的过程，转化为关于k 和 b 的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函
46、数，自变量往往有一定的范围这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法 三、实践应用例 1 已知一次函数 ykxb 的图象经过点 (- 1, 1) 和点(1，- 5), 求当 x5 时，函数 y 的值例 2 求直线 y2x 和 yx3 的交点坐标分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式而两个函数关系式就是方程组中的两个方程所以交点坐标就是方程组的解所以直线 y2x 和 yx3 的交点坐标为 ( 3，6) 四、交流反思本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1. 求一次函数的解析式往
47、往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式 ykxb(k0)中两个待定系数k 和 b 的值；2. 用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围3. 求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解五、作业P42习题 18.3 9.1018.4 反比例函数（ 1）名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - 教学目标1. 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函
48、数关系式；2. 利用正比例函数和反比例函数的概念求解简单的函数式教学重点难点重点:反比例函数的概念难点: 反比例函数的求法教学过程一、创设情境两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积一定，这两个数的关系叫做反比例关系二、探究归纳问题 1: 见书 P43从这个关系式中发现 : 1. 路程一定时， 时间 t 就是速度 v 的反比例函数 即速度增大了， 时间变小；速度减小了，时间增大2. 自变量 v 的取值是 v0问题 2：见书 P43从这个关系中发现：1. 当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.
49、自变量的取值是 x0上述两个函数都具有xky的形式，一般地，形如xky( k 是常数， k0)的函数叫做 反比例函数 说明 1. 反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例ykx，即kxy，k 是常数，且 k0；反比例函数xky，则 xyk，k 是常数，且 k0可利用定义判断两个量x和 y 满足哪一种比例关系2. 反比例函数的解析式又可以写成：1kxxky( k 是常数， k0)名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页，共 36 页 - - -
50、 - - - - - - 3. 要求出反比例函数的解析式，只要求出k 即可三、实践应用例 1 当 m为何值时，函数224mxy是反比例函数，并求出其函数解析式例 2 已知 y 与 x2成反比例，并且当x3 时，y2求 x1.5 时 y 的值分析 因为 y 与 x2成反比例，所以设2xky，再用待定系数法就可以求出k，进而再求出y 的值四、交流反思本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如xky(k 是常数， k0)的函数叫做 反比例函数 要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k 值，即可确定五、作业P45练习 1 P46 习题 18.4 4 18.4 反比例函数（ 2）