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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十章 通用多相流模型本章争论了在 FLUENT 中可用的通用的多相流模型；第 18 章供应了多相流模型的简要介绍；第 19 章争论了 Lagrangian 离散相模型,第 21 章表达了 FLUENT 中的凝固和熔化模型；20.1 挑选通用多相流模型（Choosing a General Multiphase Model ）20.2VOF 模型 Volume of FluidVOFModel 20.3 混合模型 Mixture Model 20.4 欧拉模型 Eulerian Model 20.5 气穴影响 Cavity Effects 2
2、0.6 设置通用多相流问题 Setting Up a General Multiphase Problem 20.7 通用多相流问题求解策略 20.8 通用多相流问题后处理 20.1 挑选通用的多相流模型（Solution Strategies for General Multiphase Problems Postprocessing for General Multiphase Problems Choosing a General Multiphase Model ）正如在 Section 18.4 中争论过的,VOF 模型适合于分层的或自由表面流,而 mixture 和Eulerian
3、 模型适合于流淌中有相混合或分别,或者分散相的 volume fraction 超过 10%的情形；（流淌中分散相的 volume fraction 小于或等于 10%时可使用第 19 章争论过的离散相模型）；为了在mixture 模型和Eulerian 模型之间作出挑选,除了Section18.4 中具体的指导外,你仍应考虑以下几点：假如分散相有着宽广的分布,mixture 模型是最可取的；假如分散相只集中在区域的一部分,你应当使用 Eulerian 模型；假如应用于你的系统的相间曳力规律是可利用的（either within FLUENT or through a user-defined
4、 function ）, Eulerian 模型通常比 mixture 模型能给出更精确的结果；假如相间的曳力规律不知道或者它们应用于你的系统是有疑问的,mixture 模型可能是更好的挑选；假如你想解一个需要运算付出较少的简洁的问题,mixture 模型可能是更好的选择,由于它比 Eulerian 模型要少解一部分方程；假如精度比运算付出更重要,Eulerian 模型是更好的挑选；但是请记住,复杂的 的运算稳固性要差；Eulerian 模型比 mixture 模型三种模型概要的表达,包括它们各自的局限,在 Sections20.1.1, 20.1.2,20.1.3 中给出；三种模型具体的表达
5、在 20.1.1VOF 模型的概述及局限 概述（ Overview ）Sections20.2,20.3 和 20.4 中给出；Overview and Limitations of the VOF ModelVOF 模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的 volume fraction 来模拟两种或三种不能混合的流体；典型的应用包括猜测,jet breakup、流体中大泡的运动（the motion of large bubbles in a liquid ）、 the motion of liquid after a dam break 和气液界面的稳态和瞬态处理（the s
6、teady or transient tracking of any liquid-gas interface ）；局限（ limitations）下面的一些限制应用于 FLUENT 中的 VOF 模型：你必需使用 segregated solver. VOF 模型不能用于 coupled solvers. 全部的掌握容积必需布满单一流体相或者相的联合；VOF 模型不答应在那些空的区域中没有任何类型的流体存在；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 只有一相是可压缩的；Streamwise periodic flow e
7、ither specified mass flow rate or specified pressure drop cannot be modeled when the VOF model is used. Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the VOF model is used. 大涡模拟紊流模型不能用于 VOF 模型；二阶隐式的 time-stepping 公式不能用于 VOF 模型；VOF 模型不能用于无粘流；The shell conduction model for walls cannot be us
8、ed with the VOF model. 稳态和瞬态的 VOF 运算在 FLUENT 中 VOF 公式通常用于运算时间依靠解,但是对于只关怀稳态解的问题,它也可以执行稳态运算；稳态 VOF 运算是敏锐的只有当你的解是独立于初始时间并且对于单相有明显的流入边界；例如,由于在旋转的杯子中自由表面的外形依靠于流体的出事水平,这样的问题必需使用 time-dependent 公式；另一方面,渠道内顶部有空气的水的流淌和分离的空气入口可以采纳 steady-state公式求解；20.1.2Mixture 模型的概述和局限 概述Overview and Limitations of the Mixtu
9、re Model 混合模型是一种简化的多相流模型,它用于模拟各相有不同速度的多相流,但是假定 了在短空间尺度上局部的平稳；相之间的耦合应当是很强的；它也用于模拟有剧烈耦合的 各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流；混合模型可以模拟 n 相（ fluid or particulate ）通过求解混合相的动量、连续性和能量方 程,其次相的 volume fraction 方程,以及相对速度的代数表示；典型的应用包括沉降（sedimentation）,旋风分别器（以及气相容积率很低的泡状流；cyclone separators）, particle-laden flow with low loa
10、ding,混合模型是Eulerian 模型在几种情形下的很好替代；当存在大范畴的颗粒相分布或者界面的规律未知或者它们的牢靠性有疑问时,完善的多相流模型是不切实可行的；当求解变量的个数小于完善的多相流模型时,象混合模型这样简洁的模型能和完善的多相流模型一样取得好的结果；局限性（ limitation ）下面的局限应用于混合模型在 FLUENT 中：你必需使用 segregated solver.混合模型不适合于任何 coupled solver. 只有一相是可压缩的；Streamwise periodic flow either specified mass flow rate or speci
11、fied pressure drop cannot be modeled when the mixture model is used. Species mixing and reacting flow cannot be modeled when the mixture model is used. Solidification and melting cannot be modeled in conjunction with the mixture model. 大涡紊流模型不能使用在混合模型中；The second-order implicit time-stepping formula
12、tion cannot be used with the mixture model. 混合模型不能用于无粘流；The shell conduction model for walls cannot be used with the mixture model 20.1.3Eulerian 模型的概述和局限性（Overview and Limitation of the Eulerian Model）概述（ Overview ）名师归纳总结 在 FLUENT中的可以模拟多相分别流,及相间的相互作用；相可以是液体、气体、固第 2 页,共 45 页体的几乎是任意的联合；Eulerian 处理用于每
13、一相,相比之下,Eulerian-Lagrangian 处理用- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 于离散相模型；采纳 Eulerian 模型,其次相的数量仅仅由于内存要求和收敛行为而受到限制；只要有 足够的内存,任何数量的其次相都可以模拟；然而,对于复杂的多相流流淌,你会发觉你的解由于收敛性而受到限制；见Section 20.7.3 多相流模型的策略；FLUENT 中的 Eulerian 多相流模型不同于FLUENT4 中的 Eluerian 模型,在FLUENT4中液 -液和液 -固（ granular）多相流淌没有全局的差别；颗粒流是一种简洁的流淌,
14、它涉及到至少有一相被指定为颗粒相；FLUENT 解是基于以下的：单一的压力是被各相共享的；动量和连续性方程是对每一相求解；下面的参数对颗粒相是有效的：（1）颗粒温度（固体波动的能量）是对每一固体相运算的；这是基于代数关系的；（2）固体相的剪切和可视粘性是把分子运动论用于颗粒流而获得的；摩擦粘性也是有效的；几相间的曳力系数函数是有效的,它们适合于不同类型的多相流系；（你也可以通过用户定义函数修改相间的曳力系数,Manual ）；as described in the separate UDF 全部的紊流模型都是有效的,可以用于全部相或者混合相；局限性（ Limitations ）除了以下的限制外
15、,在FLUENT 中全部其他的可利用特性都可以在Eulerian 多相流模型中使用：只有模型能用于紊流；颗粒跟踪（使用 Lagrangian 分散相模型）仅与主相相互作用；Streamwise periodic flow either specified mass flow rate or specified pressure drop cannot be modeled when the Eulerian model is used. 压缩流淌是不答应的；无粘流是不答应的；The second-order implicit time-stepping formulation cannot b
16、e used with the Eulerian model. Species transport and reactions are not allowed. Heat transfer cannot be modeled. The only type of mass transfer between phases that is allowed is cavitation ；evaporation, condensation, etc. are not allowed. 稳固性和收敛性（Stability and Convergence）求解多相流系统的过程原来是困难的,你会遇到稳固性和收
17、敛性的问题,尽管现在的算法比FLUENT4中用的更稳固了；假如要求解time-dependent 问题,并且patched fields 用于初始条件,建议你采纳较小的时间步长迭代几步,至少要比流淌的特性时间小一个数量级；在迭代几步后你可以增加时间步长的大小；对稳态问题建议你开头时为 volume fraction 用较小的欠放松因子；非混合流体的分层流淌应采纳 VOF 模型求解（see Section 20.2）；一些涉及到小volume fractions 问题用 Lagrangian 离散相模型求解更有效（see Chapter 19）；假如在求解和设置过程中当心些,很多稳固性和收敛性的
18、问题可以减到最小（see Section 20.7.3）名师归纳总结 20.2VOF 模型（ Volume of FluidOVF Model）第 3 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - VOF 公式依靠的是两种或多种流体（或相）没有相互穿插（interpenetrating ）这一事实；对你增加到模型里的每一附加相,就引进一个变量：即运算单元里的相的容积比率（ the volume fraction of the phase）；在每个掌握容积内,全部相的 volume fraction 的和为 1；全部变量及其属性的区域被各相共享并且代
19、表了容积平均值（volume-averaged values） ,只要每一相的容积比率在每一位置是可知的；这样,在任何给定单元内的变量及其属性或者纯粹代表了一相,或者代表了相的混合,这取决于容积比率值；换句话说,在单元中,假如第 个条件是可能的：第 q 相流体在单元中是空的；：第 q 相流体在单元中是布满的；q 相流体的容积比率记为,那么下面的三：单元中包含了第 q 相流体和一相或者其它多相流体的界面；基于的局部值,适当的属性和变量在肯定范畴内安排给每一掌握容积；20.2.1 容积比率方程（The Volume Fraction Equation）跟踪相之间的界面是通过求解一相或多相的容积比率
20、的连续方程来完成的；对第 q 相,这个方程如下：（20.2.1）默认情形,方程 20.2.1 右端的源项为零,但除了你给每一相指定常数或用户定义的质量源；容积比率方程不是为主相求解的,主相容积比率的运算基于如下的约束：（ 20.2.2）20.2.2 属性（ Properties）显现在输运方程中的属性是由存在于每一掌握容积中的分相打算的；例如,在两相流系统中,假如相用下标1 和 2 表示,假如其次相的容积比率被跟踪,那么每一单元中的密度由下式给出：（20.2.3）通常,对 n 相系统,容积比率平均密度采纳如下形式：（20.2.4）全部的其它属性e.g.,viscosity 都以这种方式运算；2
21、0.2.3 动量方程（ The Momentum Equation ）通过求解整个区域内的单一的动量方程,作为结果的速度场是由各相共享的；如 下所示,动量方程取决于通过属性和的全部相的的容积比率；（ 20.2.5）近似共享区域的一个局限是这种情形时,各相之间存在大的速度差异,靠近界面 的速度的精确运算被相反的影响；20.2.4 能量方程（ The Energy Equation ）能量方程,也就是在相中共享的,表示如下：（20.2.6） VOF 模型处理能量 E 和温度 T,作为质量平均变量：（20.2.7）这里对每一相的是基于该相的比热和共享温度；属性和（有效热传导）是被各相共享的；源项包含
22、辐射的奉献,也有其他容积热源；和速度场一样,在相间存在大的温度差时,靠近界面的温度的精确度也受到限制；在 属性有几个数量级的变化时,这样的问题也会增长；例如,假如一个模型包括液体金属和 空气,材料的导热性有四个数量级的差异；如此大的差异会导致方程有各向异性的系数,这反回来导致收敛性和精度受限；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.2.5 附加的标量方程（Additional Scalar Equations ）依靠于你的问题的定义,在求解时或许涉及到附加的标量方程；在紊流情形时,只求解一套输送方程,紊流变量（e.
23、g., or Reynolds stresses）被通过整个区域的各相所共享；20.2.6 界面邻近的插值（Interpolation Near the Interface ） FLUENT 中的掌握容积公式要求运算穿过掌握容积面的对流和扩散通量并与掌握容积本身内 部 的 源 项 平 衡 ； 对 VOF 模 型 FLUENT 中 有 四 种 方 案 计 算 面 的 通 量 ： 几 何 重 建（geometric reconstruction ）,物质接受（donor-acceptor）,欧拉显式和隐式；在几何重建和物质接受方案中,FLUENT用了特殊的插值处理两相之间界面邻近的单元；图 20.
24、2.1 显示了用这两种方法运算过程中沿着假定的界面的实际界面的外形；Figure 20.2.1: Interface Calculations欧拉显式和隐式方案以相同的插值方式处理这些完全布满一相或其它相的单元（也就是,使用标准迎风、二阶或者QUICK 方案）,而不采纳特殊的处理；几何重建方案（The Geometric Reconstruction Scheme）在几何重建方法中,在FLUENT 中使用的标准插值方案用于获得界面通量,无论何时单元被布满一相另外的相；当单元靠近两相之间的界面时,使用几何重建方案；几何重建方案使用分段线性的方法描画了流体之间的界面；FLUENT中这个方案是最精确
25、的并适合于通用的非结构化网格；几何重建方案是从Youngs273 作品中为非结构化网格归纳出来的；它假定两流体之间的界面在每个单元内有个线性斜面,并使用这个线性外形为穿过单元面的流体的水平对流做运算；（See Figure 20.2.1.）这个重建方案的第一步是运算相对于每个部分布满单元的中心的线性界面的位 置,基于关于容积分数和由单元引出的信息；其次步是运算穿过每个面的流体的水平 对流量,使用运算的线性的界面描画和关于面上的法向和切向速度分布的信息；第三 步是使用前面的步骤中运算的通量平稳运算每个单元的容积分数；！当使用几何重建方案时,时间依靠解必需运算；同样,假如你使用正投影网格（也就是假
26、如网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上）,你必需确保在 区域内没有双边（零厚度）的壁面；假如有,你必需分开它们,如 Section 5.7.8 中描 述的；物质接受方案（The Donor-Accepter Scheme）在物质接受方法中,FLUENT 中使用的标准插值方案用于获得面的通量,无论何时单元内完全布满一相说其它相；当单元靠近两相之间的界面时,donor-acceptor 方案用于打算穿过面 93 的流体的水平对流量；这个方案把一个单元看作肯定数量的流体 来 自 一 相 和其 它 相的 捐赠 （ donor ） , 把 相邻 的单 元 看 作 相同 数 量流 体的 接 受（
27、acceptor）,这样使用防止了界面上的数值扩散；来自对流跨过一个单元边界一相 流体的数量受限于两个值的最小值：捐赠单元的布满容积和接受单元的自由容积；界面的方向也用于打算面的通量；界面的方向是水平的仍是垂直的,取决于单元内第q 相的容积分数梯度的方向和问题中共享面的相邻单元；依靠界面的方向和它的运 动,通过纯的迎风,纯的顺风或二者的联合获得通量值；！当物质接受方案使用时,必需运算时间依靠解；仍有,物质接受方案仅用于四边形和六面体网格；另外,假如你使用了正投影网格（也就是假如网格节点的位置是一 样的在两个子区域相交的边界上）,你必需确保在区域内没有双边（零厚度）的壁面；假如有,你必需分开它们
28、,如Section 5.7.8 中描述的；名师归纳总结 欧拉显式方案（The Euler Explicit Scheme ）第 5 页,共 45 页在欧拉显式方法中,FLUENT的标准的有限差分插值方案被用于前一时间步的容积分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 数的运算；（20.2.8）这里 n+1=新时间步的指标 n=前一时间步的指标 = face value of the qth volume fraction, computedfrom the first- or second-order upwind orQUICK scheme V= 单元的容
29、积 volume flux through the face, based onnormal velocity 这个公式在每一时间步上不需要输送方程的迭代解,在隐式方案中是需要的；！当欧拉显式方案使用时,时间依靠解必需运算；隐式方案（ The Implicit Scheme ）在隐式插值方法中,FLUENT 的标准的有限差分插值方案用于获得全部单元的面通量 包括那些界面邻近的；（20.2.9）由于这个方程需要当前时间步的体积分数值（而不是上一时间步,关于欧拉显式方 案）,在每一时间步内标准的标量输送方程为每一个其次相的体积分数迭代性地求 解；隐式方案可用于时间依靠和稳态的运算；具体内容见 Se
30、ction 20.6.4. 20.2.7 时间依靠（ Time Dependence）对时间依靠的 VOF 运算,方程 20.2.1 的求解使用显式的时间匹配方案；FLUENT 自 动地为体积分数方程的积分细分时间步长,但是你可以通过修改 Courant 数影响这个 时间步长；你可以挑选每一时间步更新一次体积分数,或者每一时间步内的每一次迭 代更新一次；这些挑选更具体的争论见 Section 20.6.12. 20.2.8 表面张力和壁面粘附（Surface Tension and Wall Adhesion）VOF 模型也可以包含沿着每一对相之间的表面张力的影响；这个模型通过附加的说明 相和
31、壁面之间的接触角被增强了；表面张力（ surface Tension）作为流体中分子之间的引力的结果,表面张力产生了；例如,考虑水中的一个气泡；在气泡内,由于其四周相邻分子的作用,作用在分子上的净力为零；然而,在表面 上,净力是放射状地向内的,跨过整个球面的径向分力的联合影响是表面收缩,因而增强了表面凹侧的压力；表面 张力是一种仅作用在表面上的力,在这个例子中它必需是保持平稳的；它扮演了平稳 内部放射状的分子引力和跨过表面的放射状的外部压力梯度的角色；在两种流体分别 的地区,但是它们之一不是球泡的形式,表面张力的作用是通过减小界面的面积最小 化自由能；FLUENT中表面张力模型是由Brackb
32、ill et al25 提出的连续表面力模型；用这个模型, VOF 运算中附加的表面张力导致了动量方程中的源项；为了懂得这个源项的起 源,考虑沿着表面表面张力为常数的的特殊情形,那些地方只考虑垂直于界面的力；可以看出,跨过表面的压降依靠于表面张力系数和通过两个半径的正交方向量度的表 面曲率：（20.2.10）这里是两种流体界面两侧的压力；在 FLUENT中,使用CSF 模型公式时,这里的表面曲率是从垂直于界面的表面的局部梯度运算的；为表面法线,定义为第相体积分数的梯度；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - （20.2.
33、11）表面曲率是为了区分单位法向量 25 而定义的：（20.2.12）这里（20.2.13）表面张力也可以依据越过表面的压力跳动写出；表面力使用散度定理可以表示为体积力；正是这个体积力成了添加给动量方程的源项；它有如下形式：（20.2.14）这个表达答应在多于两相存在的单元邻近力光滑地叠加；假如一个单元中只有两相,那么,方程 20.2.14 简化为：（20.2.15）这里是使用方程20.2.14 运算的容积平均密度；方程20.2.15 显示了一个单元表面张力源项是与单元的平均密度成比例的；留意三角形和四周体网格上表面张力影响的运算不如四边形和六面体网格的运算精确；所以表面张力影响最重要的地区应
34、当采纳四边形和六面体网格；当表面张力的影响重要时（When Surface Tension Effects are Important ）表 面 张力 影 响重 要性 的决 定 是基 于 两个 无量 纲数 ： 雷诺 数和 毛 细数 （ capillary number）或雷诺数和韦伯数（Weber number）；当时,感爱好的数是毛细数：（20.2.16）当时,感爱好的是韦伯数：（20.2.17）这里是自由流速度；假如表面张力效应可以忽视；壁面粘附（ Wall Adhesion ）与表面张力模型联合时挑选指定一个壁面粘附角在VOF 模型中也是有用的；这个模型是从 Brackbill et a
35、l25 的作品中得来的；假定流体与壁面产生的接触角常用于调整 壁面邻近单元表面的法向,而不是加强壁面本身的边界条件；这个所谓的动力壁面边 界条件导致了壁面邻近表面曲率的调整；假如是壁面的接触角,那么挨着壁面的实际单元的表面法向为：（20.2.18）这里分别是壁面的单位法向量和切向量；这个接触角与一个单元正常运算的表面法向 远离壁面的联合打算了表面的局部曲率,这个曲率常用于调整表面张力运算中的体积 力项；接触角壁面和壁面上界面切线的夹角,由 如图 20.2.2 所示；Wall panel 列表中成对的第一相里面量度,Figure 20.2.2: Measuring the Contact Ang
36、le 20.3 混合模型（ Mixture Model ）与 VOF 模型一样,混合模型使用单流体方法；它有两方面不同于 VOF 模型：1 混合模型答应相之间相互贯穿（interpenetrating ）；所以对一个掌握容积的体积分数可以是 0 和 1 之间的任意值,取决于相和相所占有的空间；2 混合模型使用了滑流速度的概念,答应相以不同的速度运动；（注,相也可以假定 以相同的速度运动,混合模型就简化为匀称多相流模型）；混合模型求解混合相的连续性方程,混合的动量方程,混合的能量方程,其次相的体积 分数方程,仍有相对速度的代数表达（假如相以以不同的速度运动）；名师归纳总结 20.3.1 混合模型
37、的连续方程（Continuity Equation for the Mixture）第 7 页,共 45 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 混合模型的连续方程为：（20.3.1）这里是质量平均速度：（20.3.2）是混合密度：（20.3.3）是第相的体积分数；描述了由于气穴（described in Section 20.5 ）或用户定义的质量源的质量传递；20.3.2 混合模型的动量方程（Momentum Equation for the Mixture）混合模型的动量方程可以通过对全部相各自的动量方程求和来获得；它可表示为（20.3.4）这里是相
38、数,是体积力,是混合粘性：（20.3.5）是其次相的滑移速度：（20.3.6）20.3.3 混合模型的能量方程（Energy Equation for the Mixture ）混合模型的能量方程采纳如下形式：（20.3.7）这里是有效热传导率（,这里是紊流热传导率,依据使用的紊流模型定义）；方程 20.3.7 右边的第一项代表了由于传导造成的能量传递；包含了全部的体积热源；在方程 20.3.7 中 , 20.3.8 sensible enthalpy；对可压缩相；而是对不行压缩相的,这里是第相的 20.3.4 相对（滑流）速度和漂移速度（Relative slipVelocity and t
39、he Drift Velocity ）相对速度（也指滑流速度）被定义为其次相（）的速度相对于主相（）的速度：（20.3.9）漂移速度和相对速度（）通过以下表达式联系：（20.3.10）FLUENT 中的混合模型使用了代数滑移公式；代数滑移混合模型的基本假设是规定相对速 度的代数关系,相之间的局部平稳应在短的空间长度标尺上达到；相对速度的形式由以下 给出：（20.3.11）这里是其次相粒子的加速度,是粒子的弛豫时间；依据（20.3.12）Manninen et al150 的形式为这里是其次相颗粒（或液滴或气泡）的直径,曳力函数来自 Schiller 和 Naumann202 ：（20.3.13
40、）加速度的形式为：（20.3.14）最简洁的代数滑移公式是所谓的漂移流量模型,其中粒子的加速度由重力或离心力给出粒 子的弛豫时间考虑其它粒子的存在而被修正；留意,假如没求解滑移速度,混合模型就简化成了匀称多相流模型；除此之外,混合模型 仍可以为滑移速度使用其它代数滑移方法来用户定制化（用户定义函数）；具体内容见单独的 UDF 手册；名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20.3.5 其次相的体积分数方程（Volume Fraction Equation for the Secondary Phases ）从其次相的连续
41、方程,可以得到其次相的体积分数方程为：（20.3.15）20.4 欧拉模型（ Eulerian Model ）单相模型中,只求解一套动量和连续性的守恒方程,为了实现从单相模型到多相模型的改 变,必需引入附加的守恒方程；在引入附加的守恒方程的过程中,必需修改原始的设置；这个修改涉及到多相体积分数的引入和相之间动量交换的机理；20.4.1 体积分数（ Volume Fractions）作为相互贯穿连续的多相流淌的描述组成了相位体积分数的概念,这里表示为；体积分数 代表了每相所占据的空间,并且每相独自地满意质量和动量守恒定律；守恒方程的获得可以使用全体平均每一相3 的局部瞬态平稳或者使用混合理论方法
42、22；相的体积定义为（20.4.1）这里（20.4.2）相的有效密度为（20.4.3）这里是相的物理密度；20.4.2 守恒方程（ Conservation Equations ）由 FLUENT 求解的通用的守恒方程在这部分给出,随后是求解这些方程；方程的通用形式（Equations in General Form ）质量守恒 相的连续方程为（20.4.4）这里是相的速度,表示了从第相到相的质量传递；从质量守恒方程可得（20.4.5）和（20.4.6）动量守恒 相的动量平稳产生了（20.4.7）这里是第相的压力应变张量（stress-strain tensor） 20.4.8 这里是相的剪切
43、和体积粘度,是外部体积力,是升力,是虚拟质量力,是相之间的相互作 用力,是全部相共享的压力；是相间的速度,定义如下；假如（也就是,相的质量传递到相）,质量传递到相）,；和；假如（也就是,相的方程 20.4.7 必需有合适的表达为相间作用力封闭；这个力依靠于摩擦,压力,内聚力和其它影响,并听从条件FLUENT 使用下面形式的相互作用项：（20.4.9）这里是相间动量交换系数（升力described in Section 20.4.3 ）. 对多相流淌,FLUENT 能包含其次相粒子（或液滴或气泡）的升力的影响；这些升力作用于粒子主要是由于主相流场的速度梯度；对大的粒子,升力更重要,但是 FLUE
44、NT 的模型假定粒子的直径远小于粒子间的距离；这样,对closely packed particles 和特别小的粒子包名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 45 页精选学习资料 - - - - - - - - - 含升力就不合适了；主相中作用于其次相的升力由下式运算 57 ：（ 20.4.10）升力将会为两相添加到动量方程的右边（）；大多数情形下,升力相对于曳力是不重要的,因此不必要包含这个额外的项；假如升力是 重要的（例如,假如相分别很快）,包含这项是合适的；默认情形,是不包含的；假如需 要,升力和升力系数应为每一对相指定；虚拟质量力 对多相流淌,当其次相相对于主相加速时,FLUENT 包含虚拟质量的影响；主相质量的惯 性遇到加速的粒子（或液滴或气泡）对粒子施加一个虚拟质量力 57 ：（20.4.11）相表示了从下式中派生出来的相物质时间：（ 20.4.12）虚拟质量力将会为两相添加到动量方程的右边（）；当其次相的密度远小于主相的密度时,虚拟质量影响是重要的（e.g., for a transient bubble column ）；默认情形