《2022年初中常见定理证明 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中常见定理证明 .pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初中常见定理的证明一、三角形1、 运 用你 所学 过 的 三 角 形全 等的 知识 去 证 明 定 理： 有两 个角 相 等 的 三角 形是 等腰 三角 形 （ 用 图形 中的 符号 表 达 已 知 、求 证， 并证 明 ， 证 明对 各步 骤要 注 明 依据 ）2、证 明定 理：等 腰三 角 形的 两个 底 角相等 （ 画出 图形 、写出 已知 、求证 并证 明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页3、 叙述 并 证明 三角形 内 角和 定 理 要 求写 出 定 理、 已知 、求证 ，画 出图 形， 并写 出 证
2、明过 程4、 我们 知 道， 证明三 角 形内 角 和 定理 的一 种 思 路是 力求 将三角 形的 三个 内角 转化 到 同 一个 顶 点 的三 个相邻 的角，从而 利 用 平角 定义来 得 到结论 ，你 能想 出 多 少种 不 同 的方 法呢？ 同学之 间 可相 互交 流 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页5、 三角 形 中位 线定理 ， 是我 们 非 常熟 悉的 定 理 请你 在下 面 的 横线上 ， 完整 地叙述 出这 个 定 理： 根据 这个 定 理 画出图 形 ，写 出已知 和求 证 ， 并对 该定 理
3、 给 出证 明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页6、定 理“ 直角 三 角形 斜 边 上 的中 线等于斜 边 的 一 半 ” 的逆 命题是，这 个 命题 正 确 吗？ 若 正确 ，请 你证 明这 个 命 题， 若 不 正确 请说明 理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页7、用 所学 定理 、 定义 证 明 命 题证 明：直角 三 角形 斜边 上 的 中线 等于 斜边 的一 半8、 同学 们 ，这 学期我 们 学过 不 少 定理 ，你 还
4、 记 得 “ 在直 角三角 形 中 ，如 果一 个锐 角 等 于30度 ，那 么它 所 对 的直 角边 等 于 斜边 的一半 ”，请 你写 出它 的逆 命 题 ，并 证 明 它的 真假解： 原命 题的 逆命 题 为：在直 角三 角形 中，如果 一条 直角 边等 于 斜边 的一 半，那么 这 条直 角边所对 的角 是 30精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页9、利 用图 （1）或 图（ 2）两 个 图 形中 的有 关 面 积 的等 量关 系都 能证 明数 学中 一个 十 分 著名 的 定 理， 这个定 理称为，该 定
5、理的 结 论 其 数学 表 达式是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页10、利用 图中 图形 的有 关面 积 的等 量 关 系都 能 证 明数 学中 一 个十 分 著 名的 定理 ，此证 明方 法就 是美 国第 二 十 任总统 伽 菲 尔 德最 先完成的 ，人 们为 了纪 念他 ， 把 这一 证 法 称为 “总统 ”证法 这个 定理 称为，该 定理 的结 论其 数 学 表达式是11、 定理 表述 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页请 你根
6、 据图 1 中 的直角 三 角形 ，写出 勾股定 理 内容 ； 尝 试证 明 以 图 1 中的 直 角 三角形 为 基础 ，可以 构造出 以 a、 b 为底 ，以 a+b 为 高的 直角 梯形 （ 如 图 2） ，请 你 利 用图 2，验 证 勾 股定 理定理 表述 ：直 角三 角 形中 ，两 直角 边的 平 方和 等于 斜边 的平 方证明 ： S四 边 形ABCD=SABE+SAED+SCDE=2222cab12、如图，ABC中，AB=AC ， BAD= CAD ， BD=CD ， AD BC 请你 选择 其中 的 两 个作 为 条 件，另 两个 作 为结 论 ，证明 等腰 三角形 的 “三
7、线 合一 ”性 质 定 理13、课本 指出 ：公认的 真 命题 称为 公 理，除 了 公理 外，其 他的 真 命 题（如推 论、 定理 等 ） 的正 确 性 都需 要通过 推理 的 方 法证 实（ 1）叙 述 三角 形全等 的 判定 方 法 中的 推论 AAS ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页（ 2）证 明 推论 AAS 要 求：叙 述推 论用 文字 表 达 ；用图 形中 的符 号表 达 已 知、求 证，并 证明 ，证 明对 各步 骤 要 注明 依 据 14、 在数 学 课 外活 动中 ， 某 学习 小组 在
8、讨论 “ 导学 案” 上 的 一个 作 业题 ：已 知： 如图 ， OA平分 BAC ， 1=2求 证： AO BC 同 学甲 说： 要 作 辅助 线 ；同 学乙 说： 要 应 用角 平 分 线性 质定理 来解决 ：同 学丙 说： 要 应 用等 腰 三 角形 “三线 合一 ” 的 性质 定理 来 解 决如 果你 是这 个 学 习小 组 的 成员 ，请你 结合同 学 们的 讨论 写 出 证明 过程 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页15、证明：勾股定理逆定理已知：在 ABC 中，AB=c,AC=b,BC=a ,若 c
9、2 =a2 + b2 求证： C = 90 度证明：作 RT DEF ，使 E=RT ，DE=b ,EF=a 在 RT DEF中，DF2 = ED2 + EF2 = a2 +b2因为 c2 =a2 + b2所以 DF =c 所以 DF=AB ，DE=AC ，EF=BC 所以 RT DFE ABC (SSS) 所以 C=E = RT二、四边形（一）梯形1、 定理 证 明： “等腰 梯 形的 两条 对 角 线相 等 ” 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页2、 用两 种 方法 证明等 腰 梯形 判 定 定理 ：在 同
10、一 底上 的两 个角相 等的 梯形 是等 腰梯 形 （ 要求 ： 画 出图 形，写 出已知 、 求证 、证 明 ） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页3、在 梯形 ABCD中 ，如 图所 示，AD BC ，点 E、F 分 别 是 AB、CD的中点 ，连 接 EF，EF 叫 做 梯形 的 中位 线 观 察 EF 的位 置，联 想三 角形 的 中 位线定 理，请 你 猜 想 ：EF 与 AD 、 BC有 怎样的 位 置和 数 量 关系 并证 明你 的猜想 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
11、 - - - - - - -第 12 页，共 17 页4、采用如 图所示 的方 法，可 以 把梯 形 ABCD折叠 成一 个 矩 形 EFNM （ 图中EF，FN，EM为 折痕）， 使得 点 A 与 B、 C 与 D 分 别 重 合于 一点 请 问，线 段 EF 的位 置如 何确 定； 通 过这 种 图 形变 化 ， 你能 看出 哪 些定 理 或 公式 （至 少三 个） ？证明 你 的所 有结论 解： 可以 看出 梯形 的 中位 线定 理、 面积 公 式、 平行 线的 性质 定理等 （二）平行四边形1、 定理 证 明： 一组对 边 平行 且 相 等的 四边 形 是 平行 四边 形精选学习资料
12、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页2、 定理 求 证： 对角线 互 相平 分 的 四边 形是 平 行 四边 形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页3、 我们 在 几何 的学习 中 能发 现 ， 很多 图形 的 性 质定 理与 判定定 理之 间有 着一 定的 联 系 例如 ：菱 形的性 质定 理 “ 菱形 的对 角 线 互相垂 直 ”和菱 形的 判定 定 理 “对角 线 互相 垂直的 平行四 边 形是 菱 形 ” 就 是这 样 但是 课本 中对 菱
13、形 的另 外 一 个性 质“菱 形的对 角 线平 分一 组 对 角” 却没有 给出 类似 的 判 定定 理 ， 请你 利用如 图所示 图 形研 究一 下 这 个问 题要 求： 如果 有 类 似的 判 定 定理 ，请写 出已知 、 求证 并证 明 如果 没有 ，请 举出 反例 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页（三）圆证明：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。（圆周角与圆心角的关系）已知在O 中，BOC 与圆周角 BAC同对弧 BC ，求证： BOC=2 BAC.证明：情况 1：如图 1
14、，当圆心 O在BAC的一边上时，即 A、O 、B在同一直线上时：图 1OA 、OC是半径解：OA=OCBAC= ACO （等边对等角）BOC 是AOC 的外角BOC= BAC+ ACO=2 B AC 情况 2：如图 2, ，当圆心 O在BAC的内部时：连接 AO ，并延长 AO交O 于 D 图 2OA 、OB 、OC是半径解：OA=OB=OCBAD= ABO ，CAD= ACO （等边对等角）BOD 、COD 分别是 AOB 、AOC的外角BOD= BAD+ ABO=2 BAD( 三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）COD= CAD+ ACO=2 CAD( 三角形的外角等于两个不相邻两个内
15、角的和）BOC= BOD+ COD=2( BAD+ CAD)=2 BAC情况 3：如图 3，当圆心 O在BAC的外部时：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页图 3 连接 AO ，并延长 AO交O 于 D连接 OA,OB 。解：OA 、OB 、OC 、是半径BAD= ABO （等边对等角） , CAD= ACO(OA=OC）DOB 、DOC 分别是 AOB 、AOC的外角DOB= BAD+ ABO=2 BAD( 三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）DOC= CAD+ ACO=2 CAD( 三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和）BOC= DOC - DOB=2( CAD - BAD)=2 BAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页