《2022年全国各地市高三数学模拟试题分类解析汇编统计与概率 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年全国各地市高三数学模拟试题分类解析汇编统计与概率 .pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、全国各地市 2012 年模拟试题分类解析汇编：统计与概率【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10 个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A32 B0.2 C40 D 0.25 【答案】 A 【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别. 属于基础知识、基本运算的考查. 频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1，中间长方形的面积等于S，则S14(1-S),S=15，设中间一组的频数为x，则11605x，得32x【2012 金华十校高三上学期期末联考文】分
2、别写有数字1，2，3，4 的 4 张卡片，从这4 张卡片中随机抽取2 张，则取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是（）A14B13C12D23【答案】 D 【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的计算公式 . 属于基础知识、基本运算的考查 . 从写有数字1， 2，3，4 的 4 张卡片，从这4 张卡片中随机抽取2 张，有 12， 13 ，14，23，24，34 共 6 种，取出的2 张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34 共 4 种，取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率是4263【2012 武昌区高三年级元月调研文】通过随机询问110 名性别不同的行人，对过马路
3、是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n adbcKab cdac bd，算得22110(40302020) 7.8.60506050K附表：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页参照附表，得到的正确结论是（）A有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D在犯错误的概率不超过01的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【答案】 A
4、【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查. 22110(40302020) 7.8.60506050K2(6.635)0.01199%P K有 99以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”【2012 年西安市高三年级第一次质检文】某校甲、乙两个班级各有5 名编号为1，2，3， 4，5 的学生进行投篮练习，每人投10 次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则= A. B. C. D.2 【答案】 A 【解析】本题主要样本的数字特征. 属于基础知识、基本运算的考查. 222222127(67)(77)(77)(87)(77) 55x
5、甲甲 ，S 222222167(67)(77)(67)(77)(97) 55x乙甲 ，S 两组数据的方差中较小的一个为，=25【2012粤西北九校联考理】已知 (,)|6 ,0 xyxyxy，( , )|4,0,20Ax yxyxy，若向区域上随机投一点P ，则点P落入区域A的概率为( ) A31 B32 C91 D 92【答案】 D 【解析】属于几何概型，( , )|6,0,0 x yxyxy的面积为18，( , )|4,0,20Ax yxyxy的面积为 4，92184P【2012 韶关第一次调研理】某班50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒精选学习资料 - - -
6、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页之间，将测试结果分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)，第五组17,18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_. 【答案】27，【解析】成绩大于或等于14 秒且小于16 秒的频率为0.54 ，所以良好人数=0.5450=27 【2012 深圳中学期末理】袋中装有m个红球和n 个白球 ,4nm, 现从中任取两球, 若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率, 则满足关系40nm的数组nm,的个数为A3
7、B4 C5 D6 【答案】 A 【解析】记“取出两个红球”为事件A， “取出两个白球”为事件B， “取出一红、一白两球”为事 件C ， 则22nmmC/CAP，22nmnC/CBP，211nmnmC/CCCP。 依 题 意 得 ：CPBPAP, 得1122nmnmCCCC。所以2nmnm，由404nm,nm，得409nm。解得1521101561036,n,m，故符合题意的数组n,m有 3 个。【2012 深圳中学期末理】如果随机变量N (2, 1), 且 P （13）=0.4 ，则 P （1）= . 【答案】 0.1 【解析】解析：如果随机变量N (2, 1), 且 P（13）=0.4 ，
8、P（13）=5. 0)2()2(5 .0)1(3() 1(1(，9.0)2(， P（1）=1.0)2(1) 1(1(1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页【2012 浙江宁波市期末文】200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（）（A） 65 辆 （B）76 辆（ C）88 辆 （D）辆 95 【答案】 B 【解析】 由频率分布直方图可知时速超过60km/h 的概率为0.28+0.10=0.38，故估计汽车数量为200 0.38=76，选 B。【2012 浙江宁
9、波市期末文】连掷骰子两次 ( 骰子六个面上分别标以数字6,5,4, 3 ,2 ,1）得到的点 数 分 别 记 为a和b， 则 使 直 线340 xy与 圆22()()4xayb相 切 的 概 率为 . 【答案】181【 解 析 】 连 掷 骰 子 两 次 总 的 试 验 结 果 有36种 ， 要 使 直 线340 xy与 圆22()()4xayb相切，则|34 |25ab，即满足|34 | 10ab，符合题意的( , )a b由(6,2),(2,4)2 个，由古典概型概率计算公式可得所求概率为118P。【2012 安徽省合肥市质检文】在正四面体的6 条棱中随机抽取2 条，则其2 条棱互相垂直的
10、概率为（）A34B23C15D13【答案】 C 【解析】总的取法有15 种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有3 种，所求概率为15，选 C。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页【2012 吉林市期末质检文】某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350 分到 650 分之间的10000 名学生成绩，并根据这 10000 名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在400，500）内共有A. 5000 人B. 4500人C. 3250 人D. 2500 人【答案
11、】 B 【 解 析 】 由 频 率 分 布 直 方 图 可 求 得0. 0 05a， 故 400 ， 500 ） 对 应 的 频 率 为(0.0050.004)500.45，相应的人数为4500 人。【 2012 江西南昌市调研文】一个容量为20 的样本数据，分组情况及各组的频数如下：(10,20,2 ; (20,30,3 ; (30,40,4; (40,50,5 ; (50,60,4; (60,70,2 .则样本数据在(- ,30) 上的频率为 ( ) 【答案】 D 【解析】由题可知数据在(- ,30) 上的有 5 个，故所求频率为51204，选 D. 【2012 广东佛山市质检文】某市要对
12、两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100 名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A31.6岁B32.6岁C33.6岁D36.6岁350 400 450 500 550 600 650 0.001 0.002 0.003 0.004a 频率 /组距总成绩(分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页【答案】 C 【解析】由频率分布图可知25,30)的频率应为0.2 ，又2
13、0,25)的频率为0.05 ，30,35)的频率为 0.35 ，由中位数的计算可得33.57x，故选 C。【2012 广东佛山市质检文】某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一45 30 a高二15 10 20 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_. 【答案】150【解析】由分层抽样的比例可知123060 x，解得150 x。【2012 北京海淀区期末文】甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：C）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是
14、_，气温波动较大的城市是 _. 【答案】乙，乙【解析】由茎叶图的数据可得91817171322166x甲，121417202427196x乙；2222222(916)(18 16)(1716)(1716)(13 16)(2216)10066s甲2222222( 7)( 5)( 2)15816866s乙，显然有xx乙甲，22ss乙甲，填乙，乙。【2012广东韶关市调研文】已知02,0,4| ),(,0,0,6|),(yxyxyxAyxyxyx，若向区域上精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页随机投一点P，则点 P落入区域
15、A的概率为（）A19 B29 C 13 D 49【答案】 B 【解析】 分别画出两个集合表示的区域可知166182S,14242AS, 由几何概型概率计算可得42189ASPS, 选 B。【2012 广东韶关市调研文】某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒之间，将测试结果分成五组：每一组13,14)；第二组14,15)，第五组17,18右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14 秒且小于16 秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于_O19 题 图181716151413秒频 率组 距0.060.080.160.320.38_人. 【
16、答案】27, 【解析】由频率分布直方图可知成绩大于或等于14 秒且小于16 秒所对应的频率为0.160.380.54，故对应的人数有50 0.5427人。【2012 金华十校高三上学期期末联考文】某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间4,5上频数为 60，则 N= 。【答案】 200 【解析】本题主要考查频率分布直方图及频数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 组距为 1，在区间4,5上频率为10.4-0.15-0.10-0.05=0.3, 在区间4,5上频数为60 600.3200NN【2012 唐山市高三上学期期末统一考试文】考古学家通过始祖鸟化石标本发现，其股骨长度x
17、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页（cm）与肱骨长度y(cm) 线性回归方程为1.1973.660yx，由此估计， 当肌骨长度为50cm时，肱骨长度的估计值为 cm. 【答案】 56.19 【解析】本题主要考查线性回归方程的概念和运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 将?50y代入1.1973.660yx，得56.19x【2012 年西安市高三年级第一次质检文】甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为_ 【答案】34【
18、解析】本题随机事件的概率和概率的乘法公式 . 属于基础知识、基本运算的考查. 因为符合条件的有“甲第一局就赢”和“乙赢一局后甲再赢一局”由于两队获胜概率相同，即为12，则第一种的概率为12, 第二种情况的概率为1212=14，由加法原理得结果为34。【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检1 文】经调查某地若干户家庭的年收入x ( 万元 ) 和年饮 食 支 出y( 万 元 ) 具 有 线 性 相 关 关 系 ， 并 得 到y关 于x的 线 性 回 归 直 线 方 程 ：y ?=0.245x+0.321 ，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加万元【答案】 0.245
19、【解析】本题主要考查回归直线的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. x变为x1，y ?0.245 （x1）+0.321 0.245x+0.321 0.245 因此家庭年收入每增加l 万元，年饮食支出平均增加0.245 万元【2012 武昌区高三年级元月调研文】有一根长为1 米的细绳子，随机从中问将细绳剪断，则使两截的长度都大于18米的概率为。【答案】43【解析】 本题主要考查几何概型的计算. 属于基础知识、基本运算的考查. 如图，将细绳八等份， C,D 分别是第一个和最后一个等份点，则在线段 CD的任意位置剪断得到的两截细绳长度都大于18米。由几何概型的计算公式，两截的长度都大于18米的
20、概率为63814P精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页【2012 唐山市高三上学期期末统一考试文】为了检测某批棉花的质量，质检人员随机抽取6根，其平均纤维长度为25mm 。用(1 ,2,3,4,5,6)nXn表示第 n根棉花的纤维长度，且前5 根棉花的纤维长度如下表：（1）求 X6及这 6 根棉花的标准差s；（2）从这 6 根棉花中，随机选取2 根，求至少有1 根的长度在区间（20，25）内的概率。【解析】本题主要考查随机抽样、样本数据的数字特征及古典概型计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查. 解： （）由题意，
21、202622 2022X6625，X640 2 分s2(20 25)2 (26 25)2 (22 25)2 (20 25)2 (22 25)2 (40 25)2649，s7 5 分（）从这6 根棉花中，随机选取2 根用无序数组(Xi ，Xj) （i ，j 1，2， 3，4，5，6，i j ）表示，可能出现的结果为(X1， X2)，(X1，X3)，(X1，X4)，(X1，X5)，(X1， X6)，(X2， X3)，(X2，X4)，(X2，X5)，(X2，X6)，(X3， X4)，(X3，X5)，(X3，X6)，(X4， X5)，(X4，X6)，(X5， X6)；2 根的长度都不在区间(20 ，2
22、5) 内的结果为(X1， X2)，(X1，X4)，(X1，X6)，(X2， X4)，(X2，X6)，(X4， X6) 9 分2 根的长度都不在区间(20 ，25) 内概率 P615 2 5，至少有 1 根的长度在区间(20 ，25) 内的概率为1P 3 5 12 分【2012 年西安市高三年级第一次质检文】某学生在上学路上要经过4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min. (I )求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(II)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2min 的概率 . 【解析】精选学习资料 -
23、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页【2012 年石家庄市高中毕业班教学质检1 文】某工科院校对A,B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I) 从 B专业的女生中随机抽取2 名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过005 的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢 ? 注：)()()()(22dbcadcbabcadnK【解析】本题主要考查集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. （）设 B专业的 4 名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙）， （甲，
24、丙）， （甲，丁） ， （乙，丙）， （乙，丁）， （丙，丁） 6 种可能，2 分其中选到甲的共有3 种可能，4 分则女生甲被选到的概率是3162P. 6 分（）根据列联表中的数据22100(12 464 38)4.76216845050K， 9 分由于4.7623.841， 因此在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为工科院校中“性别”与 “专业”有关系 . 12 分【2012 江西师大附中高三下学期开学考卷文】为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6 个工厂进行调查. 已知 A、B、C区中分别有18,27 ，9 个工厂 . （1）求从 A、B
25、、C区中应分别抽取的工厂个数；（2）若从抽得的6 个工厂中随机地抽取2 个进行调查结果的对比，求这2 个工厂中至少有1个来自 A区的概率。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页【解析】本题主要考查分层抽样、古典概型的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：(1) 工厂总数为1827954，样本容量与总体中的个体数的比为65419，所以从 A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. (2) 设 A1，A2 为在 A区中抽得的2 个工厂， B1，B2，B3 为在 B区中抽得的3 个工厂， C1为在C区中
26、抽得的1 个工厂 在这 7 个工厂中随机地抽取2 个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)， (A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)， (B1 ，B2)， (B1，B3)，(B1，C1)， ，(B2，B3)，(B2，C1)， ，(B3， C1)共 15 种随机地抽取的2 个工厂至少有1 个来自 A区 (记为事件X)的结果有： (A1， A2)，(A1， B1)，(A1，B2)， (A1，B3)，(A1，C1)， ，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)共 9 种所以这2个工厂中至少有1
27、 个来自 A区的概率为P(X) 93155. 答： （1）从 A， B，C 三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,1. （2）这 2 个工厂中至少有1个来自 A区的概率为35. 【2012 三明市普通高中高三上学期联考文】已知集合2,0,2A，1 , 1B . （）若ByAxyxM,),(，用列举法表示集合M；（）在（）中的集合M内，随机取出一个元素( ,)x y，求以( , )x y为坐标的点位于区域D：20201xyxyy内的概率 . 【解析】本题主要考查的； 二元一次不等式 （组）与平面区域、 古典概率的计算公式( )mP An的简单运用，属于基础试题解题的关键是要准确、全面的找出公式中
28、的m ，n 的值，古典概型及其概率计算公式解： （） M=（-2 ，-1 ） ， （-2 ，1） ， （0，-1 ） ， （0， 1） ， （2，-1） ， （ 2，1） （）记“以（x， y）为坐标的点位于区域D内”为事件A集合 M中共有 6 个元素，即基本事件总数为6，区域 D含有集合M中的元素4 个，所以42( )63P A故以),(yx为坐标的点位于区域D内的概率为23. 【2012 武昌区高三年级元月调研文】2011 年武汉电视台问政直播节日首场内容是“让交通更顺畅”A、B、 C、D 四个管理部门的负责人接受问政，分别负责问政A、B、C、D 四个管理部门的现场市民代表（每一名代表只参
29、加一个部门的问政）人数的条形图如下为了了解市民对武汉市实施“让交通更顺畅”几个月来的评价，对每位现场市民都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20 份进行统计，统计结果如下面表格所示：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页（I ）若市民甲选择的是A部门，求甲的调查问卷被选中的概率；（11）若想从调查问卷被选中且填写不满意的市民中再选出2 人进行电视访谈，求这两人中至少有一人选择的是D部门的概率【解析】本题主要考查了条形图、概率的基本事件、古典的概念以及计算在实际问题中的应用. 属于中等题。考查了识图能
30、力基础知识、基本运算、转换能力. 解:（） 由条形图可得，分别负责问政DCBA,四个管理部门的现场市民代表共有200 人，其中负责问政A部门的市民为40 人由分层抽样可得从A部门问卷中抽取了42004020份设事件M=“市民甲被选中进行问卷调查”，所以.10404)(MP答：若甲选择的是A部门，甲被选中问卷调查的概率是0.1（6分）（）由图表可知，分别负责问政A，B，C，D四部门的市民分别接受调查的人数为4，5，6，5 其中不满意的人数分别为1，1，0，2 个 记对 A部门不满意的市民是a；对 B部门不满意的市民是b；对 D部门不满意的市民是dc,设事件 N= “从填写不满意的市民中选出2 人
31、，至少有一人选择的是D”从填写不满意的市民中选出2 人，共有（ a，b） ， （a，c） ， （ a，d） ， （b，c） ， （b， d） ， （c，d）共 6 个基本事件；而事件 N有（ a，c） ， （a，d） ， （b，c） ， （b，d） ， （c，d）共 5 个基本事件，所以65)(NP答：这两人中至少有一人选择的是D的概率是65【2012 山东青岛市期末文】已知关于x的一元二次函数.14)(2bxaxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页（）设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q
32、中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间 ), 1上是增函数的概率；（）设点( , )a b是区域0008yxyx内的随机点，记( )Ayf x有两个零点 , 其中一个大于1，另一个小于1, 求事件A发生的概率 . 【解析】（）函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间),1 上为增函数，当且仅当0a且abab2,12即2 分若1a则1b，若2a则1,1b若3a则1,1b4 分记B函数yfx在区间1,上是增函数则事件B包含基本事件的个数是1+2+2=5，51153P B 6 分（）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80( , ) |00ab
33、a bab，其面积188322S8 分事件A构成的区域：808000,0010410ababaaAa ba bbbfab由80410abab,得交点坐标为31 9(,),5510 分1131961(8)24540AS，事件A发生的概率为961()1280ASP AS 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页【2012 吉林市期末质检文】 记不等式组01021yxyxx表示的平面区域为M. （）画出平面区域M ，并求平面区域M的面积；（）若点），（ba为平面区域M中任意一点，求直线baxy的图象经过一、二、四象限
34、的概率. 【解析】 （）如图，ABC的内部及其各条边就表示平面区域，其中），（2123A、）（ 3,1B、），（21C，（3 分）平面区域M的面积为42552521（5 分）（）要使直线baxy的图象经过一、二、四象限，则00ba，（6 分）又点），（ba的区域为M ，故使直线baxy的图象经过一、二 、 四 象 限 的 点），（ba的 区 域 为 第 二 象 限 的 阴 影 部 分（8 分）故所求的概率为257425121212P（10 分）【2012 江西南昌市调研文】某工厂师徒二人各加工相同型号的零件，是否加工出精品均互不影响。已知师傅加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工2 个零件
35、都是精品的概率为 . (1) 求徒弟加工2个零件都是精品的概率；(2) 若师徒二人各加工这种型号的零件2 个，求徒弟加工该零件的精品数多于师傅的概率【解析】（1）设徒弟加工1 个零件是精品的概率为p1，则,419132322121pp得1 1 y x O (a) 1 1 y x O A B C (b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页所以徒弟加工2 个零件都是精品的概率是416 分（2）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为2p，由（ 1）知，211p师父加工两个零件中，精品个数为0 个， 1 个的概率分别为9
36、1，94：徒弟加工两个零件中，精品个数为1 个， 2 个的概率分别为42，41：所以3674191419442912p12 分【2012 广东佛山市质检文】文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等， 物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为1W、2W、3W，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为1W、2W、3W. （1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为123,W W W） ；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩
37、情况的事件，使该事件的概率大于85%，并说明理由. 【解析】（1）该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的可能结果有8种，分别为123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）；4 分（2）由（ 1）可知，有两个A的情况为123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）三个，从而其概率为38P8 分（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于精选学习资料 - - - - - - - -
38、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页85%，10 分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（），概率是70.87585%8P. 12 分方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%，10 分理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：123,W W W（）、123,W W W（）
39、、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（）、123,W W W（），概率是70.87585%8P. 12 分【2012 河南郑州市质检文】第 30 届夏季奥运会将于2012 年 7 月 27 日在伦敦举行， 当地某学校招募了8 名男志愿者和12 名女志愿者。将这20 名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm） ：若身高在180cm以上（包括 180cm ）定义为“高个子”，身高在 180cm以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”. （）求8 名男志愿者的平均身高和12 名女志愿者身高的中位数；（）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非
40、高个子”中抽取5 人，再从这5 人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？【解析】（） 8 名男志愿者的平均身高为168176177178183184187191180.5(cm)8； 3 分12 名女志愿者身高的中位数为175. 6 分（）根据茎叶图，有“高个子”8 人， “非高个子” 12 人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204，所以选中的“高个子”有1824人，设这两个人为A,B；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页“ 非高个子”有11234人, 设这三个人C,D,E. 8 分从这五个
41、人A,B， C,D,E 中选出两个人共有： （A,B）,（A,C）,（ A,D）,（A,E）,（B,C）,（B,D）,（B,E）,（C,D）,（C,E）,（D,E）十种不同方法；10 分其中至少有一人是“高个子”的选法有：（A,B）,（A,C）,（ A,D）, （A,E）,（B,C）, （B,D）,（B,E）七种 . 因此，至少有一人是“高个子”的概率是107 12 分【2012 北京海淀区期末文】为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序. 通过预赛，选拔出甲、
42、乙和丙三支队伍参加决赛. （）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. 【解析】基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲” . 2 分（）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A，事件A包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙” ，则4 分2163P A. 所以甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13. 7 分（）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B，事件B包含的基本事件有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则10 分4263P B. 所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23. 13 分【2012 广东韶关市
43、调研文】为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20 5 25 女生10 15 25 合计30 20 50 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页（）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（）在上述抽取的人中选人，求恰有一名女生的概率. （）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出28.333K，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：2()P Kk0.15 0.10 0.05 0.025
44、0.010 0.005 0.001 k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解析】（）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为61305男生应该抽取12045人. 分（）在上述抽取的6 名学生中 , 女生的有2 人，男生4 人。女生 2 人记,A B；男生 4 人为, , ,c d e f， 则从 6名学生任取2 名的所有情况为:(,)A B、(, )A c、( ,)A d、( , )A e、( ,)A f、( , )B c、(,)B d、( , )B e、( ,)B f、( ,)c d、( , )c e、( ,)c f、( , )d e、( ,)d f、( ,)e f共 15种情况，其中恰有1 名女生情况有：( , )A c、(, )A d、( , )A e、(,)A f、( , )B c、( ,)B d、(, )B e、( ,)B f，共 8 种情况，故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为8P15. . 分（）28.333K，且2(7.879)0.0050.5%P k，那么，我们有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系的. 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页