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1、第二十章 通用多相流模型本章讨论了在FLUENT中可用的通用的多相流模型。第18 章提供了多相流模型的简要介绍。第19 章讨论了Lagrangian 离散相模型，第21 章讲述了FLUENT中的凝固和熔化模型。20.1 选择通用多相流模型（Choosing a General Multiphase Model ）20.2VOF 模型 (Volume of Fluid(VOF)Model) 20.3 混合模型 (Mixture Model) 20.4 欧拉模型 (Eulerian Model) 20.5 气穴影响 (Cavity Effects) 20.6 设置通用多相流问题(Setting U
2、p a General Multiphase Problem) 20.7 通用多相流问题求解策略(Solution Strategies for General Multiphase Problems) 20.8 通用多相流问题后处理(Postprocessing for General Multiphase Problems) 20.1 选择通用的多相流模型（Choosing a General Multiphase Model ）正如在Section 18.4 中讨论过的，VOF 模型适合于分层的或自由表面流，而mixture 和Eulerian 模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相
3、的volume fraction 超过10%的情形。（流动中分散相的volume fraction 小于或等于10%时可使用第19 章讨论过的离散相模型）。为了在mixture 模型和Eulerian 模型之间作出选择，除了Section18.4 中详细的指导外，你还应考虑以下几点：如果分散相有着宽广的分布，mixture 模型是最可取的。如果分散相只集中在区域的一部分，你应当使用Eulerian 模型。如果应用于你的系统的相间曳力规律是可利用的（either within FLUENTor through a user-defined function ）， Eulerian 模型通常比mi
4、xture 模型能给出更精确的结果。如果相间的曳力规律不知道或者它们应用于你的系统是有疑问的，mixture 模型可能是更好的选择。如果你想解一个需要计算付出较少的简单的问题，mixture 模型可能是更好的选择，因为它比Eulerian 模型要少解一部分方程。如果精度比计算付出更重要，Eulerian 模型是更好的选择。但是请记住，复杂的Eulerian 模型比mixture 模型的计算稳定性要差。三种模型概要的讲述，包括它们各自的局限，在Sections20.1.1， 20.1.2，20.1.3 中给出。三种模型详细的讲述在Sections20.2,20.3 和 20.4 中给出。20.1
5、.1VOF 模型的概述及局限(Overview and Limitations of the VOF Model)概述（ Overview ）VOF 模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的volume fraction 来模拟两种或三种不能混合的流体。典型的应用包括预测，jet breakup、流体中大泡的运动（the motion of large bubbles in a liquid ）、 the motion of liquid after a dam break 和气液界面的稳态和瞬态处理（the steady or transient tracking of any
6、liquid-gas interface ）。局限（ limitations）下面的一些限制应用于FLUENT 中的 VOF 模型：你必须使用segregated solver. VOF 模型不能用于coupled solvers. 所有的控制容积必须充满单一流体相或者相的联合；VOF 模型不允许在那些空的区域中没有任何类型的流体存在。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 45 页只有一相是可压缩的。Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or spe
7、cified pressure drop) cannot be modeled when the VOF model is used. Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the VOF model is used. 大涡模拟紊流模型不能用于VOF 模型。二阶隐式的time-stepping 公式不能用于VOF 模型。VOF 模型不能用于无粘流。The shell conduction model for walls cannot be used with the VOF model. 稳态和瞬态的 VOF 计算在 F
8、LUENT中 VOF 公式通常用于计算时间依赖解，但是对于只关心稳态解的问题，它也可以执行稳态计算。稳态VOF 计算是敏感的只有当你的解是独立于初始时间并且对于单相有明显的流入边界。例如，由于在旋转的杯子中自由表面的形状依赖于流体的出事水平，这样的问题必须使用time-dependent 公式。另一方面，渠道内顶部有空气的水的流动和分离的空气入口可以采用steady-state公式求解。20.1.2Mixture 模型的概述和局限(Overview and Limitations of the Mixture Model) 概述混合模型是一种简化的多相流模型，它用于模拟各相有不同速度的多相流，
9、但是假定了在短空间尺度上局部的平衡。相之间的耦合应当是很强的。它也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流。混合模型可以模拟n 相（ fluid or particulate ）通过求解混合相的动量、连续性和能量方程，第二相的volume fraction 方程，以及相对速度的代数表示。典型的应用包括沉降（sedimentation），旋风分离器（cyclone separators）， particle-laden flow with low loading,以及气相容积率很低的泡状流。混合模型是Eulerian 模型在几种情形下的很好替代。当存在大范围的颗粒相分布或者
10、界面的规律未知或者它们的可靠性有疑问时，完善的多相流模型是不切实可行的。当求解变量的个数小于完善的多相流模型时，象混合模型这样简单的模型能和完善的多相流模型一样取得好的结果。局限性（ limitation ）下面的局限应用于混合模型在FLUENT 中：你必须使用segregated solver.混合模型不适合于任何coupled solver. 只有一相是可压缩的。Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the mi
11、xture model is used. Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the mixture model is used. Solidification and melting cannot be modeled in conjunction with the mixture model. 大涡紊流模型不能使用在混合模型中。The second-order implicit time-stepping formulation cannot be used with the mixture model. 混合模型
12、不能用于无粘流。The shell conduction model for walls cannot be used with the mixture model 20.1.3Eulerian 模型的概述和局限性（Overview and Limitation of the Eulerian Model）概述（ Overview ）在 FLUENT中的可以模拟多相分离流，及相间的相互作用。相可以是液体、气体、固体的几乎是任意的联合。Eulerian 处理用于每一相，相比之下，Eulerian-Lagrangian 处理用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -
13、- - - - -第 2 页，共 45 页于离散相模型。采用Eulerian 模型，第二相的数量仅仅因为内存要求和收敛行为而受到限制。只要有足够的内存，任何数量的第二相都可以模拟。然而，对于复杂的多相流流动，你会发现你的解由于收敛性而受到限制。见Section 20.7.3 多相流模型的策略。FLUENT 中的 Eulerian 多相流模型不同于FLUENT4 中的 Eluerian 模型，在FLUENT4中液 -液和液 -固（ granular）多相流动没有全局的差别。颗粒流是一种简单的流动，它涉及到至少有一相被指定为颗粒相。FLUENT 解是基于以下的：单一的压力是被各相共享的。动量和连续
14、性方程是对每一相求解。下面的参数对颗粒相是有效的：（1）颗粒温度（固体波动的能量）是对每一固体相计算的。这是基于代数关系的。（2）固体相的剪切和可视粘性是把分子运动论用于颗粒流而获得的。摩擦粘性也是有效的。几相间的曳力系数函数是有效的，它们适合于不同类型的多相流系。（你也可以通过用户定义函数修改相间的曳力系数，as described in the separate UDF Manual）。所有的紊流模型都是有效的，可以用于所有相或者混合相。局限性（ Limitations ）除了以下的限制外，在FLUENT 中所有其他的可利用特性都可以在Eulerian 多相流模型中使用：只有模型能用于紊流
15、。颗粒跟踪（使用Lagrangian 分散相模型）仅与主相相互作用。Streamwise periodic flow (either specified mass flow rate or specified pressure drop) cannot be modeled when the Eulerian model is used. 压缩流动是不允许的。无粘流是不允许的。The second-order implicit time-stepping formulation cannot be used with the Eulerian model. Species transport
16、and reactions are not allowed. Heat transfer cannot be modeled. The only type of mass transfer between phases that is allowed is cavitation 。evaporation, condensation, etc. are not allowed. 稳定性和收敛性（Stability and Convergence）求解多相流系统的过程本来是困难的，你会遇到稳定性和收敛性的问题，尽管现在的算法比FLUENT4中用的更稳定了。如果要求解time-dependent 问
17、题，并且patched fields 用于初始条件，建议你采用较小的时间步长迭代几步，至少要比流动的特性时间小一个数量级。在迭代几步后你可以增加时间步长的大小。对稳态问题建议你开始时为volume fraction 用较小的欠松弛因子。非混合流体的分层流动应采用VOF 模型求解（see Section 20.2）。一些涉及到小volume fractions 问题用Lagrangian 离散相模型求解更有效（see Chapter 19）。如果在求解和设置过程中小心些，许多稳定性和收敛性的问题可以减到最小（see Section 20.7.3）20.2VOF 模型（ Volume of Flu
18、id(OVF) Model）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 45 页VOF 公式依靠的是两种或多种流体（或相）没有互相穿插（interpenetrating）这一事实。对你增加到模型里的每一附加相，就引进一个变量：即计算单元里的相的容积比率（ the volume fraction of the phase）。在每个控制容积内，所有相的volume fraction 的和为1。所有变量及其属性的区域被各相共享并且代表了容积平均值（volume-averaged values） ,只要每一相的容积比率在每一位置是可知的。这
19、样，在任何给定单元内的变量及其属性或者纯粹代表了一相，或者代表了相的混合，这取决于容积比率值。换句话说，在单元中，如果第q 相流体的容积比率记为，那么下面的三个条件是可能的：第 q 相流体在单元中是空的。：第 q 相流体在单元中是充满的。：单元中包含了第q 相流体和一相或者其它多相流体的界面。基于的局部值，适当的属性和变量在一定范围内分配给每一控制容积。20.2.1容积比率方程（The Volume Fraction Equation）跟踪相之间的界面是通过求解一相或多相的容积比率的连续方程来完成的。对第q 相，这个方程如下：（20.2.1）默认情形，方程20.2.1 右端的源项为零，但除了你
20、给每一相指定常数或用户定义的质量源。容积比率方程不是为主相求解的，主相容积比率的计算基于如下的约束：（ 20.2.2）20.2.2 属性（ Properties）出现在输运方程中的属性是由存在于每一控制容积中的分相决定的。例如，在两相流系统中，如果相用下标1 和 2 表示，如果第二相的容积比率被跟踪，那么每一单元中的密度由下式给出：（20.2.3）通常，对n 相系统，容积比率平均密度采用如下形式：（20.2.4）所有的其它属性(e.g.,viscosity) 都以这种方式计算。20.2.3 动量方程（ The Momentum Equation ）通过求解整个区域内的单一的动量方程，作为结果的
21、速度场是由各相共享的。如下所示，动量方程取决于通过属性和的所有相的的容积比率。（ 20.2.5）近似共享区域的一个局限是这种情形时，各相之间存在大的速度差异，靠近界面的速度的精确计算被相反的影响。20.2.4 能量方程（ The Energy Equation ）能量方程，也就是在相中共享的，表示如下：（20.2.6） VOF 模型处理能量E 和温度 T，作为质量平均变量：（20.2.7）这里对每一相的是基于该相的比热和共享温度。属性和（有效热传导）是被各相共享的。源项包含辐射的贡献，也有其他容积热源。和速度场一样，在相间存在大的温度差时，靠近界面的温度的精确度也受到限制。在属性有几个数量级的
22、变化时，这样的问题也会增长。例如，如果一个模型包括液体金属和空气，材料的导热性有四个数量级的差异。如此大的差异会导致方程有各向异性的系数，这反回来导致收敛性和精度受限。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 45 页20.2.5 附加的标量方程（Additional Scalar Equations ）依赖于你的问题的定义，在求解时或许涉及到附加的标量方程。在紊流情形时，只求解一套输送方程，紊流变量（e.g., or Reynolds stresses ）被通过整个区域的各相所共享。20.2.6 界面附近的插值（Interpol
23、ation Near the Interface ） FLUENT中的控制容积公式要求计算穿过控制容积面的对流和扩散通量并与控制容积本身内 部 的 源 项 平 衡 。 对VOF 模 型FLUENT中 有 四 种 方 案 计 算 面 的 通 量 ： 几 何 重 建（geometric reconstruction ），物质接受（donor-acceptor），欧拉显式和隐式。在几何重建和物质接受方案中，FLUENT用了特殊的插值处理两相之间界面附近的单元。图 20.2.1 显示了用这两种方法计算过程中沿着假定的界面的实际界面的形状。Figure 20.2.1: Interface Calcula
24、tions欧拉显式和隐式方案以相同的插值方式处理这些完全充满一相或其它相的单元（也就是，使用标准迎风、二阶或者QUICK 方案），而不采用特殊的处理。几何重建方案（The Geometric Reconstruction Scheme）在几何重建方法中，在FLUENT 中使用的标准插值方案用于获得界面通量，无论何时单元被充满一相另外的相。当单元靠近两相之间的界面时，使用几何重建方案。几何重建方案使用分段线性的方法描绘了流体之间的界面。FLUENT中这个方案是最精确的并适合于通用的非结构化网格。几何重建方案是从Youngs273 作品中为非结构化网格归纳出来的。它假定两流体之间的界面在每个单元内
25、有个线性斜面，并使用这个线性形状为穿过单元面的流体的水平对流做计算。（See Figure 20.2.1.）这个重建方案的第一步是计算相对于每个部分充满单元的中心的线性界面的位置，基于关于容积分数和由单元引出的信息。第二步是计算穿过每个面的流体的水平对流量，使用计算的线性的界面描绘和关于面上的法向和切向速度分布的信息。第三步是使用前面的步骤中计算的通量平衡计算每个单元的容积分数。！当使用几何重建方案时，时间依赖解必须计算。同样，如果你使用正投影网格（也就是如果网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上），你必须确保在区域内没有双边（零厚度）的壁面。如果有，你必须分开它们，如Section
26、5.7.8 中描述的。物质接受方案（The Donor-Accepter Scheme）在物质接受方法中，FLUENT中使用的标准插值方案用于获得面的通量，无论何时单元内完全充满一相说其它相。当单元靠近两相之间的界面时，donor-acceptor方案用于决定穿过面93的流体的水平对流量。这个方案把一个单元看作一定数量的流体来 自 一 相 和其 它 相的 捐赠 （ donor） ， 把 相邻 的单 元 看 作 相同 数 量流 体的 接 受（acceptor），这样使用防止了界面上的数值扩散。来自对流跨过一个单元边界一相流体的数量受限于两个值的最小值：捐赠单元的充满容积和接受单元的自由容积。界面
27、的方向也用于决定面的通量。界面的方向是水平的还是垂直的，取决于单元内第q 相的容积分数梯度的方向和问题中共享面的相邻单元。依靠界面的方向和它的运动，通过纯的迎风，纯的顺风或二者的联合获得通量值。！当物质接受方案使用时，必须计算时间依赖解。还有，物质接受方案仅用于四边形和六面体网格。另外，如果你使用了正投影网格（也就是如果网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上），你必须确保在区域内没有双边（零厚度）的壁面。如果有，你必须分开它们，如Section 5.7.8 中描述的。欧拉显式方案（The Euler Explicit Scheme ）在欧拉显式方法中，FLUENT的标准的有限差分插值方
28、案被用于前一时间步的容积分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 45 页数的计算。（20.2.8）这里 n+1=新时间步的指标 n=前一时间步的指标 = face value of the qth volume fraction, computedfrom the first- or second-order upwind orQUICK scheme V= 单元的容积 volume flux through the face, based onnormal velocity 这个公式在每一时间步上不需要输送方程的迭代解，在隐
29、式方案中是需要的。！当欧拉显式方案使用时，时间依赖解必须计算。隐式方案（ The Implicit Scheme ）在隐式插值方法中，FLUENT 的标准的有限差分插值方案用于获得所有单元的面通量包括那些界面附近的。（20.2.9）由于这个方程需要当前时间步的体积分数值（而不是上一时间步，关于欧拉显式方案），在每一时间步内标准的标量输送方程为每一个第二相的体积分数迭代性地求解。隐式方案可用于时间依赖和稳态的计算。详细内容见Section 20.6.4. 20.2.7 时间依赖（ Time Dependence）对时间依赖的VOF 计算，方程20.2.1 的求解使用显式的时间匹配方案。FLUEN
30、T自动地为体积分数方程的积分细分时间步长，但是你可以通过修改Courant 数影响这个时间步长。你可以选择每一时间步更新一次体积分数，或者每一时间步内的每一次迭代更新一次。这些选择更详细的讨论见Section 20.6.12. 20.2.8 表面张力和壁面粘附（Surface Tension and Wall Adhesion）VOF 模型也可以包含沿着每一对相之间的表面张力的影响。这个模型通过附加的说明相和壁面之间的接触角被增强了。表面张力（ surface Tension ）作为流体中分子之间的引力的结果，表面张力产生了。例如，考虑水中的一个气泡。在气泡内，由于其周围相邻分子的作用，作用在
31、分子上的净力为零。然而，在表面上，净力是放射状地向内的，跨过整个球面的径向分力的联合影响是表面收缩，因而增强了表面凹侧的压力。表面张力是一种仅作用在表面上的力，在这个例子中它必须是保持平衡的。它扮演了平衡内部放射状的分子引力和跨过表面的放射状的外部压力梯度的角色。在两种流体分离的地区，但是它们之一不是球泡的形式，表面张力的作用是通过减小界面的面积最小化自由能。FLUENT中表面张力模型是由Brackbill et al25 提出的连续表面力模型。用这个模型， VOF 计算中附加的表面张力导致了动量方程中的源项。为了理解这个源项的起源，考虑沿着表面表面张力为常数的的特殊情况，那些地方只考虑垂直于
32、界面的力。可以看出，跨过表面的压降依赖于表面张力系数和通过两个半径的正交方向量度的表面曲率：（20.2.10）这里是两种流体界面两侧的压力。在 FLUENT中，使用CSF 模型公式时，这里的表面曲率是从垂直于界面的表面的局部梯度计算的。为表面法线，定义为第相体积分数的梯度。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 45 页（20.2.11）表面曲率是为了区别单位法向量25而定义的：（20.2.12）这里（20.2.13）表面张力也可以根据越过表面的压力跳跃写出。表面力使用散度定理可以表示为体积力。正是这个体积力成了添加给动量方程的
33、源项。它有如下形式：（20.2.14）这个表达允许在多于两相存在的单元附近力光滑地叠加。如果一个单元中只有两相，那么，方程20.2.14 简化为：（20.2.15）这里是使用方程20.2.14 计算的容积平均密度。方程20.2.15 显示了一个单元表面张力源项是与单元的平均密度成比例的。注意三角形和四面体网格上表面张力影响的计算不如四边形和六面体网格的计算精确。所以表面张力影响最重要的地区应当采用四边形和六面体网格。当表面张力的影响重要时（When Surface Tension Effects are Important ）表 面 张力 影 响重 要性 的决 定 是基 于 两个 无量 纲数
34、： 雷诺 数和 毛 细数 （ capillary number）或雷诺数和韦伯数（Weber number）。当时，感兴趣的数是毛细数：（20.2.16）当时，感兴趣的是韦伯数：（20.2.17）这里是自由流速度。如果表面张力效应可以忽略。壁面粘附（ Wall Adhesion）与表面张力模型联合时选择指定一个壁面粘附角在VOF 模型中也是有用的。这个模型是从Brackbill et al25 的作品中得来的。假定流体与壁面产生的接触角常用于调整壁面附近单元表面的法向，而不是加强壁面本身的边界条件。这个所谓的动力壁面边界条件导致了壁面附近表面曲率的调整。如果是壁面的接触角，那么挨着壁面的实际单
35、元的表面法向为：（20.2.18）这里分别是壁面的单位法向量和切向量。这个接触角与一个单元正常计算的表面法向远离壁面的联合决定了表面的局部曲率，这个曲率常用于调整表面张力计算中的体积力项。接触角壁面和壁面上界面切线的夹角，由Wall panel 列表中成对的第一相里面量度，如图 20.2.2 所示。Figure 20.2.2: Measuring the Contact Angle20.3 混合模型（ Mixture Model ）与 VOF 模型一样，混合模型使用单流体方法。它有两方面不同于VOF 模型：1 混合模型允许相之间互相贯穿（interpenetrating）。所以对一个控制容积的
36、体积分数可以是 0 和 1 之间的任意值，取决于相和相所占有的空间。2 混合模型使用了滑流速度的概念，允许相以不同的速度运动。（注，相也可以假定以相同的速度运动，混合模型就简化为均匀多相流模型）。混合模型求解混合相的连续性方程，混合的动量方程，混合的能量方程，第二相的体积分数方程，还有相对速度的代数表达（如果相以以不同的速度运动）。20.3.1 混合模型的连续方程（Continuity Equation for the Mixture）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 45 页混合模型的连续方程为：（20.3.1）这里是质
37、量平均速度：（20.3.2）是混合密度：（20.3.3）是第相的体积分数。描述了由于气穴（described in Section 20.5）或用户定义的质量源的质量传递。20.3.2 混合模型的动量方程（Momentum Equation for the Mixture）混合模型的动量方程可以通过对所有相各自的动量方程求和来获得。它可表示为（20.3.4）这里是相数，是体积力，是混合粘性：（20.3.5）是第二相的滑移速度：（20.3.6）20.3.3 混合模型的能量方程（Energy Equation for the Mixture ）混合模型的能量方程采用如下形式：（20.3.7）这里是
38、有效热传导率（，这里是紊流热传导率，根据使用的紊流模型定义）。方程20.3.7 右边的第一项代表了由于传导造成的能量传递。包含了所有的体积热源。在方程 20.3.7 中 , (20.3.8) 对可压缩相；而是对不可压缩相的，这里是第相的sensible enthalpy。 20.3.4 相对（滑流）速度和漂移速度（Relative (slip)Velocity and the Drift Velocity ）相对速度（也指滑流速度）被定义为第二相（）的速度相对于主相（）的速度：（20.3.9）漂移速度和相对速度（）通过以下表达式联系：（20.3.10）FLUENT中的混合模型使用了代数滑移公式
39、。代数滑移混合模型的基本假设是规定相对速度的代数关系，相之间的局部平衡应在短的空间长度标尺上达到。相对速度的形式由以下给出：（20.3.11）这里是第二相粒子的加速度，是粒子的弛豫时间。根据Manninen et al150 的形式为（20.3.12）这里是第二相颗粒（或液滴或气泡）的直径，曳力函数来自Schiller 和 Naumann202 ：（20.3.13）加速度的形式为：（20.3.14）最简单的代数滑移公式是所谓的漂移流量模型，其中粒子的加速度由重力或离心力给出粒子的弛豫时间考虑其它粒子的存在而被修正。注意，如果没求解滑移速度，混合模型就简化成了均匀多相流模型。除此之外，混合模型还
40、可以为滑移速度使用其它代数滑移方法来用户定制化（用户定义函数）。详细内容见单独的 UDF 手册。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 45 页20.3.5 第二相的体积分数方程（Volume Fraction Equation for the Secondary Phases ）从第二相的连续方程，可以得到第二相的体积分数方程为：（20.3.15）20.4 欧拉模型（ Eulerian Model ）单相模型中，只求解一套动量和连续性的守恒方程，为了实现从单相模型到多相模型的改变，必须引入附加的守恒方程。在引入附加的守恒方程的
41、过程中，必须修改原始的设置。这个修改涉及到多相体积分数的引入和相之间动量交换的机理。20.4.1 体积分数（ Volume Fractions）作为互相贯穿连续的多相流动的描述组成了相位体积分数的概念，这里表示为。体积分数代表了每相所占据的空间，并且每相独自地满足质量和动量守恒定律。守恒方程的获得可以使用全体平均每一相3的局部瞬态平衡或者使用混合理论方法22。相的体积定义为（20.4.1）这里（20.4.2）相的有效密度为（20.4.3）这里是相的物理密度。20.4.2 守恒方程（ Conservation Equations）由 FLUENT 求解的通用的守恒方程在这部分给出，随后是求解这些
42、方程。方程的通用形式（Equations in General Form ）质量守恒相的连续方程为（20.4.4）这里是相的速度，表示了从第相到相的质量传递。从质量守恒方程可得（20.4.5）和（20.4.6）动量守恒相的动量平衡产生了（20.4.7）这里是第相的压力应变张量（stress-strain tensor） (20.4.8) 这里是相的剪切和体积粘度，是外部体积力，是升力，是虚拟质量力，是相之间的相互作用力，是所有相共享的压力。是相间的速度，定义如下。如果（也就是，相的质量传递到相），。如果（也就是，相的质量传递到相），；和。方程20.4.7 必须有合适的表达为相间作用力封闭。这个
43、力依赖于摩擦，压力，内聚力和其它影响，并服从条件FLUENT 使用下面形式的相互作用项：（20.4.9）这里是相间动量交换系数（described in Section 20.4.3 ）. 升力对多相流动，FLUENT能包含第二相粒子（或液滴或气泡）的升力的影响。这些升力作用于粒子主要是由于主相流场的速度梯度。对大的粒子，升力更重要，但是FLUENT的模型假定粒子的直径远小于粒子间的距离。这样，对closely packed particles 和非常小的粒子包精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 45 页含升力就不合适了。主
44、相中作用于第二相的升力由下式计算57 ：（ 20.4.10）升力将会为两相添加到动量方程的右边（）。大多数情形下，升力相对于曳力是不重要的，因此不必要包含这个额外的项。如果升力是重要的（例如，如果相分离很快），包含这项是合适的。默认情况，是不包含的。如果需要，升力和升力系数应为每一对相指定。虚拟质量力对多相流动，当第二相相对于主相加速时，FLUENT包含虚拟质量的影响。主相质量的惯性遇到加速的粒子（或液滴或气泡）对粒子施加一个虚拟质量力57：（20.4.11）相表示了从下式中派生出来的相物质时间：（ 20.4.12）虚拟质量力将会为两相添加到动量方程的右边（）。当第二相的密度远小于主相的密度时
45、，虚拟质量影响是重要的（e.g., for a transient bubble column）。默认情况，是不包含的。FLUENT求解的方程FLUENT 求解的液 -液和颗粒多相流动的方程，列举如下作为相流动的一般情形。连续方程每相的体积分数从连续方程计算：（ 20.4.13）对每个第二相的这个方程的解连同体积分数的和为1 的条件（由方程20.4.2 给出），允许为主相体积分数计算。这种处理对液-液和颗粒流动是公用的。液-液动量方程流体相的动量守恒方程为：（20.4.14）这里由于重力的重力加速度，的定义见方程20.4.7。液体 -固体动量方程下列作品中2， 32，50， 76， 131，
46、145， 167， 235，FLUENT使用multi-fluid granular model 来描述液体 -固体的混合行为。固体相应力来自于颗粒碰撞产生的随机粒子运动和气体分子的热扩散之间的类比，并考虑了颗粒相无伸缩性。正如气体的情形，颗粒速度波动的 强 度 决 定 了 应 力 、 粘 度 和 固 相 的 压 力 。 与 颗 粒 速 度 相 关 的 动 能 被 假 想 热 能（pseudothermal）或者与粒子随机运动平方成比例的颗粒温度所描绘。液体相的动量守恒方程相似于方程20.4.14，固体相的为：（ 20.4.15）这里是固体压力，是液体或固体相和固体相之间的动量交换系数，为相的
47、总数，的定义见方程 20.4.7。20.4.3 相间交换系数（Interphase Exchange Coefficients）从方程20.4.14 和 20.4.15 可以看出相之间的动量交换是以液-液交换系数的值为基础的，对颗粒流动，液-固和固 -固交换系数为。液-液交换系数对液 -液流动，每个第二相被假定为液滴或气泡的形式。如何把流体中的一相指定为颗粒相精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 45 页有着重要的影响。例如，流动中有不同数量的两种流体，起支配作用的流体应作为主要流体，由于稀少的流体更可能形成液滴或气泡。这些
48、气泡，液-液或气 -液混合类型的交换系数可以写成以下通用形式：（20.4.16）这里，曳力函数对不同的交换系数模型定义不同（如下面的描述），颗粒弛豫时间定义为：（20.4.17）这里是相液滴或气泡的直径。几乎所有的定义都包含一个基于相对雷诺数（）的曳力系数（）。这个曳力函数在不同的交换系数模型中是不同的。1Schiller and Naumann202 模型：（20.4.18）这里（20.4.19）是相对雷诺数。主相和第二相的相对雷诺数从下式获得（20.4.20）第二相和的相对雷诺数从下式获得（20.4.21）这里是相和的混合速度。2 Morsi and Alexander 模型 163： (
49、20.4.22) 这里（20.4.23）数由方程20.4.20 和 20.4.21 定义。定义如下：（ 20.4.24） Morsi and Alexander 模型是最完善的，频繁地在雷诺数的大范围内调整函数定义，但是采用这个模型比其它模型更不稳定。3 对称模型（20.4.25）这里（20.4.26）（20.4.27）（ 20.4.28）数由方程20.4.20 或 20.4.21 定义。在流动中，区域内的某个地方的第二相（分散相）变成主相（连续相）在另一个区域。例如，如果空气注入充满一半水的容器的底部，在容器的底半部空气是分散相，在容器的顶半部，空气是连续相。这个模型也用于两相之间的相互作用
50、。你可以为每一对相指定不同的交换系数。为每一对相使用用户定义函数定义交换系数也是可能的。如果交换系数等于零（也就是，交换系数没有指定），流体的流动区域将会独立地计算，并使用这个唯一的相互作用作为每个计算单元内它们补充的体积分数。液体 -固体交换系数液体 -固体的交换系数以下面的通用形式写出：（20.4.29）这里对不同的交换系数模型（如下描述）定义不同，颗粒的弛豫时间定义为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 45 页（20.4.30）这里是相颗粒的直径。所有的定义都包含基于相对雷诺数的曳力函数。这个曳力函数在不同的交换系数