2022年反比例函数提高题 .pdf

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1、精品资料欢迎下载反比例函数提高题1、 若， 则正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是 （）2、反比例函数的图象如右图 5 所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果=2，则 k 的值为 （）A2 B2 C 4 D 4 3、如图， A、B是反比例函数上的两个点，轴于点 C，轴于点 D，连结 AD 、BC ，则 ADB 与ACB的面积大小关系是（）A.B.C.D.不能确定4、如图，正方形 OABC 的面积是 4，点 O为坐标原点，点 B在函数(k0，x0)的图象上，点P(m ，n)是函数(k0，x0)的图象上异于 B的任意一点，过点P分别作 x 轴，y 轴的垂线，

2、垂足分别为 E，F。(1) 设矩形 OEPF 的面积为 S1，判断 S1与点 P的位置是否有关（不必说理由）(2) 从矩形 OEPF 的面积中减去其与正方形OABC 重合的面积，剩余面积记为S2，写出 S2与 m的函数关系，并标明 m的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页精品资料欢迎下载5、如图，已知直线上一点 B，由点 B分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 A、C，若 A点的坐标为(0 ，5) (1) 若点 B也在一反比例函数的图象上，求出此反比例函数的表达式。(2) 若将 ADO 沿直线 OD翻折，使

3、 A点恰好落在对角线OB上的点 E处，求点 E的坐标6、（1）探究新知： 如图，已知 ABC与ABD的面积相等，试判断AB与 CD的位置关系，并说明理由。（2）结论应用：如上图 2，点 M 、N在反比例函数的图像上，过点 M作 ME 轴，过点 N作 NF 轴，垂足分别为 E，F。试证明： MN EF。若中的其他条件不变，只改变点M ，N的位置如上右图所示，请判断MN 与 EF是否平行。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页精品资料欢迎下载7、已知双曲线与直线相交于 A、B两点第一象限上的点M （m ，n）（在 A点左侧

4、）是双曲线上的动点过点 B作 BD y 轴交 x 轴于点 D过 N（0，n）作 NC x 轴交双曲线于点 E，交 BD于点 C（1）若点 D坐标是（ 8，0），求 A、B两点坐标及 k 的值（2）若 B是 CD的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式（3）设直线 AM 、BM分别与 y 轴相交于 P、Q两点，且 MA =pMP ，MB =qMQ ，求 pq 的值8、直线 y=ax( a0) 与双曲线 y= 交于 A( x1，y1) 、B( x2，y2)两点，则 4x1y23x2y1=_9、如下图 2，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于

5、点，的面积为 1，则的长为（保留根号）10、如下图 1，已知点 A、B在双曲线（x0）上，AC x 轴于点 C ，BD y 轴于点 D，AC与 BD交于点 P， P是 AC的中点， 若ABP的面积为 3， 则 k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页精品资料欢迎下载11、如图所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，连接，那么图中阴影部分的面积之和为_. 12、如图，点 A（m ，m 1） ，B（m 3，m 1）都在反比例函数的图象上（1）求 m

6、 ，k 的值；（2）如果 M为 x 轴上一点， N为 y 轴上一点，以点 A，B，M ，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式13、已知点 A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线与线段 AB相交，求 m的取值范围 . 14、如图，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数的图像交于 M 、N两点(1) 利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图像写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共

7、15 页精品资料欢迎下载15、第一象限内的点 A在一反比例函数的图象上， 过 A作轴，垂足为 B，连 AO ，已知的面积为 4。（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 A的纵坐标为 4，过点 A的直线与 x 轴交于 P，且与相似，求所有符合条件的点 P的坐标。（3）在（2）的条件下，过点 P、O 、A的抛物线是否可由抛物线平移得到？若是，请说明由抛物线如何平移得到；若不是，请说明理由。16、已知与是反比例函数图象上的两个点（1） 求的值； （2） 若点， 则在反比例函数图象上是否存在点， 使得以四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - -

8、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页精品资料欢迎下载18、如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数：的图像分别交于 A、B两点，点 M是一次函数图像 在第一象限部分上的任意一点，过M分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 M1、M2，设矩形 MM1OM2的面积为 S1；点 N为反比例函数图像上 任意一点，过 N分别向 x 轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形 NN1ON2的面积为 S2；（1）若设点 M的坐标为 ( x，y)，请写出 S1关于 x 的函数表达式，并求x 取何值时， S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x 的取值，试比较S

9、1、S2的大小17、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于点 C ，与 y 轴交于点 D，已知 AO=，点 B的坐标为（，m ），过点 A作 AH x 轴，垂足为 H，AH= HO （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积。19、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降 . 如图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前

10、后空气中CO浓度 y 与时间 x 的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（ 2）当空气中的 CO 浓度达到 34 mg/L 时，井下 3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到 4 mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页精品资料欢迎下载参考答案1、B 2 、D；3、C 4、（1）没有关系（2）正方形 OABC 的面积为 4 OC=OA=2 B（-2，

11、2）把 B（-2，2）的坐标代入中， 可 k=-4 解析式为P（m ，n）在的图象上当点 P在 B的上方时（-2 m 0 ）当点 P在 B的下方时（m -2 ）5、解：由题意得点B纵坐标为 5。又点 B在直线 y=上， B点坐标为 (，5)。设过点 B的反比例函数的表达式为，此反比例函数的表达式为。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页精品资料欢迎下载(2) 设点 E坐标为 (a，b)。点 E在直线上，。OE=OA=5，。解得或点 E在第二象限， E点坐标为 (一 4，3)。6、（1）证明：分别过点C ，D，作 CG

12、AB ，DH AB ，垂足为 G ，H 则CGA= DHB=90 CG DH ABC与ABD的面积相等CG=DH 四边形 CGHD 为平行四边形AB CD （2）证明：连结 MF ，NE （如下图）设点 M的坐标为（，），点 N的坐标为（，）点 M ，N在反比例函数的图像上；，；ME 轴，NF 轴，由（1）中的结论可知： MN EF MN EF 7、解：（ 1）D（8，0）， B点的横坐标为 8，代入中，得 y=2B点坐标为（ 8，2）而 A、B两点关于原点对称， A（8，2）从而（2）N（0，n），B是 CD的中点， A、B、M 、E四点均在双曲线上，B（2m ， ），C（2m ，n），E（

13、m ，n）S矩形 DCNO，SDBO=，SOEN =，S四边形OBCE= S矩形DCNOSDBO SOEN=k精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页精品资料欢迎下载由直线及双曲线，得 A（4，1），B（4，1）， C （4，2），M （2，2）设直线 CM 的解析式是，由 C 、M两点在这条直线上，得解得直线 CM 的解析式是（3）如图，分别作 AA1x 轴，MM1x 轴，垂足分别为A1、M1设 A点的横坐标为 a，则 B点的横坐标为 a于是同理， 8、3； 9 、 10 、12； 11 、12、解：（ 1）由题意可知

14、，解得 m 3 A（3，4），B（6，2）； k43=12（2）存在两种情况，如图：当 M点在 x 轴的正半轴上， N点在 y 轴的正半轴上时，设M1点坐标为（ x1，0），N1点坐标为（ 0，y1） 四边形 AN1M1B为平行四边形，线段 N1M1可看作由线段 AB向左平移 3 个单位，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页精品资料欢迎下载再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移2 个单位，再向左平移3 个单位得到的）由 （1） 知 A点坐标为（3， 4） ， B点坐标为（6， 2） ， N1点坐标为（0， 4

15、2） ， 即 N1（0， 2） ；M1点坐标为（ 63，0），即 M1（3，0）设直线 M1N1的函数表达式为，把 x3，y0 代入，解得 直线 M1N1的函数表达式为当 M点在 x 轴的负半轴上， N点在 y 轴的负半轴上时，设M2点坐标为（ x2，0），N2点坐标为（ 0，y2） AB N1M1，AB M2N2，AB N1M1，AB M2N2， N1M1M2N2，N1M1M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O成中心对称 M2点坐标为（ -3 ，0），N2点坐标为（ 0，-2）设直线 M2N2的函数表达式为，把 x-3，y0 代入，解得， 直线 M2N2的函数表达式为所以， 直

16、线 MN 的函数表达式为或（3）选做题：（ 9，2），（ 4，5）13、解：（ 1）设所求的反比例函数为，依题意得 : 6 =，k=12反比例函数为（2） 设 P（x，y）是线段 AB上任一点，则有 2x3，4y6m =，m 所以 m的取值范围是m 314、(1) y= 和 y=ax+b都经过 M(2，m)，N(-1，-4) m= ，-4=，m=2a+b ，-4=-a+b k=4，m=2 ，a=2，b=-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页精品资料欢迎下载y=，y=2x-2 (2)x-l或 0 x2 15、解：

17、（ 1）设反比例函数的解析式为，点 A的坐标为（ x，y）（2）由题意得 A（2，4），B（2，0）点 P在 x 轴上，设 P点坐标为（ x，0）与相似有两种情况：当时有P（4，0）当时，有即（10，0）或 P（-6，0）符合条件的点 P坐标是（ 4，0）或（10，0）或（ -6，0）（3）当点 P坐标是（ 4，0）或（ 10，0）时，抛物线的开口向下不能由的图象平移得到当点 P坐标是（ -6 ，0）时，设抛物线解析式为抛物线过点 A（2，4）该抛物线可以由向左平移 3 个单位，向下平移个单位平移得到16、解：（ 1）由，得，因此（2）如图 1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因

18、此轴，从而精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页精品资料欢迎下载当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不等，故四边形是梯形如图 2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页精

19、品资料欢迎下载因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图 3，当过点作的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或17、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页精品资料欢迎下载18、(1) =当时，（2）由可得：通过观察图像可得：当时，当时，当时，19、解：（ 1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设 y 与 x 的函数关系式为由图象知过点（ 0，4）与（ 7，46）精选学习资料 - - - -

20、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页精品资料欢迎下载. 解得, , 此时自变量的取值范围是 07. ( 不取=0不扣分，=7可放在第二段函数中 ) 2 分因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设 y 与 x 的函数关系式为. 由图象知过点（ 7,46 ），. , ，此时自变量的取值范围是7. 4 分（2）当=34时，由得,6+4=34，=5 . 撤离的最长时间为7-5=2( 小时). 撤离的最小速度为32=1.5(km/h). 6 分(3) 当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5( 小时). 矿工至少在爆炸后73.5 小时能才下井 . 8 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页