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1、北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 2021.1试卷总分值：100分，考试时间：100分钟一、选择题此题共30分，每题3分下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.以下二次根式中，最简二次根式是 . A. B.C. D.2. 2015年9月14日，意大利物理学家马尔科德拉戈收到来自激光干预引力波天文台的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个探测器上产生了米的空间畸变如图中的引力波信号图像所示，也被称作“时空中的涟漪，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了你也听得到了.这次引力波的信号显著性极其大
2、，探测结果只有三百五十万分之一的误差. 三百五十万分之一约为.将用科学记数法表示应为 .A B. C . D. 3.以以下图形中，不是轴对称图形的是 . 4. 如图，在中，60，点D在边上，并及边交于点E. 如果1，6，那么等于 . A. 5 B. 4C. 3D. 2各式正确的选项是 .A. B. C. D. 正确的选项是 .A. B. C. D. 7. 在及中，且B点，C点在边两侧，那么不一定能使和 全等的条件是 . A. B. C C. D. 8.以下判断错误的选项是 . A. 当a0时，分式有意义 B. 当时，分式有意义 C. 当时，分式的值为0 D. 当时，分式的值为19. 如图，是的
3、角平分线，20，将沿所在直线翻折，点B在边上的落点记为点E，那么等于 .A. 80 B.60 C. 40 D. 3010. 在课堂上，张教师布置了一道画图题：画一个，使90，它的两条边分别等于两条线段.小刘和小赵同学先画出了90之后，后续画图的主要过程分别如以下图所示.小刘同学 小赵同学那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是 .A. ， B. ， C. ， D. ，二、填空题此题共18分，每题3分11. .12. 如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是.13. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为.14. 中国新闻网报道： 2022年北京冬奥会的配套设施“京张高铁北京至张家
4、口高速铁路将于2021年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现1小时直达. 目前，北京至张家口的列车里程约200千米，列车的平均时速为v千米/时，那么北京至张家口“京张高铁运行的时间比现在列车运行的时间少小时.用含v的式子表示15. 如下图的“钻石型网格由边长都为1个单位长度的等边三角形组成，其中已经涂黑了3个小三角形阴影局部表示，请你再只涂黑一个小三角形，使它及阴影局部合起来所构成的完整图形是一个轴对称图形.1画出其中一种涂色方式并画出此时的对称轴；2满足题意的涂色方式有种.16. 对于实数p，我们规定：用表示不小于p的最小整数，例如：=4，=2. 现对72进展如下操作：1对36只需进展次
5、操作后变为2；2只需进展3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是.三、解答题此题共52分17. 此题6分，每题3分分解因式：1； 2.解： 解： 18. 此题6分化简并求值：，其中. 19. 此题6分解方程：. 解：20. 此题6分小华在学习二次根式时遇到如下计算题，他是这样做的： 请你先把他在第一步中出现的其它错误圈画出来不必改正，再完成此题的解答过程.解：21. 此题6分如图，和是等边三角形，连接，.求证： . 证明： 22. 此题6分阅读以下材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当mn时，.可是我见到有这样一个神奇的等式：=其中a，b为任意实数，且b0.你相信它成
6、立吗？小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.完成以下任务： 1请选择两组你喜欢的、适宜的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立在相应方框内打勾； 当 ， 时，等式 成立；不成立； 当 ， 时，等式 成立；不成立. 2对于任意实数a，bb0，通过计算说明=是否成立. 解：23. 此题5分 阅读以下材料： 为了了解学校初二年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制了统计图.他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择和“阅读过书的类型两个问题
7、的统计情况如下表所示.表1：您的最主要阅读载体限选一种C. 电子书D. 纸质书E. 其他45307513010表2：您阅读过书的类型可多项选择23635185290 21685196160根据以上材料解答以下问题： 1根据表1中的统计数据，选择适宜的统计图对其进展数据的描述；2通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条即可.解：1 224. 先阅读以下材料，再从24.1、24.2两题中任选一题作答假设两题都做以第一题为准.24.1题5分此时卷面总分值100分，24.2题7分卷面总分不超过100分. 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 24.1 解决以下两个问题： 1如图
8、2，在中，3，4，5，垂直且平分，点P在直线上，直接写出的最小值，答复取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：的最小值为 ，取最小值时点P的位置是 ；2如图3，点M，N分别在直线两侧，在直线上找一点P，使得.要求画图，并简要表达确定点P位置的步骤.无需尺规作图，保存画图痕迹，无需证明 解：确定点P位置的简要步骤： . 24.2借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：三条线段h，m，c，求作，使其边上的高 ，中线， c. 草图目标示意图区1请先画草图画出一个即可，并表达简要的作图思路即实现目标图的大致作图步骤；4分解： 2完成尺规作图不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可.3分作图
9、区25. 此题6分在等边中，点D在边上，点E在的延长线上， 如图1.1求证：；2点E关于直线的对称点为M，连接，.依题意将图2补全；小姚通过观察、实验提出猜测：在点D运动的过程中，始终有.小姚把这个猜测及同学们进展交流，通过讨论，形成了证明该猜测的几种想法：想法1:要证明，只需证是等边三角形；想法2：连接，只需证明即可.请你参考上面的想法，帮助小姚证明一种方法即可.1证明：图12补全图形.证明：图2北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷 八 年 级 数 学 附 加 题 试卷总分值：20分一、填空题此题8分1. 将一组数，3， 按下面的方式进展排列：按这样的方式进展下去，将所在的位
10、置记为，所在的位置记为，那么1所在的位置应记为 ；2在的位置上的数是 ，所在的位置应记为 ；3这组数中最大的有理数所在的位置应记为 . 二、操作题此题4分2. 条件：图和图是由边长都为1个单位长度的小正方形组成的网格，其中有三个图形：组块A，组块B和组块C.任务：在图的正方形网格中，用这三个组块拼出一个轴对称图形组块C的位置已经画好，要求组块的所有顶点都在格点上，并且3个组块中，每两个组块要有公共的顶点或边.请画出组块A和组块B的位置用阴影局部表示，并标注字母说明：只画一种即可，组块A，组块B可在网格中平移，翻折或旋转.三、解答题此题8分3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将
11、线段绕点B顺时针旋转90得到线段，连接.1当点B在y轴的正半轴上时，在图1中画出并求点C的坐标用含b的式子表示；图12画图探究：当点B在y轴上运动且满足b5时，相应的点C的运动路径形成什么图形. 在图2中画出该图形； 描述该图形的特征； 利用图3简要证明以上结论.解：1图2 2画图. 该图形的特征是 . 简要证明过程： 图3北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷 八年级数学参考答案及评分标准一、选择题此题共30分，每题3分题号12345678910答案A BDBDCAB CA二、填空题此题共18分，每题3分11. 1. 12. x3. 13. . 14. .15. 1见图1涂色1
12、分，画对称轴1分；231分. 图116. 132分；22561分. 三、解答题此题共52分17. 此题6分，每题3分解：1； 3分2 4分. 6分18. 此题6分解： 3分 4分. 5分当时，. 6分19. 此题6分解：方程两边同乘，得 .2分去括号，得 .3分移项，合并，得 . 4分系数化1，得 . 5分经检验，是原方程的根. 6分所以原方程的解为.20. 此题6分 2分解：原式= 4分 = 5分 =. 6分21. 此题6分图2证明：如图2. 和是等边三角形， ，60，60. . . 1=2. 1分在和中， 4分 . 5分 . 6分22. 此题6分1例如：当 2 ， 3 时，等式成立； 1分
13、 当 3 ， 5 时，等式成立. 2分2解：， 3分. 5分所以等式=成立. 6分 23. 此题5分解：1例如：画出一种即可 4分2结论略. 5分图324.1 此题5分解：141分，直线及边的交点1分，标图1分图略. 3分 2先画点M关于直线的对称点，射线及直线的交点即为点P. 见图3 5分注：画图1分，答复1分.此题7分1解：草图如图4. 1分先由长为h，m的两条线段作，再由线段c作边确定点B，再倍长确定点C. 4分2如图5. 7分注：其他正确图形及作法相应给分.图625.此题6分1证明：如图6. 是等边三角形， . ， . ， . 2分2补全图形.见图73分图7法1：证明：如图7.由1已得
14、. 点E及点M关于直线对称，可得 ，. ， ，. 是的外角， .又 ， . 是等边三角形. . 6分法2：证明：如图8，在边上截取，连接，.可得是等边三角形，.图8 ， . . 点E及点M关于直线对称，可得，. ，. . 是等边三角形， . . . 6分北京市西城区2021-2021学年度第一学期期末试卷 八年级数学附加题参考答案及评分标准 2021.1一、填空题此题8分1.解：1. 2分2，. 6分3. 8分二、操作题此题4分2.解：如下图，任画一种即可. 4分图1三、解答题此题8分3.解：1如图1，作y轴于点D. 由题意可得， . ， . . . 2分 ，. 3分 点A的坐标为，点B的坐标为，点B在y轴的正半轴上， ，. ，. 4分由题意知点C在第二象限， 点C的坐标为.5分2画图见图2. 6分 线段，其中，两点的坐标分别为，线段所 在直线及y轴所夹的锐角为45. 7分简要证明过程：如图3，设点G的坐标为，点H的坐标为，可 得45. 任取满足题意的点其中b5，作出相应的线段和线段，作y轴于点D. 由点可得.同1可得，. 所以 . 由y轴于点D可得45. 所以无论点B在y轴上如何运动，相应的点C在运动时总落在直线上.而点B在y轴上运动满足b5时，此时点C运动的路径是这条直线上的一局部，是线段见图2，其中及点对应的端点为；及点对应的端点为. 8分图2 图3