《2022年复变函数期末试卷 2.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复变函数期末试卷 2.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、复变函数期末试卷一、单项选择题（每题2 分，共 20 分）1 以下命题正确的是A1ziziB零的辐角为零C3iiD对任意复数z有sin1z A 2若1(3)153xi yii，则A1,11xyB1,11xyC1,11xyD1,11xy D 3设( )( , )( , )f zu x yiv x y在区域D内解析，则A( )uvfzixyB( )uvfzixxC( )uvfziyyD( )uvfziyx B 4下列说法正确的是A如果0()fz存在，则( )f z在0z处解析B如果( , )u x y和( ,)v x y在区域D内可微，则( )( , )( , )fzu x yiv x y在区域D
2、内解析C如果( )f z在区域D内处处可导，则( )f z在区域D内解析D如果( )f z在区域D内解析，则( )f z在区域D内一定不解析 C 5下列等式中不正确的是A( 1)(21)Lnki（k为整数）B2LnzLnzLnzC2zkizee（k为整数）D22sincos1ii B 6设2222( )(2)f zxa xyyi bxxyy在复平面内处处解析（其中,a b为常数），则A2,1abB1,2abC2,1abD1,2ab C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页7设为单位圆周1z，则积分Im zdz的值为Ai
3、BiCD D 8级数1!nnnnzn的收敛圆为A1zeBzeC1zD2ez A 90z是函数2( )(1)zf zz e的A一级零点B二级零点C三级零点D四级零点 C 10设51( )sin,f zzz则Re( ),0s f zA1B15!C1D0 D 二、填空题（每空2 分，共 10 分）11132iArg223k12设为包围a的任一简单闭曲线，n为整数，则1()ndzza2 i或 0 13(1)ii的主值等于4l n 2l n 2( c o ssi n)22ei14函数1ze在0z处的主要部分为，21112!nzzn z在z处的主要部分为0 二、解答题15讨论函数Re( )1zf zz在原
4、点的连续性与可导性。解：令( ),f zuiv zxiy，则22,01xuvxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页因,u v在(0,0)处连续，故( )f z在(0,0)处连续。又200(,0)(0,0)(0,0)limlim1(0,0)(1)xyxxuxuxuvxxx，故( )f z在(0,0)处不可导。16设( )( , )( ,)f zu x yiv x y在区域D内解析，且2uv。试证( )f z在D内必为常数。证：因( )f z在D内解析，故,xyyxuv uv已知等式两边分别对, x y求偏导，并用上式得
5、：222(14)0022xyxxxxyyyxuuuuuvuuuuuvuuu同理可得00yxyuvv，故,u v均为常数，进一步有( )f z在D内必为常数。17计算积分312(1)zeIdziz z，其中为不过0和1的任一简单闭曲线。解：0,1zz均在的外部，3( )(1)zef zz z在所围的闭区域上解析，故0.I0z在内部，1z在外部，由高阶导数公式232012!(1)152! 2212zzzzezdeIdzizdzz，其中充分小。0z在外部，1z在内部，则3311121zzzzezeIdzeizz0,1zz均在的内部，由多连通区域上的复合闭路定理得52Ie18 （1）将函数21( )(
6、1)zf zzz在圆环1z内展为 Laurent 级数。解：111zz232323001111111( )()2(1)(1 1)nnnnzzf zzzzzzzzzz或221221221( )11 1f zzzzzzzz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页223001221112nnnnzzzzzz（2）求出函数3sin( )zzf zz的奇点并判别它们的类型（包含无穷远点）。352311111( )()3!5!3!5!f zzzzzzz所以0z为( )f z的可去奇点（不含负幂项），z为( )f z的的本性奇点 （含无
7、穷多正幂项） 。19利用留数计算实积分2sin1xxdxx解：222Re,2112ixizizz ixezezeidxisziixzze故2sinRe.1xxidxxee20设C区域D内一条正向简单闭曲线，0z为C内一点，如果( )f z在D内解析，且00()0,()0f zfz，在D内( )f z无其它零点，试证：01( )2( )Czfzdzzif z证：因( )f z以0z为一级极点，故0( )() ( )f zzzz，0()0, ( )zz在0z解析，000( )()( )( )( )( )() ( )( )zzzzzfzzzzzf zzzzzzz故0001( )11( )02( )22( )CCCzfzzzzdzdzdzzzif zizziz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页