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1、植树问题教学设计教学内容：人教版义务教育教科书数学五年级上册第106-108页。教学目标：1、学生通过熟悉的生活情境，会用简图来表示植树问题中的三种情况，理解和掌握间隔数 和棵树之间的关系及其变化规律。2、通过具体问题的解决过程，经历观察、比拟、发现、概括等数学活动，培养学生的研究 意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合、一一对应的数学思想方法。3、能运用规律或研究策略解决相关的实际问题，感受数学在日常生活中的广泛应用，培养 学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：引导学生经历规律的获得过程，建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律，并能运
2、用规律解决问题。教学过程：一、谈话引入，直接揭题。师：同学们，我们先来看有一组图片。师出示一组雾霾图片和植树的图片。师：看了这组图片，你有什么想法？学生自由地说说自己的想法。师：同学们，随着社会的开展，我们生活的环境也遭受到了严重的破坏，因此，植树造林, 改善环境刻不容缓。今天我们就来研究和植树有关的数学问题。（板书课题：植树问题）二、探究新知，建立模型1、学生体会化繁为简师出示：植树队要在全长1000米的马路一边植树，每隔5米种一棵树。一共需要多少棵？ 请一名学生来读一遍。师：你读懂了哪些数学信息和问题？生回答。师：每隔5米种一棵是什么意思？生：两棵树之间的距离是5米。课件出示一棵树，一个5
3、米的间隔，再出示一棵树。师：像这样，两棵树之间的距离，我们把它叫做间隔。师：那请你来猜一猜，一共需要种几棵树？预设：200棵、199棵、201棵（写在黑板上）师：看来，同学们有不同的想法，到底哪种是正确的呢？我们怎样去验证？生思考。师：你们觉得他列式一定能验证这三种猜测哪一种是正确的吗？有没有更好的方法？预设2：画图。师：我们来种一种。继续种树，现在种了几米？生：25米。师：才25米，种完了吗？生：没有。师：要把1000米种完，你觉得怎么样？生：太麻烦了。师：是的，1000米太长了，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？生：可以将路缩短一些。师：真是个好方法，那你想缩短到多少米长来研究
4、？生自由回答。师：其实，刚才同学们用到了数学家经常用的一种方法：化繁为简。接下来，就用你们的方 法，将路缩短到20米来研究。全班一起来读一读题目。师：现在，您能用画一画，算一算的方法来研究吗？学生活动，教师巡视。请三位同学把自己的想法展示在黑板上。师：刚才巡视时，老师发现了同学们有不同的方法，并请同学把它们整理到了黑板上。2、探究植树问题的三种情况(1)两端都种师：我们先来看看这种情况。怎麽列式？师：你是怎么想的？请一名学生来说说自己的想法。根据学生说的方法板书：两端都种。师引导：20 + 5表示什么？请你上来指一指。板书：间隔数。师：为什么要加1?生可能说棵树比间隔数多1。师：你是怎么看出棵
5、树比间隔数多1的？引导学生运用一一对应的方法来看。师：你的意思是一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，4棵树对应了 4个间隔，最后 还多出一颗树，所以要加1。师一边说，一边用箭头来表示一一对应的关系，多出的一棵树用红粉笔圈出。师：从左往右看，多出的一棵树在最右边，如果从右往左看呢？师：谁上来边指边说。师：这是两端都种，间隔数和棵树有什么关系？师：谁能把刚才的过程完整地说一遍。师：看来画图真是一个好方法，能让我们解决问题时看得更清楚。(2)只种一端师：谁能上来分析一下这种方法。请一位学生上台讲解，老师适当引导。板书：只种一端。师：20 + 5表示什么？这个4表示什么？树和间隔数有什么关系？师：
6、你能像老师一样用箭头来表示一一对应吗？生：4棵树刚好对应了 4个间隔，所以棵树和间隔数相等。师：你讲得非常完整，都可以当老师了。(3)两端都不种师：谁能上来分析一下这种情况？请一个学生上来说一棵树对应一个间隔，发现多出一个间隔，所以要减1。比照异同同一道题目，有三种不同的栽法，这三种情况，有什么相同之处？生：都是先算20 5师：20 + 5表不什么？引导学生发现每种情况都是先算出间隔数，再观察间隔数和树之间的关系师用红笔圈出三个20 + 5,并写上间隔数。师：那这三种情况有什么不同之处呢？学生分析三种情况树与间隔数之间的关系。师：看来要解决植树问题，准确地找到间隔数是关键所在。障碍物师那什么情
7、况下我们只能种一端呢？生：当路的一端有障碍物的时候。师：你想得真周到！障碍物可能在这头，也可能在那头。师在一头贴上小房子表示障碍物。3、解决1000米的植树问题。师：现在你能解决1000米的植树问题了吗？学生列式解决。投影学生的作品，请学生自己分析。4、小结方法同学们，回忆一下刚才我们是怎样研究植树问题的。刚才，我们将复杂的问题转化成简单的问题来研究，用画图的方法发现规律，并运用规律解 决了数据较大的植树问题。三、巩固练习，举一反三同学们，生活中也有许多植树问题，你能举个例子吗？学生说一说。师追问：什么相当于树，什么相当于间隔？请三名学生举例。师：老师也收集了一些，我们一起来看看。教师出示生活
8、中植树问题的图片。1、路灯问题学生先辨析什么相当于树，什么相当于间隔。师出示问题：在一条长300米的道路一旁安装路灯，每隔15米安装一盏，两端都一共需要 安装多少盏？师：你是怎麽想的？ 300 + 15表示什么？为什么要加1?2、锯木头假设把木头锯成10段，需耍锯几次？，锯一次需要三分钟，一共需要几分钟？（口答）如果一根木头长15米，每3米锯一次，一共需要锯几次？3、楼梯问题一幢房子高7层，相邻两层之间都有20级台阶，小明从1层走到7层，一共登了多少级台 阶？师：你是怎么想的？引导学生说出一层对应一个间隔，前6层对应6个间隔，走到第7层时,不需要再往上走了，所以没有间隔与第7层对应。层数比间隔数多1。4、提升练习数列0、10、20100、110、120一共有多少个数?师：在这道题中，你看到树了吗？四、课堂总结，回顾反思师：同学们，今天我们研究的是线段上的植树问题，其实还有封闭路线上的植树问题，下一 节课我们再来研究。板书设计：植树问题两端都种 20 + 5+1=5（棵）只种一端 20 5=4（棵）两端都不种20 - 5-1=3（棵）