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1、学习必备欢迎下载一次函数1. 直线2xy不过第象限2. （06 陕西）直线323xy与x轴,y轴围的三角形面积为3直线y=kx+b 与直线xy45平行且与直线)6(3 xy的交点在y 轴上 , 则直线y=kx+b 与两轴围成的三角形的面积为4直线kkxy221只可能是 ( ) 5 （06 昆明）直线32xy与直线 L 交于 P点， P点的横坐标为-1 ，直线 L 与 y 轴交于 A（0，-1 ）点，则直线L 的解析式为6 （2006 浙江金华） 如图 , 平面直角坐标系中, 直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3) 两点 , ,点C为线段AB上的一动点 , 过点C作CDx轴于点D
2、. (1) 求直线AB的解析式 ; (2) 若S梯形 OBCD4 33, 求点C的坐标 ;(3) 在第一象限内是否存在点P, 使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似 . 若存在 , 请求出所有符合条件的点P的坐标; 若不存在 , 请说明理由 . 反比例函数1 直线xy1与双曲线xky只有一个交点Pn,81则直线y=kx+n 不经过第象限2 （ 05 四川）如图直线AB与 x 轴 y 轴交于 B 、A，与双曲线的一个交点是C，CD x 轴于 D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为3 （06 南京）某种灯的使用寿命为1000 小时，它可使用天数y 与平均每天使用小时数x 之间的
3、函数关系是4 （06 北京）直线y=-x 绕原点 O顺时针旋转90得到直线l ，直线 1 与反比例函数xky的图象的一个交点为A（ a,3 ） ，则反比例函数的解析式为5 （ 06 天津）正比例函数)0(kkxy的图象与反比例函数)0(mxmy的图象都经过A（4，2）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载（1）则这两个函数的解析式为（2）这两个函数的其他交点为6点P（m,n）在第一象限，且在双曲线xy6和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为；若点 P（m,n）在直线y=-x+10 上则以 m,n 为邻边
4、的矩形的周长为二次函数1 （06 大连）如图是二次函数y1 ax2bx c 和一次函数y2mxn 的图象，观察图象写出y2y1时， x 的取值范围 _ 2 （ 06 陕西）抛物线的函数表达式是（）A22xxy B22xxyC22xxy D22xxy3 （ 06 南通）已知二次函数34922xxy当自变量x 取两个不同的值21, xx时，函数值相等，则当自变量x 取21xx时的函数值与（）A1x时的函数值相等 B0 x时的函数值相等C41x时的函数值相等 D 49x时的函数值相等4 （ 06 山东）已知关于x的二次函数2122mmxxy与2222mmxxy，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于
5、 A， B两个不同的点，（1）过 A ，B两点的函数是；（2）若 A （-1 ， 0） ，则 B点的坐标为（3）在（ 2）的条件下，过A，B两点的二次函数当x时，y的值随x的增大而增大5 （ 05 江西）已知抛物线12mxy与 x 轴交点为A、B（B在 A的右边），与 y 轴的交点为C. （1）写出 m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B在原点的右边，点C 在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题. 6 （ 20XX年长春市）如图二次函数cbxxy2的图象经过点M（1，-2 ） 、N（-1 ，6
6、） （1）求二次函数cbxxy2的关系式（2）把 Rt ABC放在坐标系内，其中CAB= 90，点A、B的坐标分别为 （1，0） 、 （4，0） ，BC = 5 将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离7 （ 2006 湖南长沙）如图1，已知直线12yx与抛物线2164yx交于AB，两点（1）求AB，两点的坐标；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学习必备欢迎下载（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在AB，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖
7、P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与AB，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积， 并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8 （ 2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点A. 动点P从点O开始沿OA方向以每秒1 个单位的速度运动， 作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S. （1）求点A的坐标 . （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式. （3）在（ 2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并
8、求出最大值；若没有，请说明理由. （4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_. 9M交 x,y 轴于 A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过 A,B,C 三点的抛物线的解析式；(2) 求过A,M 的直线的解析式；(3) 设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求 PAC的面积 . 10 （00 上海）已知二次函数cbxxy221的图象经过A （ -3 ，6） ，并与 x 轴交于点B （-1 ，0）和点 C，顶点为 P （ 1）求这个二次函数的解析式；（2）设 D为线段 OC上一点，且 DPC=BAC
9、 ，求 D点坐标11. （06 北京）已知抛物线)0(222mmmxxy与 x 轴交于A、B 两点，点A 在点 B的左边， C是抛物线上一个动点（点C与点 A、B不重合），D是 OC的中点，连结BD并延长，交 AC于点 E， （1）用含 m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求AECE的值； （3）当 C、A两点到 y 轴的距离相等，且58CEDS时，求抛物线和直线BE的解析式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案一次函数12 23 32814D 512xy6. 解（1）直线 AB解析式为： y=
10、33x+3（2）方法一：设点坐标为（x，33x+3） ，那么 OD x，CD 33x+3OBCDS梯形2CDCDOB3632x由题意：3632x334，解得4,221xx（舍去）（，33）方法二：23321OBOASAOB,OBCDS梯形334，63ACDS由 OA=3OB ，得 BAO 30， AD=3CD ACDS21CD AD 223CD63可得 CD 33AD= ， OD C（，33） （）当 OBP Rt时，如图若 BOP OBA ，则 BOP BAO=30 ， BP=3OB=3 ，1P（3，33） 若 BPO OBA ，则 BPO BAO=30 ,OP=33OB=1 精选学习资料
11、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学习必备欢迎下载2P（1，3） 当 OPB Rt时 过点 P作 OP BC于点 P(如图 ) ，此时 PBO OBA ， BOP BAO 30过点 P作 PM OA于点 M 方法一：在 Rt PBO中， BP 21OB 23，OP 3BP 23 在 RtPO中， OPM 30， OM21OP 43；PM 3OM 4333P（43，433） 方法二：设（x ，33x+3） ，得 OM x ，PM 33x+3由 BOP BAO,得 POM ABO tan POM=OMPM=xx333，tan ABOC
12、=OBOA=333x+33x，解得 x43此时，3P（43，433） 若 POB OBA( 如图 ) ，则 OBP= BAO 30， POM 30PM 33OM 434P（43，43） （由对称性也可得到点4P的坐标）当 OPB Rt时，点P在轴上 , 不符合要求 . 综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P（3，33） ，2P（ 1，3） ，3P（43，433） ，4P（43，43） 反比例函数1四2xyxy42413xy10004xy9精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页学习必备欢迎下载5)2,4(8,21Axyx
13、y66，20 二次函数112x2D 3B 4(1)2222mmxxy(2). (3,0) (3). X1 5.(1) 顶点 (1,1); 对称轴为x=1; 顶点到 y 轴的距离为1 (2)m= -2-22(3) 最大值为1 6.51)2(14)1 (2xxy7. 解（1）解：依题意得216412yxyx解之得12126432xxyy(63)( 4 2)AB，（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图 1）由（ 1）可知：3 52 5OAOB5 5AB1522OMABOB过B作BEx轴，E为垂足由BEOOCM，得：54OCOMOCOBOE，同理：55500242ODCD，
14、 ，yxO图 1 D M A C B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页学习必备欢迎下载设CD的解析式为(0)ykxb k52045522kkbbbAB的垂直平分线的解析式为：522yx（3）若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图2） 212164yxmyx2116042xxm抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m，2523144mP，在直线12524GHyx：中，25250024GH， ，2554GH设O到G
15、H的距离为d，1122125 51252524224552GH dOG OHddABGH，P到AB的距离等于O到GH的距离dyxOP A 图 2 H G B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载S最大面积115 51255 52224AB d8. 解（1）由, 621,xyxy可得. 4, 4yxA（4， 4）. （2）点P在y = x上，OP = t，则点P坐标为).22,22(tt点Q的纵坐标为t22，并且点Q在621xy上. txxt212,62122，即点Q坐标为)22,212(tt. tPQ2
16、2312. 当tt2222312时，23t. 当时230t，.2623)22312(222ttttS当点P到达A点时，24t，当2423t 时，2)22312(tS144236292tt. （3）有最大值，最大值应在230t中，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载,12)22(2312)824(232623222tttttS当22t时，S的最大值为12. （4）212t. 9.(1)3)(1(xxy (2) 2121xy(3)S PAC=83510.23212xxy)0,35(11.(1) A(-m,0) B(2m,0) (2). 32AECE(3)BE:31634xy抛物线 :822xxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页