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1、初三数学竞赛选拔试题（本卷满分： 120 分，时间： 120 分钟）一、选择题（每小题5 分、共 40 分）1、如果多项式200842222babap，则 p 的最小值是（）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 2008 2、菱形的两条对角线之和为L, 面积为 S,则它的边长为( ). (A)2124LS (B) 2124LS (C) 21SL42 (D)21SL423、方程1)1(32xxx的所有整数解的个数是（）（ A）5 个（B）4 个（C）3 个（D）2 个4、已知梯形ABCD 中， AD BC，对角线AC、BD 交于 O， AOD 的面积为4，BOC 的面积为
2、9，则梯形 ABCD 的面积为（）（A）21 （B）22 （C）25 （ D）26 5、方程 |xy |+|x+y|=1 的整数解的组数为（） 。（ A）8 (B) 6 (C) 4 (D) 2 6、已知一组正数12345,xxxxx的方差为：222222123451(20)5Sxxxxx，则关于数据123452,2,2,2,2xxxxx的说法：方差为S2；平均数为2；平均数为4；方差为4S2。其中正确的说法是（）(A) (B) (C) （D）7、 一 名 模 型 赛 车 手 遥 控 一 辆 赛 车 ， 先 前 进1m， 然 后 ， 原 地 逆 时 针 方 向 旋 转 角a(0 180) 。被称
3、为一次操作若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角 为( ) (A) 7 2（B）108或 14 4 （ C ）144（ D） 7 2 或 1448、如图，已知圆心为A、B、C 的三个圆彼此相切，且均与直线l相切若A、 B、C的半径分别为a、b、c(0cab) ，则 a、b、c 一定满足的关系式为 ( ) （ A）2b=a+c （B）bca（ C）bac111 (D)bac111二、填空题（每小题5 分，共 30 分）9、已知a b 为正整数 ,a=b-2005,若关于x 方程 x2-ax+b=0 有正整数解 , 则 a 的最小值是_ 10、如图，在 ABC中，AB=AC, AD BC, CG
4、AB, BG分别交AD,AC于 E,F. 若baBEEF，那么BEGE等于 . A B C G F E D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页11、已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴交于点 (-2，0)，(x1，0)，且 1 x12，与y 轴正半轴的交点在(0，2)的下方， 下列结论： ab0；4a+c0；2a-b+1其中正确的结论是_(填写序号 ) 12、如图， O 的直径 AB 与弦 EF 相交于点P，交角为 45，若22PFPE=8，则 AB 等于13、某商铺专营A， B 两种商品，试销一段时间，总结得到经
5、营利润y与投人资金x( 万元 ) 的经验公式分别是yA=x71，yB=x73。如果该商铺投入10 万元资金经营上述两种商品，可获得的最大利润为_ 万元。14、在 ABC 中，AB 15，AC 13，高 AD 12，设能完全覆盖ABC 的圆的半径为R则R 的最小值是三、解答题（第15、16、17 题各 12 分，第 18 题 14 分，共 50 分）15、三项式x2-x-2n 能分解为两个整系数一次因式的乘积(1)若 1n 30,且 n 是整数 ,则这样的n 有多少个 ? (2)当 n2005 时 ,求最大整数n 16、某公交公司停车场内有15 辆车，从上午6 时开始发车（ 6 时整第一辆车开出
6、） ，以后每隔6 分钟再开出一辆第一辆车开出3 分钟后有一辆车进场，以后每隔8 分钟有一辆车进场，进场的车在原有的15 辆车后依次再出车问到几点时，停车场内第一次出现无车辆？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页17、一个三角形可被剖分成两个等腰三角形。原三角形的一个内角为36，求原三角形的最大内角的所有可能值。18、已知A1、 A2、A3是抛物线221xy上的三点， A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为 B1、B2、B3，直线 A2B2交线段 A1A3于点 C. （1）如图 18-1，若 A1、A2、A3
7、三点的横坐标依次为1、2、 3，求线段CA2的长；（2）如图18-2，若将抛物线221xy改为抛物线1212xxy，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA2的长；（3）若将抛物线221xy改为抛物线cxbxay2，A1、A2、 A3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）. 图 18-1642510A1 A2 A3 B1 B2 B3 OxyC图 18-2A1 A2 A3 B1 B2 B3 OxyC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页精选学习
8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页（参考答案）一、选择题： 1、A 2、 C 3、B 4、C 5、B 6、B 7、D 提示： 如图，有且只有右边两种情况，8、D 二、填空题：9、95；设方程的两个根为x1,x2,则 x1+x2=a, x1x2=b x1x2-(x1+x2)=b-a=2005 (x1-1) (x2-1)=2006=2 1759 因为 59 为质数，故x1-1, x2-1 中必有一个是59 的倍数，取x1-1=34, x2-1=59，则x1+x2=95， a的最小值为95； 10、ab；11、； 12、4；13、
9、1.75；14、865或215；三、解答题：15、解： （1）x2x2n=(x )2811)(2811nxn- (2 分) 则应有 1+8n=9， 25，49，81，121，169-（4 分）相应解得n=1，3， 6，10，15，21，28，36（舍去）故当 1n30 时，满足条件的整数n 有 7 个-（6 分）（ 2）观察数列1，3， 6，10，发现1=1，3=1+2，6=1+2+3， 10=1+2+3+4-（8 分）故 n=1+2+3+ +k2005 2)1(kk2005 验证得当 k=62 时， n 取最大值为1953-（ 12 分）16、解：设从6 时起 x 分钟时停车场内第一次出现无
10、车辆，此时总共出车S 辆，进场车y辆，则3815)1(6xyySSx-（6 分）3)1(6)15(8SS， 解得5 .55S- （8 分）S为正整数，S56，即到第56 辆车开出后，停车场内第一次出现无车辆此时330)156(6x， 6+60330=11.5（时）答：到 11 时 30 分时，停车场内第一次出现无车辆-（12 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页17、解：不妨设ABC 中 B=36. （1）若剖分线不过点B。不妨设剖分线为AD ，此时， BAD 是（ 36，36， 108）或者（36，72，72）的
11、三角形。 若 BAD 是（36，36，108）的三角形， 则 CAD或者是 （144，18，18）(如图 1)，或者是（72，54，54）(如图 2)，或者是 （36，72， 72） （如图 3、4） 。-（6 分）（2）若剖分线过点B。不妨设剖分线为BE，那么， ABE 必定是（ 132， 24， 24） ，CBE 是（ 156， 12， 12）的三角形（如图5） 。所以，原三角形的最大内角可能是72， 90，108，126，132。 - （12 分）18、解：（1）方法一：A1、A2、 A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1=211212，A2B2=22212，A3B3=293212.
12、 设直线 A1A3的解析式为y=kx+b. bkbk32921解得232bk直线 A1A3的解析式为232xy. CB2=225232. CA2=CB2-A2B2=21225. 方法二： A1、A2、A3三点的横坐标依次为1、2、3，A1B1=211212，A2B2=22212，A3B3=293212. 由已知可得A1B1A3B3， CB2=21(A1B1+A3B3)= 25)2921(21. CA2=CB2-A2B2=21225. -（4 分）（2）方法一：设A1、 A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、 n+1 . 则 A1B1=1) 1()1(212nn，A2B2=1212nn，A3B
13、3=1)1()1(212nn. 设直线 A1A3的解析式为y=kx+b. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页1)1()1(21)1(1)1()1(21)1(22nnbknnnbkn解得232112nbnk直线 A1A3的解析式为2321) 1(2nxny. -(8分 ) CB2=23212321)1(22nnnnn. CA2=CB2-A2B2=21121232122nnnn. -（10 分）方法二：设A1、A2、A3三点的横坐标依次为n-1、n、n+1 . 则 A1B1=1)1() 1(212nn，A2B2=1212nn，A3B3=1)1()1(212nn由已知可得A1B1A3B3， CB2=21(A1B1+A3B3) = 1) 1() 1(211)1() 1(212122nnnn=23212nn.CA2=CB2-A2B2=21)121(232122nnnn. （3）当 a0 时， CA2=a；当 a0 时， CA2=-a. -（14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页