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1、学而不思则惘，思而不学则殆初四解直角三角形周末作业题一、选择题：1、在 ABC 中， A=105 ， B=45， tanC的值是（）A、 B、 C、1 D、2、如图 18，在 EFG 中， EFG=90， FH EG，下面等式中，错误的是（）A、B、C、D、3、在 ABC 中，若，则这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4、已知 3060，下列各式正确的是（） A、B、C、 D、5、在 ABC 中， C=90，则 sinB 的值是（）A、B、C、D、6、若平行四边形相邻两边的长分别为10 和 15，它们的夹角为60，则平行四边形的面积是（）米2 A、150
2、 B、C、9 D、7 7、如图 20，两条宽度都为1 的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A、B、C、D、18、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米， BC=20 米，CD 与地面成30o角，且此时测得1 米杆的影长为2 米，则电线杆的高度为( ) A9 米B28米C73米D32149、如例 2 图，在 ABC 中， A300，E 为 AC 上一点，且AEEC31， EFAB 于 F，连结例 2 图FECAB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
3、-第 1 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆B A E D C 30FC，则 cotCFB （）A、361B、321C、334D、34110、在 RtABC 中， CD 是斜边 AB 上的高线，已知ACD 的正弦值是32，则ABAC的值是（）A、52B、53C、25D、3211、如图，延长RtABC 斜边 AB 到 D 点，使 BDAB ，连结 CD，若 cotBCD3，则 tanA（） A、23B、1 C、31D、3212、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C, 此时小霞
4、在营地A的（）A. 北偏东20方向上B. 北偏东30方向上C. 北偏东40方向上D. 北偏西30方向上13、已知在ABC中，90C，设s in Bn，当B是最小的内角时，n的取值范围是 （）A202nB102nC303nD302n14、如图，小颖利用有一个锐角是30的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为 5m ，AB为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（） A （53332）m B （35 32）m C 5 33m D4m 15、在 ABC 中sin C22+（23-cosB2)=0 则 A=（）A 100B 105C90D6016、如图正方形ABCD
5、边长为 2，如果将线段BD 绕 B 旋转后，D 落在 CB 延长线上的D处，那么tanBA D=( )（A） 1 (B) 2(C)422(D) 2217、如图，钓鱼竿AC 长 6m，露在水面上的鱼线BC 长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转 动 到CA的 位 置 ， 此 时 露 在 水 面 上 的 鱼 线CB为33， 则 鱼 竿 转 过 的 角 度 是( )A60B45C15D90A B C D D第14CDBA题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆第14题图DCBA二、填空题
6、：18、在坡度为1:2 的斜坡上，某人前进了100 米，则他所在的位置比原来升高了米19、已知 ABC 中， AB24， B450， C600，AHBC 于 H，则 CH20、若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和 6cm，则底边上的高为_cm，底角的余弦值为_。21、在 ABC 中， B300，tanC2，AB 2，则 BC 的长是。22、在 ABC 中， C900，AB 2，BC3，则 tan2A。23、已知正方形ABCD的两条对角线相交于O，P 是 OA 上一点，且CPD600，则POAO。24、等腰三角形的周长为32，腰长为1，则底角等于。25、在RtABC中， C=90，AM是 B
7、C 边上的中线，sin CAM 35，则tanB 的值为_26、如图，是一张宽m的矩形台球桌ABCD，一球从点M（点M在长边CD上）出发沿虚线MN射向边BC，然后反弹到边AB上的P点. 如果MCn，CMN. 那么P点与B点的距离为 . 27、如图所示 , 小明在家里楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B 处的仰角为60 ，在点 A处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为45 ，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC 为米 （精确到 0.1 ） . （参考数据：414.12732.13）28、 如图，在 ABC 中， C900， ABC 600
8、， D 是 AC 的中点，那么 tanDBC 的值是。29、如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S在船的北偏东30 的方向上，航行12 海里到达 B 点， B 处看到灯塔S 在船的北偏东60 的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是海里（不作近似计算） 。16、如图，在 ABC 中， B600， BAC 750，BC 边上的高AD 3，则BC。ABCDMN( 第 12 题) A精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆第4 题图FECDBA三、解答题：00000245ta
9、n45cos230cos60tan45sin12)21(30tan3)21(011201002(60 )( 1)|28 |(301)21costan30. 如图22，在 ABC中， C=90， BAC=30 ，AD=AB ，求 tanD。31、如图，已知BCAD 于 C，DFAB 于 F，9EFBAFDSS， BAE 。（1）求cossin的值；（2）若ADEAEBSS，AF6 时，求 cotBAD 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆32、 如图，直角ABC中，90C，2 5AB，5
10、sin5B， 点P为边BC上一动点，PDAB，PD交AC于点D，连结AP （ 1）求AC、BC的长；（2）设PC的长为x，ADP的面积为y当x为何值时，y最大，并求出最大值33、如图 1，已知 ABC 90， ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点 B 不重合），连结AP，将线段AP 绕点 A 逆时针旋转60得到线段AQ，连结 QE 并延长交射线BC 于点 F. （1）如图 2，当 BPBA 时， EBF ，猜想 QFC ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明； （3）已知线段AB32，设 BPx，点 Q 到射线 BC
11、 的距离为y，求 y 关于x的函数关系式PDCBA图 1 A C B E Q F P 图 2 A B E Q P F C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆34 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30 千米 /时，受影响区域的半径为200 千米， B 市位于点P 的北偏东75 方向上，距离点P 320 千米处(1) 说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间35、在东西方向的海岸线l上有一长为1km 的码头 MN （如图），在码头西端M
12、的正西 19.5km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30 ，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60 ，且与 A 相距8 3km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由NM东北BCAl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆6、如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰
13、角为 30o，然后他正对大楼方向前进5m 到达 B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45o 若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 1.732，结果精确到0.1m） 7、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45 改为 30 . 已知原传送带AB 长为 4米 .（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B 点 4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到0.1 米， 参考数据：
14、2 1.41 ，3 1.73 ，5 2.24 ，6 2.45)8、据交管部门统计，高速公路超速行驶是引发交通事故的主要原因我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，渝黔高速公路某路段的限速是：每小时80 千米（即最高时速不超过80 千米） ，如图，他们将观测点设在到公路l 的距离为0.1 千米的 P处这时，一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3 秒（注： 3 秒11200小时） ，并测得 PAO59 ， BPO45 试计算AB 并判断此车是否超速？（精确到0.001） （参考数据：sin59 0.8572，cos59 0.5150，ta
15、n59 1.6643）9、如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30 千米 /时，受影响区域的半径为200 千米， B 市位于点 P 的北偏东75 方向上，距离点P 320 千米处(1) 说明本次台风会影响B 市； （2）求这次台风影响B 市的时间A B C D E北北C 6045綦重庆lPABO北BC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆10、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在 A 处测得建
16、筑物C 在北偏东60 方向上， 20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45方向上，求建筑物C 到公路 AB 的距离（已知31.732）11、在东西方向的海岸线l上有一长为1km 的码头 MN （如图），在码头西端M 的正西 19.5km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30 ，且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东60 ，且与 A 相距8 3km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由12、在一个阳光
17、明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C 处(如图 ).现已知风筝A 的引线（线段AC）长 20m，风筝 B的引线（线段BC）长 24m，在 C 处测得风筝A 的仰角为60 ，风筝 B 的仰角为45 . （1）试通过计算，比较风筝A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝A 与风筝 B 的水平距离 . (精确到0.01 m；参考数据：sin45 0.707,cos45 0.707,tan45 =1,sin60 0.866,cos60 =0.5,tan60 1.732）13、设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ABCD ，如图（单位
18、：米） 设路基高为h，两侧的坡角分别为和，已知2h，45 ，21tan，10CD （ 1）求路基底部AB 的宽；（2）修筑这样的路基1000 米，需要多少土石方？14、如图 , 小敏、小亮从 A, B 两地观测空中C 处一个气球 , 分别测得仰角为30和 60, A, B 两地相ABCD（第 13 题）17cm E A B 4560C E D 第 12 题图参考数据精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆距 100 m. 当气球沿与BA 平行地飘移10 秒后到达C处时 , 在 A 处测得气球的仰
19、角为45.（1）求气球的高度（结果精确到0.1 ） ； （2）求气球飘移的平均速度（结果保留3 个有效数字）.15、施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4 米，斜面距离BC=4.25 米，斜坡总长DE=85 米 （1）求坡角 D 的度数（结果精确到1） ； （2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?16、我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与 AD垂直 . 已知装饰画的高度A
20、D为 0.66 米，求： 装饰画与墙壁的夹角CAD的度数 （精确到 1） ； 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到 0.01 米） . 17、如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“ 传承文明，启智求真” 的宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A 处测）得宣传牌底部D 的仰角为60 ，沿山坡向上走到B 处测得宣传牌顶部C 的仰角为45 已知山坡 AB 的坡度 i1:3， AB10 米， AE15 米，求这块宣传牌CD 的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到 0.1 米参考数据：21.4 14，31.73218、小明想知道湖中两个小亭A、B 之间的距离，他在与小亭A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小
21、道l上某一观测点M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东30 , 亭 B 在点 M 的北偏东60,当小明由点M沿小道l向东走 60 米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30 米时到达点 Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小A C D E B A B C D E 4560精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆亭 A、B 之间的距离19、如图，某飞机于空中探测某座山的高度，此时飞机的飞行高度是AF=37 米，从飞机
22、上观测山顶目标 C 的俯角是30，飞机继续以相同的高度飞行3 千米到 B 处，此时观测目标C 的俯角是60，求此山的高度CD。 （精确到01 千米） （参考数据：2 1414, 3 1732）20、云南20XX 年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABCD （如图7所示），AD BC，EF 为水面，点E 在 DC 上，测得背水坡AB 的长为 18 米，倾角 B=30 ，迎水坡 CD 上线段D
23、E 的长为8 米， ADC=120 （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01 米，参考数据732. .13） ；（2）就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至少能使用20 天？（精确到0.01 米）21、一艘轮船向正东方向航行，在A 处测得灯塔P在 A 的北偏东60方向，航行40 海里到达B 处，此时测得灯塔P 在 B 的北偏东15方向上 .（1）求灯塔 P 到轮船航线的距离PD 是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B 处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处，尽管快艇速度是轮船速度的2 倍，但快艇还是比轮船晚15 分针到达D 处，求轮船
24、每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：31.73） . E A B C D F 6030图712030FEDCBAA M 北东B DPN 6015图 2 A B E Q P F C 图 1 A C B E Q F P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆22、如图 1，已知 ABC 90， ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点 B 不重合），连结AP，将线段AP 绕点 A 逆时针旋转60得到线段AQ，连结 QE 并延长交射线BC 于点 F. （1）如
25、图 2，当 BPBA 时， EBF ，猜想 QFC ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明； （3）已知线段AB32，设 BPx，点 Q 到射线 BC 的距离为y，求 y 关于x的函数关系式5 （10 分）同学们对公园的滑梯很熟悉吧？如图9，是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC2 米，滑梯着地点B 与梯架之间的距离BC4 米（1）求滑梯 AB 的长（精确到0.1 米） ；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过450，属于安全通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？6.（12 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形
26、成气旋风暴，有极强的破坏力，如图 11，据气象观测， 距沿海某城市A 的正南方向220千米 B 处有一台风中心，其中心最大风力为12 级，每远离台风中心20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在以15 千米时的速度沿北偏东300方向往 C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学而不思则惘，思而不
27、学则殆19. 如图 23，ABCD 为正方形， E 为 BC 上一点，将正方形折叠，使A 点与 E 点重合，折痕为MN ，若。（1）求 ANE 的面积；（ 2）求 sinENB 的值。20. 已知在ABC中， AC=2 ， BC 边上的高。（1）求 BC 的长；（ 2）若有一个正方形的一边在AB 上，另外两个顶点分别在AC 和 BC 上，求正方形的面积。21. 已知，ABC 中，BAC=120 ，AD 平分 BAC ，AB=5 ，AC=3 ，求 AD 的长。22. 如图，在 ABC 中， C=90， D 是 BC 边上一点，DE AB 于 E， ADC=45 ， 若 DEAE=1 5， BE=3，求ABD 的面积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学而不思则惘，思而不学则殆23. 24.在 ABC 中， A 1200，AB 12，AC 6。求 sinBsinC 的值。25.四边形 ABCD 中， BCCD， BCA 600， CDA 1350，BC 10。 SABC403。求 AD边的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页