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1、优秀学习资料欢迎下载中山市 20XX 年初三数学竞赛试题题号一二三总 分复查人15 610 11 12 13 14 得分评卷人一、选择题 （共 5 小题， 每小题 7 分，共 35 分. 每道小题有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0 分）1若2010abbc，则abbc的值为（）（A）1121（B）21011（C）11021（D）21112若实数a，b 满足21202aabb，则 a 的取值范围是（）（A）a2（B）a4 （C）2 a4 （D）a2或 a43如图，在四边形ABCD 中， B135 ， C120 ，AB=2 3，BC=422，CD4
2、 2，则 AD 边的长为（）（A）2 6（B）64（C）622（D）644在一列数123xxx， 中，已知11x，且当 k2 时，1121444kkkkxx， （取整符号a表示不超过实数a的最大整数，例如2.62，0.20） ，则2010 x等于（）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 5如图，在平面直角坐标系xOy 中，等腰梯形ABCD 的顶点坐标分别为 A（1， 1） ，B（2， 1） ，C（ 2， 1） ，D（ 1，1） y 轴上一点 P（0， 2）绕点 A 旋转 180 得点 P1，点 P1绕点 B 旋转 180 得点P2， 点 P2绕点 C 旋转 180 得点 P3， 点
3、P3绕点 D 旋转 180 得点 P4， ，重复操作依次得到点P1，P2， 则点 P2010的坐标是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载（ A） （2010，2） （B） （ 2012，2） （C） （2010，2）（D） （0，2）二、填空题（共5 小题，每小题7 分，共 35 分）6已知 a51，则 2a3 7a22a 11 的值等于7一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间过了10 分钟，小轿车追上了货车
4、；又过了 5 分钟， 小轿车追上了客车； 再过 t 分钟，货车追上了客车， 则 t8如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O（ 0，0） ，A（0，6） ，B（4，6） ，C（4，4） ，D（6， 4） ，E（6，0） 若直线l 经过点 M（2，3） ，且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是9如图，射线AM，BN 都垂直于线段AB，点 E 为 AM 上一点，过点A 作 BE 的垂线AC 分别交BE，BN 于点 F，C，过点C 作 AM 的垂线CD，垂足为D若 CDCF，则AEAD10对于i=2，3， ，k，正整数n 除以i 所
5、得的余数为i1若n的最小值0n满足020003000n，则正整数k的最小值为三、解答题（共4 题，每题20 分，共 80 分）11设实数 a，b 满足：2231085100aabbab，求u29722ab的最小值. （第 8 题）（第 9 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载12如图， AB 为 O 的直径， C 为圆上一点，AD 平分BAC 交 O 于点 D， DEAC交 AC 的延长线于点E，FB 是 O 的切线交 AD 的延长线于点F. （1）求证： DE 是 O 的切线 . （2）若 D
6、E = 3， O 的半径为5，求 BE 的长 . 13设1x，2x，0082x是整数，且满足下列条件：（1）21nx（n=1，2，2 008） ；（2）21xx+0082x=200；（3）2221xx+20082x=2 008. 求3231xx+30082x的最小值和最大值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载14 如图， 已知直线bxyl31:经过点)410(，M， 一组抛物线的顶点11(1, y )B，22(2, y )B，33(3, y )B，n( , y )nBn（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11(, 0)Ax，22(, 0)Ax，33(, 0)Ax，11(,0)nnAx（n 为正整数），设dx1(0d1). （1）求经过点1A、1B、2A的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示） ；（2）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为 “ 美丽抛物线 ”. 探究：当d(0d1)的大小变化时，这组抛物线中是否存在“美丽抛物线”？若存在，请求出相应的d 的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页