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1、学习好资料欢迎下载新征程教育辅导讲义年级: 初二第4 课时学生姓名 : 辅导科目 : 数学教师: 课题第四章、一次函数授课时间：备课时间：教学目标1、理解一次函数的概念，以及一次函数和正比例函数之间的关系2、通过一次函数和正比例函数之间的关系的联系，发展学生的数学思维3、会利用待定系数法确定函数解析式进一步体会数形结图合思想和分类讨论思想、化归等诸多数学思想4、理解一次函数的意义，图像和性质重点、难点1、理解掌握一次函数的概念2、用待定系数法确定函数解析式3、会用一次函数解决一些简单的实际问题考点及考试要求一次函数的意义、图像和性质教学内容一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y
2、，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是 x 的函数，其中x 是自变量， y 是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为 0） 、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（ 1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（ 2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（ 3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
3、四、由函数关系式画其图像的一般步骤（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（ 2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（ 3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页学习好资料欢迎下载五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x， y 间的关系可以表示成bkxy（k，b 为常数， k0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量， y 为因变量）。特别地，当一次函数bkxy中的 b=0 时（即kx
4、y） （k 为常数， k0） ，称 y 是 x 的正比例函数。2、一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数bkxy的图像是经过点 （0，b）的直线； 正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线。k 的符号b 的符号函数图像图像特征k0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。K0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大
5、而增大（ 2）当 k0 时， y 随 x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（ k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的关系：任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0 （k、b 为常数， k0）的形式而一次函数解析式形式正是 y=kx+b （k、b 为常数， k0） 当函数值为0 时， ?即 kx+b=0 就与一元一次方程完全相同结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0 （k、b 为常数， k0）的形式
6、所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b 确定它与 x 轴交点的横坐标值课后练习题型一、函数定义1、判断下列变化过程存在函数 关系的是 ( ) A.yx,是变量，xy2B.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数12xxy，当ax时，y= 1，则a的值为 ( ) A.1 B.1 C.3 D.213、下列各曲线中不能表示y 是 x 的函数 是（） 。1、O x y O x y O x y O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
7、 - -第 3 页，共 10 页学习好资料欢迎下载题型二、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数， k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数， k 0)，这时， y 叫做 x 的正比例函数，当k=0 时，一次函数就成为若y=b，这时， y 叫做常函数。 A 与 B 成正比例A=kB(k 0) 1、下列各函数中，y 与 x 成正比例函数关系的是（其中k 为常数） ( ) A、y=3x2 B 、y=(k+1)x C、y=(|k|+1)x D、y= x22、如果 y=kx+b ，当时， y 叫做 x 的正比例函数3、一次
8、函数y=kx+k+1 ，当 k= 时， y 叫做 x 正比例函数4、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) y=1xy=x3y=210 x y=x2 2 y=13x +1 A、1 B、2 C、 3 D、4 5、若函数 y=(3 m)xm -9是正比例函数，则m= 。6、当 m、n 为何值时，函数y=(5m 3)x2-n+(m+n) （1）是一次函数（2）是正比例函数7、当 k_ 时，2323ykxx是一次函数；8、当 m_时，21345mymxx是一次函数；9、当 m_时，21445mymxx是一次函数；10、2y-3 与 3x+1 成正比例，且x=2,y=12, 则函数解析式为_；题型三、
9、一次函数与坐标系1.一次函数y=2x+4 的图象经过第象限， y 的值随 x 的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是2. 已知 y+4 与 x 成正比例，且当x=2 时， y=1，则当 x=3 时， y=3.已知 k0，b0，则直线y=kx+b 不经过第象限4、若函数 y=x+m 与 y=4x1 的图象交于y 轴上一点，则m 的值是 () A. 1B. 1C. 41D. 415.如图，表示一次函数ymx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且mn0)图像的是 ( ). 6、 （2007 福建福州）已知一次函数(1)yaxb的图象如图1 所示，那么a的取
10、值图 1 Oxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页学习好资料欢迎下载范围是（）A A1aB1aC0aD0a7一次函数y=kx+（ k-3 ）的函数图象不可能是（）8、点 B（2，-2）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；9、点 C（0，-5）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；10、点 D（a,b）到 x 轴的距离是 _；到 y 轴的距离是 _；到原点的距离是_；题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b （k、b 为常数，且 k0）k0 b0
11、b=0 b0 k0 b0 b=0 b0 一次函数y=kx+b（k0）中 k、b 的意义：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页学习好资料欢迎下载k( 称为斜率 ) 表示直线y=kx+b（k0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k0）与 y 轴交点的，也表示直线在y 轴上的。同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y 轴上同一点。特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与 X轴平
12、行的直线与 Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y5x+6，y 的值随 x 值的减小而 _。2、对于函数1223yx, y的值随 x 值的 _而增大。3、一次函数 y=(6-3m)x(2n 4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。4、直线 y=(6-3m)x (2n4) 不经过第三象限，则m 、n 的范围是 _。5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第 _象限。6、无论 m 为何值，直线y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。7、已知一次函数（ 1）当 m 取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当
13、 m 取何值时，函数的图象过原点？题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k 0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k 0） ；若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数 y=3x+b 经过点（ 2， -6 ） ，求函数的解析式。2、直线 y=kx+b 的图像经过A（3，4）和点 B （2，7） ，3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5 平
14、行且与x 轴交于点（ -2,0）求解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页学习好资料欢迎下载5、 已知直线经过点（1,2 ）和点（ 3,0 ） ，求这条直线的解析式. 6.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A、B 两点，与x 轴相交于 C 点求：(1)直线 AC 的函数解析式；(2)设点 (a， 2)在这个函数图象上，求a 的值；7、 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两
15、摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？8、东从 A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y、2y分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。试求出A、B 两地之间的距离。题型六、平移方法：直线y=kx+b 与 y 轴交点为（ 0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，123456yxOABC(2,4)23451O y(千米 )x(小时 ) y1y21232.547.5P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
16、- - - - - - -第 7 页，共 10 页学习好资料欢迎下载则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线 y=kx+b 向左平移2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3; （ “左加右减，上加下减”） 。1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线。2. 直线 y=-x-2 向右平移2 个单位得到直线3. 直线 y=21x 向右平移2 个单位得到直线4. 直线 y=223x向左平移2 个单位得到直线5. 直线 y=2x+1 向上平移4 个单位得到直线6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线7. 直线xy31向上平移1 个单位，再向右平移1 个单位得到直线。8.
17、 直线143xy向下平移 2 个单位，再向左平移1 个单位得到直线_。9. 过点（ 2， -3）且平行于直线y=2x 的直线是 _ _。10. 过点（ 2，-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 11把函数y=3x+1 的图像向右平移2 个单位再向上平移3 个单位，可得到的图像表示的函数是_；12直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2 个单位再向下平移5 个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=_；题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三
18、角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、 直线经过（ 1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4） ，且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）求 AOB 的面积；3、 已知直线m 经过两点（ 1,6） 、 （-3， -2） ，它和 x 轴、 y 轴的交点式B、A，直线 n过点（ 2，-2） ，且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD 的面积；（3）若直线 AB 与 DC 交于点 E
19、，求 BCE 的面积。BA123404321Oxy-346-2FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页学习好资料欢迎下载4、 如图， A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA 交 y 轴于点 C（0,2） ，直线 PB 交 y 轴于点 D， AOP 的面积为 6；（1）求 COP 的面积；（2）求点 A 的坐标及p 的值；（3）若 BOP 与 DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。5、已知：经过点（ -3，-2） ，它与x 轴， y 轴分别交于点B、A，直线经过
20、点（ 2，-2） ，且与 y 轴交于点C（0，-3） ，它与 x 轴交于点D （ 1）求直线的解析式；（ 2）若直线与交于点 P，求的值。6. 如图，已知点A（ 2，4） ， B（-2， 2） ，C（4，0） ，求 ABC 的面积。7、如图，直线y=2x+3 与 x 轴相交于点A，与y轴相交于点B . 求A，B两点的坐标； 过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA， 求 ABP的面积(2,p)yxPOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页学习好资料欢迎下载.题型八：一次函数与二元一次方程的关系1、已
21、知一次函数ykxb的图象如图（6）所示，当1x时，y的取值范围是（）20y40y2y4y2、 一次函数1ykxb与2yxa的图象如图， 则下列结论0k； 0a；当3x时，12yy中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D 3 3、方程组3214xyyx的解是，则一次函数y=4x1 与 y=2x+3 的图象交点为。4、如图，直线y1kxb 过点 A（02） ，且与直线y2mx 交于点 P（1，m） ，则不等式组mxkxbmx2的解集是5、若点 A(2 ，-3)、B(4， 3)、 C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（）A、 6 或-6 B、6 C、-6 D、6 和 3 6、如图，直线1l：1yx与直线2l：ymxn相交于点P（a，2） ，则关于 x的不等式1x mxn 的解集为y x O P 2 a （第 13 题）1l2lx y O 3 2yxa1ykxb第 2 题图 1 0 2 4 x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页