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1、学习必备欢迎下载数学：19.1平行四边形课时练（人教新课标八年级下）课时一平行四边形的性质（一）一、选择题1.平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（）A.锐角B.直角C.钝角D.不能确定2.平行四边形的周长为24cm，相邻两边的差为2cm，则平行四边形的各边长为（）A.4cm，4cm，8cm，8cmB.5cm，5cm，7cm，7cmC.5.5cm，5.5cm，6.5cm，6.5cmD.3cm，3cm，9cm，9cm3. 如图所示,四边形 ABCD是平行四边形，D=120，CAD=32.则ABC、 CAB 的度数分别为（）A.28 ， 120B.120， 28C.32， 120D.120，
2、 324. 在ABCD 中， A B C D 的值可以是（）D A.1234 B.1221 C.1122 D.2121 5 下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等 . 6.在ABCD 中， A 的平分线交DC 于 E，若 DEA=30 ，则B=（）A100B.120C.135D.150二、填空题7. .如图所示， AB AB ，BC BC，CA CA，图中有个平行四边形8. 已知： 平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的61，则 BC=_ cm,CD=_ cm. 9.平行四边形的一组对角度数之和为200，则平行四边形中较大的角为 .
3、10. ABCD 中，若 A B=13,那么 A=_， B=_，C=_， D=_. 11. 如图所示 ,在ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，图中全等三角形共有_对12.如图所示，在ABCD 中， B=110，延长 AD 至 F，CD 至 E，连结EF，则E+F= 三、解答题13. 在四边形ABCD 中， AB CD， A C，求证：四边形ABCD 是平行四边形 . 14. 在ABCD 中, A+ C=160, , 求 A,C,B,D 的度数第 3 题图第 7 题图第 11 题图第 12 题图第 14 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
4、- - -第 1 页，共 10 页学习必备欢迎下载15. .如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，BDAD，求 BC， CD 及 OB 的长 . 16. 如图，在ABCD 中， E、F 分别是 BC、AD 上的点，且AECF，AE 与 CF 相等吗？说明理由 . 课时一答案：一、 1.B，提示：平行四边形的两邻角的和为180，所以它们的角平分线的夹角为90；2.B，提示：设相邻两边为,ycmxcm根据题意得212yxyx，解得57yx；3. B，提示：根据平行四边形的性质对角相等得D ABC=120 ，邻角互补得CAB+CAD+D=180，则 CAB=180-32-120 =28；4. D，
5、提示：根据平行四边形的对角相等，得对角的比值相等故选D； 5.A；6.B， 由题意得 A=60， 根据平行四边形的邻角互补， 得B=180-60=120；二、7.3 个即四边形ABCB ，CBCA ， ABA C 都是平行四边形； 8.24 ， CD=12； 9.100，提示： 先求出对角为 100 ，另一组对角为 80，所以较大的为 100；10.45 ，135 ，45，13511.4 ；15.70 ，提示：根据平行四边形的对角互补得B=ADC=110 ，则 FDC=70，再根据三角形的外角等于其不相邻的两个角的和，故为E+F=70；三、 13. 证明： AB CD， A+ D=180,又
6、A C, C+D=180, AD CB, 四边形ABCD 是平行四边形. 14.解:在ABCD 中, A C, 又 A+C=160 A C=80在ABCD 中 AD CB, A+B=180, B D=180- A=180 -80 =10015.解：ABCD,BC=AD=12,CD=AB=13，OB=21BDBDAD,BD=22ADAB=221213=5 OB=2516. AE=CF；证明四边形ABCD 为平行四边形，AFCE，又 AECF 四边形 AECF 为平行四边形，AE=CF ；第 15 题图第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
7、 - -第 2 页，共 10 页学习必备欢迎下载课时二 :平行四边形的性质（二）1.如图所示， 如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长x的取值范围是_.2.如图，ABCD 中，EF 过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 3. 如图，在ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点 O，MN 是过 O 点的直线，交BC 于 M，交 AD 于 N，BM=2，AN=2.8，求 BC 和 AD 的长 . 4.平行四边形的周长为25cm，对边的距离分别为2cm、3cm，则这个平行四
8、边形的面积为（）A.15cm2B.25cm2C.30cm2D.50cm25.如图所示， 已知ABCD 的对角线交于O，过 O 作直线交AB、CD 的反向延长线于E、F，求证： OE=OF. 6. 如图所示，在ABCD 中， O 是对角线AC、BD 的交点， BEAC，DFAC，垂足分别为 E、F.那么 OE 与 OF 是否相等？为什么？7.已知 O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（）第 1 题图第 2 题图第 3 题图第 5 题图第 6 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 1
9、0 页学习必备欢迎下载A.1 B.2 C.3 D.4 8.平行四边形的对角线分别为yx,， 一边长为12， 则yx,的值可能是下列各组数中的（）A.8 与 14 B.10 与 14 C.18 与 20 D.10 与 28 9.ABCD 中，若,6,10,30cmABcmBCB则ABCD的面积是 . 10. 如图， 在平行四边形ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于F，EAF=45，且 AE+AF =2 2，则平行四边形ABCD 的周长是11.如图所示，已知D 是等腰三角形ABC 底边 BC 上的一点， 点 E，F 分别在 AC,AB 上，且DEAB ，DFAC 求证： DE+DF=AB
10、12. 如图，ABCD O为 D的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB 、CD交于点 M 、N，?点 E、F 在直线 MN上，且 OE=OF （1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证： MAE= NCF 课时二答案：1. 10 x22，提示：根据三角形的三边关系得11215x，解得2210 x；2. B ；3.BC=AD=4.8 ；4.A；提示：根据面积法求出邻边的比为32，则邻边为7.5 ，5，则面积为7.5 2=15cm2；5.证明：ABCD,OA=OC,DF EB E=F,又 EOA=FOC OAE OCF,OE=OF；6. OE=OF, 在ABCD 中， OB
11、=OD ， BEAC，DF AC BEO DFO，又 BOE DOF， BOE DOF，OE=OF. 7.D，提示：因为平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的4 个小三角形，所以平行四边形的面积为4；8.C，提示：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三第 10 题图第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习必备欢迎下载边，若yx，则12221222yxyx，所以符合条件的yx,可能是 18 与 20；9.302cm；10.8; 11. 证明： DEAB ，DFAC 四边形AEDF是平行四边
12、形，DF=AE ，又 DEAB ， B= EDC，又 AB=AC, B=C， C=EDC， DE=CE ， DF+DE=AE+CE=AC=AB. 12. 解： （1）有 4 对全等三角形分别为 AMO CNO ， OCF OAE ， AME CNF ， ABC CDA （2）证明： OA=OC ， 1= 2，OE=OF ， OAE OCF ， EAO= FCO 在ABCD中， AB CD ， BAO= DCO ， EAM= NCF 课时三平行四边形的判定（一）一、选择题1.下列条件中不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A.AB=CD,AD=BC B.AB CD，AB=CD C.AB=C
13、D ，AD BC D. AB CD，AD BC 2.已知： 四边形 ABCD 中，AD BC，分别添加下列条件之一：ABCD； AB=CD, AD=BC ， A= C， B=D ，能使四边形ABCD 成为平行四边形的条件的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1 3. 把两个全等的非等腰三角形拼成平行四边形，可拼成的不同平行四边形的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 4.在四边形ABCD 中， AC 与 BD 相交于点O，如果只给出条件“ABCD” ，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“ADBC” ，那么四边形ABCD 一
14、定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD” ，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“DAB=DCB”那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD” ，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO” ，那么四边形ABCD 一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“DBA=CAB” ，那么四边形ABCD 一定是平行四边形. A.3 个B.4 个C.5 个D.6 个二、填空题5.已知：四边形ABCD 中， AD BC，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）. 6.如图所示，ABCD
15、中， BECD,BF AD,垂足分别为E、F， EBF=60 AF=3cm，CE=4.5cm，则 C= ，AB= cm，BC= cm. 7.如图所示，在ABCD 中， E,F 分别是对角线BD 上的两点，且 BE=DF ，要证明四边形AECF 是平行四边形，最简单的方法是根据来证明 . 第 6 题图第 7 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习必备欢迎下载8. 将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_. 三、解答题9.已知：如图所示，在ABCD 中， E、F 分别为 AB 、C
16、D 的中点，求证四边形AECF 是平行四边形 . 10.如图所示， BD 是ABCD 的对角线， AEBD 于 E，CFBD 于 F，求证：四边形 AECF为平行四边形 . 11. 如图所示，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD相交于点O,E、F是直线 AC上的两点，并且 AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形 .12. 如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明：课时三答案：一、 1.C；2.B，提示： ADBC，添加条件能使四边形ABCD 成为平行四边形;3.C；4.B；二、 5. AD=BC（
17、或 AB CD 或 A=C或 B= D ） ；6.30 ， 6，9；7.对角线互相平分；8. 3；三、9.在ABCD 中，AD=CB,AB=CD, D B， E、 F 分别为 AB 、 CD 的中点， DF=BE ，又 ABCD，AB=CD ， AE=CF ，四边形AECF 是平行四边形. 10.证明：ABCDAB=CD,ABCD 1=2 AEBD,CF BD第 9 题图第 10 题图第 11 题图A B C D E F 第 12 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习必备欢迎下载 AEB=CFD =90,AE
18、CF AEB CFD ,AE=CFAECF 为平行四边形11. 证明：四边形ABCD 是平行四边形，OA=OC,OB=OD 又 AE=CF ， OE=OF 四边形 BFDE是平行四边形. 12. 猜想：BEDF，BEDF证明：证法一：如图第121四边形ABCD是平行四边形BCAD12又CEAFBCEDAFBEDF34BEDF证法二：如图第122连结BD，交AC于点O，连结DE，BF四边形ABCD是平行四边形BOOD，AOCO又AFCEAECFEOFO四边形BEDF是平行四边形BEDF课时四平行四边形的判定（二）1.如图所示， D、E、F 为 ABC 的三边中点，则图中平行四边形有（）A.1 个
19、B2 个C 3 个D.4 个2. D、E、F 为 ABC 的三边中点，L、M、N 分别是 DEF 三边的中点，若ABC 的周长为 20cm，则 LMN 的周长是（）A.15cmB.12cmC.10cmD.5cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3 和 5，则此等腰三角形的周长为. 4.ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，E、F 分别是 OB、OD 的中点，四边形AECF 是_.5. 如图， DE BC，AE=EC，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连结 AF、FC、CD，则图中四边形ADCF 是_. A B C D E F 第 12-2 A B C D E F 第 12-1 2
20、3 4 1 第 1 题图第 5 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 10 页学习必备欢迎下载6. 如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 的中点， BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F (1)求证： ABE DFE；(2)试连结 BD、AF，判断四边形ABDF 的形状，并证明你的结论7. 如图所示，某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BD AE，EF=FC ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F站，甲乘 1 路车，路线是BAEF，乙乘 2 路，路线是BDCF，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达
21、F 站，请说明理由. 8. 如图所示，已知AD 与 BC 相交于 E，1=2= 3，BD=CD ，ADB=90，CH AB 于H，CH 交 AD 于 F(1)求证： CDAB ；(2)求证： BDE ACE ；(3)若 O 为 AB 中点，求证： OF=12BE9.已知如图：在ABCD 中，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BE=DF，则线段 AC 与 EF是否互相平分？说明理由. 第 6 题图第 7 题图第 8 题图第 9 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习必备欢迎下载10. 如图所示，ABCD
22、 的对角线AC、BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F，G是 OA 的中点， H 是 OC 的中点，四边形EGFH 是平行四边形，说明理由. 11.如图所示，平行四边形ABCD 中， M、N 分别为 AD、 BC 的中点，连结AN、DN、BM、CM，且 AN、BM 交于点 P，CM、DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为什么？课时四答案：1.C;2.D ，提示：根据三角形中位线的性质定理：;21,21DEFLMNABCDEFLLLL3.26或 22，提示：当两腰上的中位线长为3 时，则底边长为6，腰长为 10，三角形的周长为26，当两腰上的中位线长为
23、5 时，则底边长为10， 腰长为 6， 三角形的周长为22； 4.平行四边形；5.平行四边形；6.证明： (1) 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCF 1= 2， 3=4 E 是 AD 的中点， AE=DE ABE DFE (2)四边形 ABDF 是平行四边形ABE DFE AB=DF 又 AB CF四边形ABDF 是平行四边形7.解： BADE，BD AE，四边形ABDE 是平行四边形AB=DE ，BD=AE ，又 EF=FC 且 AFBC，ECBC， DE=DC ，EA+AE+EF=BD+DC+CF，二人同时到达F 站. 8.证明： (1)BD=CD ， BCD= 1l=2， BCD=
24、 2 CDAB(2) CDAB CDA= 3第 10 题图第 10 题图第 11 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习必备欢迎下载BCD= 2=3且 BE=AE 且 CDA= BCD DE=CE在 BDE 和 ACE 中， DE=CE ， DEB= CEA ，BE=AE BDE ACE (3) BDE ACE 4=1， ACE= BDE=90 ACH=90 一 BCH 又 CHAB ， 2=90 一 BCH ACH= 2=1=4AF=CF AEC=90 一 4， ECF=90一 ACH ACH= 4 AEC= ECFCF=EFEF=AF O 为 AB 中点， OF 为 ABE 的中位线OF=12BE 9.线段 AC 与 EF 互相平分 .理由是：四边形ABCD 是平行四边形 . ABCD,即 AECF，AB=CD， BE=DF， AE=CF四边形 AECF 是平行四边形，AC 与 EF 互相平分 . 10.是平行四边形,AOE COF. 11 是平行四边形，四边形AMCN 、BMDN 是平行四边形. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页