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1、北京市西城区（北区）2012 2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学2013.1 （时间 100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）1计算23的结果是（）A 9 B 9 C19D192剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）ABCD3点 P（ 3，5）关于 y 轴的对称点的坐标是（）A（ 3，5）B（ 3， 5）C（ 5， 3）D（ 3， 5）4将正比例函数y=3x 的图象向下平移4 个单位长度后，所得函数图象的解析式为（）A34yxB34yxC3(4)yxD3(4)yx5下列 各式中，正确
2、的是（）A3355xxyyBababccCababccDaabaab6如图，三条公路把A、B、C 三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（）A在 AC、BC 两边高线的交点处B在 AC、BC 两边中线的交点处C在 A、 B 两内角平分线的交点处D在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处7估计14的值 在（）B A C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共
3、14 页 - - - - - - - - - A1 与 2 之间B2 与 3 之间C3 与 4 之间D4 与 5 之间8 一次函数ymxm（m 为常数且m0） ， 若 y 随 x 增大而增大， 则它的图象经 （） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限9如图，在等腰直角三角形ABC 中， BAC=90 ，在 BC 上截取 BDBA，作 ABC 的平分线与AD 相交于点P，连结PC，若 ABC 的面积为22cm ，则BPC 的面积为（）A20.5cmB21cmC21.5cmD22cm10小华、小明两同学在同一条长为1100 米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步
4、的平均速度分别为3 米/秒和 5 米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200 米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止 设小华与小明之间的距离y （单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y 与 x 之间的函数关系的图象是（）ABCDA P B D C 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - 二、填空题（本题共24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各
5、题每小题3 分）11在函数12yx中，自变量x的取值范围是 _12在0.14，117，2，327这五个实数中，无理数的是13一次函数21yx的图象与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点坐标为14如图，在RtABC 中， ACB=90 ， A=15 ，AB 的垂直平分线与AC 交于点D，与AB 交于点E，连结BD若 AD12cm，则 BC 的长为cm15若29x，38y，则 x+y16某校组织学生到距离学校15 千米的西山公园秋游，先遣车队与学生车队同时出发，先遣车队比学生车队提前半小时到达公园以便提前做好准备工作已知先遣车队的速是学生 队 车 速 度 的1.2倍 ， 若 设 学 生 车 队 的
6、速 度 为 x千 米 / 时 ， 则 列 出 的 方 程是17 如图，在 ABC 中， AB=AC，D 为 BC 边上一点，且BAD =30 ， 若AD=DE ， EDC=33 ， 则 DAE的 度 数为 18如果满足条件“ABC=30， AC=1， BC=k（k0）”的 ABC 是唯一的，那么k 的取值范围是三、解答题（本题共28 分，第 19、20 题每小题5 分，第 2123 题每小题6 分）19计算：2(31)316 20先化简，再求值：2112()3369mmmmm，其中9m21解方程：3111xxx22已知：如图，A、B、C、D 四点在同一直线上，AB=CD， AEBF 且 AE=
7、BF求证：EC=FD 证明：E A C B D F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - 23如图，直线ykxb经过点 A（0，5）， B（1，4）（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线24yx与直线 AB 相交于点C, 求点 C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x4 kx+b 的解集解：（ 1）（ 2）（ 3）关于 x 的不等式2x4 kx+b 的解集是四、解答题（本题共12分，第
8、 24 题 5 分，第 25 题 7 分）24 阅读下列材料：木工张师傅在加工制作家具的时候，用下面的方法在木板上画直角：如图 1，他首先在需要加工的位置画一条线段AB，接着分别以点A、点 B 为圆心，以大于12AB的适当长为半径画弧，两弧相交于点C，再以 C 为圆心，以同样长为半径画弧交 AC 的延长线于点D（点 D 需落在木板上），连接DB则 ABD 就是直角木工张师傅把上面的这种作直角的方法叫做“三弧法A C B D 图 1 图 2 E F 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -
9、 - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - 解决下列问题：（1）利用图1 就 ABD 是直角作出合理解释(要求：先写出已知、求证，再进行证明)；（2）图 2 表示的一块残缺的圆形木板，请你用“三弧法”，在木板上画出一个以EF 为一条直角边的直角三角形EFG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）25已知：一次函数132yx的图象与正比例函数ykx的图象相交于点A（a ，1）（1）求 a 的值及正比例函数ykx的解析式；（2）点 P 在坐标轴上（不与点O 重合），若PA=OA，直接写出P 点的坐标；（3）直线xm与一次函数的图象交于点B，与正比例函数
10、图象交于点C，若 ABC 的面积记为S ，求 S关于 m 的函数关系式（写出自变量的取值范围）五、解答题（本题6 分）26在 ABC 中， AD 是 ABC 的角平分线（1）如图 1，过 C 作 CEAD 交 BA 延长线于点E，若 F 为 CE 的中点， 连结 AF，求证：AFAD；（2）如图 2，M 为 BC 的中点，过M 作 MNAD 交 AC 于点 N，若 AB=4， AC=7，求 NC 的长图 1 图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5
11、 页，共 14 页 - - - - - - - - - 北京市西城区（北区）2012 2013学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2013.1 一、填空题（本题共6 分）1在平面直角坐标系xOy 中，横、纵坐标都为整数的点称为整点已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律回答下列问题：（1）经过 x 轴上点（ 5，0）的正方形的四条边上的整点个数是；（2）经过x 轴上点（ n，0）（ n 为正整数）的正方形的四条边上的整点个数记为m，则 m与 n 之间的函数关系是二、解答题（本题共14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分）2在平面直角
12、坐标系xOy 中，直线6yx与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点B（1）求 BAO 的度数；（2）如图 1，P 为线段 AB 上一点，在AP 上方以 AP 为斜边作等腰直角三角形APD点 Q在 AD 上，连结PQ，过作射线PFPQ 交 x 轴于点 F，作 PGx 轴于点 G求证： PFPQ ；（3）如图 2，E 为线段 AB 上一点，在AE 上方以 AE 为斜边作等腰直角三角形AED若 P为线段 EB 的中点，连接PD、PO，猜想线段PD 、PO 有怎样的关系？并说明理由名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -
13、- - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - ，3在 Rt ABC 中， ACB=90， A=30， BD 是 ABC 的角平分线，DEAB 于点 E（1）如图 1，连接 EC，求证： EBC 是等边三角形；（ 2）点 M 是线段 CD 上的一点（不与点C，D 重合），以BM 为一边，在BM 的下方作 BMG=60 ， MG 交 DE 延长线于点G请你在图2 中画出完整图形，并直接写出 MD，DG 与 AD 之间的数量关系；（3）如图 3, 点 N 是线段 AD 上的一点，以BN 为一边，在BN 的下方作 BNG=60 ，NG
14、 交 DE 延长线于点G试探究ND， DG 与 AD 数量之间的关系，并说明理由图 1 图 2 图 1 图 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - 北京市西城区（北区） 2012 2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2013.1一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D A B D C C A B D 二、填空题（本题
15、共24 分，第 13 题 4 分，第 18 题 2 分，其余各题每小题3 分）11 12 13 14 2x2，(1,02)，(0, 1) 每空 2 分6 15 16 17 185 或 1151511.22xx72 2k或 0k1 每个结果1 分三、解答题（本题共28 分，第 19，20 题，每小题5 分，第 2123 题，每小题6 分）19解：2( 31)316 23234 3 分 3 32 5 分20解：2112()3369mmmmm22(3)(3)(3)2mmmmm 3 分33mm 4 分当9m时，原式931932 5 分21解：方程两边同乘(1)(1)xx，得(1)3(1)(1)(1)x
16、 xxxx 2 分化简，得331xx 4 分解得2x 5 分检验：当2x时，(1)(1)0 xx，2x是原分式方程的解 6 分22解： （1）AEBF，名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - A=FBD 1 分又 AB= CD，ABBC = CDBC即 AC=BD 3 分在 AEC 和 BFD 中，,AEBFAFBDACBD AEC BFD （SAS） 5 分EC=FD 6 分23解： （1）直线 y
17、kxb经过点 A（5，0）、 B（1，4），50,4.kbkb 1 分解方程得1,5.kb 2 分直线 AB 的解析式为5.yx 3 分（ 2）直线24yx与直线 AB 相交于点C, 解方程组5,24.yxyx得3,2.xy点 C 的坐标为（ 3，2） 5分（ 3）x 3 6分四、解答题（本题共12 分，第 24 题 5 分，第 25 题 7 分）24 （1）已知：在 ABD 中，AC=BC=CD求证：90ABD证明： AC=BC ，12 BC=CD ，34 1 分在 ABD 中，1234180 1490 即90ABD 3 分（2）如图， EFG 为所求作的三角形1 2 4 3 E F G 名
18、师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - 5 分25解：（ 1）一次函数132yx的图象与正比例函数ykx的图象相 交于点A（a ，1），1312a.解得4a 1 分A（ 4 ，1）41k解得14k正比例函数的解析式为14yx 2 分（2）P1（ 8 ，0）或 P2（0 ，2）； 4 分阅卷说明：每个结果1 分（3）依题意，得点B 的坐标为（ m，132m），点 C 的坐标为（ m，14m）作 AHBC
19、于点 H，H 的坐标为（ m，1） 5 分以下分两种情况：（）当m4 时，BC11(3)24mm334mx=mCBAH132yx14yxx=mCBAH132yx14yx名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - AH 4m则12ABCSBC AH=1 3(3)(4)2 4mm=23368mm综上所述，ABCS23368mm（ m 4） 7分五、解答题（本题6 分）26证明： AD 为 ABC 的角平分线
20、，12（1） CEAD ，1E，23.3EAC=AE 1 分F 为 EC 的中点，AFBC90AFEFADAFAD 2 分A D C B F E 1 2 3 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - （2）延长 BA 与 MN 延长线于点E，过 B 作 BFAC 交 NM 延长线于点F. 3 分3C ，4F M 为 BC 的中点BMCM在 BFM 和 CNM 中，4,3,FCBMCM BFM CNM（
21、AAS ） 4 分BFCNMNAD ，1E，245.5EFAE AN，BEBF设 CN=x，则 BF=x， AEANAC CN7x，BEABAE47x47 xx解得x5.5CN5.5 6 分北京市西城区（北区） 2012 2013 学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2013.1一、填空题（本题6 分）1（ 1）20； 3 分（ 2）4mn 3 分二、解答题（本题共14 分，第 2 题 8 分，第 3 题 6 分）2解： （1）直线6yx与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点 BA（ 6，0）， B（0，6）OA=OB 1 分BAOABO在 AOB 中，90AOB45BAOA
22、BO 2 分（2）在等腰直角三角形APD 中，90PDA，DA=DP，145APDDPAD 于 D由（ 1）可得45BAO1BAO又 PGx 轴于 G，PG = PD 3 分90AGPPGFD445BAOA M D C B N E F 3 54 1 2 y 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - 490APDDPG即390GPQ又 PQPF，290GPQ23 4 分在 PGF 和 PDQ 中，,23
23、,PGFDPGPD PGF PDQ(ASA) PF=PQ 5 分（ 3）答： OPDP，OP DP证明：延长DP 至 H，使得 PH=PDP 为 BE 的中点，PB=PE在 PBH 和 PED 中，,12,PBPEPHPD PBH PED（SAS）BH=ED 6 分34 BHED在等腰直角三角形ADE 中，AD=ED，45DAEDEAAD=BH，90DAEBAODAO. DEx 轴， BHx 轴， BHy 轴90DAOHBO由（ 1）可得OA=OB在 DAO 和 HBO 中，,ADBHDAOHBOOAOB DAO HBO（SAS）OD=OH， 5=6 7 分590AOBDOB, 690DOHD
24、OB. 在等腰直角三角形 DOH 中，DP=HP，OPDP，12745DOH.2 x 图 1 A B Q G P O F D 1 3 4 7 5 6 图 2 D A E B O y P x H 3 4 1 2 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - 7ODPOP=PD 8 分3（ 1）证明：在RtABC 中， ACB=90， A=30，60ABC, BC=12AB BD 平分 ABC，130DBAA
25、. DA=DBDEAB 于点 EAE=BE=12AB BC=BE. 1 分 BCE 是等边三角形. 2 分（2）结论： AD = DGDM 3 分（3）结论： AD = DGDN理由如下：延长 BD 至 H，使得 DH DN . 4 分由（ 1）得 DA=DB，30A DEAB 于点 E2360 4560 NDH 是等边三角形 NH=ND，660H2H60BNG, 767BNG. 即DNGHNB . 在 DNG 和 HNB 中，,2,DNHNDNGHNBH DNG HNB （ASA） DG=HB. HB=HD DB=NDAD, DG= NDAD. AD = DGND. 6 分A D G C B M E 图 2 C 1 A D B E 图 1 图 3 1 2 3 4 5 6 7 A D G C B N E H 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - -