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1、（09 广东广州）如图12，边长为 1 正方形 ABCD 被两条与边平行线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与 GH交于点 P。 （1） 、若 AG=AE ，证明： AF=AH ； （2） 、若 FAH=45 ，证明： AG+AE=FH ；（3） 、若 RtGBF的周长为 1，求矩形 EPHD 的面积。（09 贵州黔南州）如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为 h，正方形 ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD 的面积是25。（1） 、连结 EF，证明 ABE 、 FBE 、 EDF 、 CDF的面积相等。（2）求 h 的值
2、。（09 湖北十堰）如图，四边形ABCD 是正方形 , 点 G是 BC上任意一点， DE AG 于点 E，BF AG 于点 F. (1) 求证： DE BF = EF(2) 当点 G为 BC边中点时 , 试探究线段EF与 GF之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 G为 CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE 、BF、EF之间的数量关系（不需要证明） （09 广西南宁）在边长为 5 的正方形ABCD中， 点E、F分别是BC、DC边上的点，且AEEF，2BE. （1） 、求ECCF的值； （2） 、延长 EF 交正方形外角平分线CPP于点（如图13-2 ） ，试判断AEE
3、P与的大小关系，并说明理由； （3） 、 在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由（09 广东湛江）已知矩形纸片OABC的长为 4，宽为 3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系； 点 P 是OA边上的动点（与点OA、不重合）， 现将POC沿PC翻折得到PEC， 再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿 PD 翻折，得到PFD，使得直线PEPF、重合（1）若点E落在BC边上，如图，求点PCD、 、的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPxADy，当x
4、为何值时，y取得最大值？（3）在（ 1）的情况下，过点PCD、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以 PD 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标C y E B F D A P x O 图A B D F E C O P x y 图第28 题图 8 图 13-1 A D C B E 图 13-2 B C E D A F P F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页（09 河北省）在图14-1 至图 14-3 中，点 B 是线段 AC的中点，点D是线段 CE的中点四边形BCGF和 CDHN都是正
5、方形 AE的中点是 M （1）如图 14-1 ，点 E 在 AC的延长线上，点N 与点 G重合时，点M与点 C重合，求证： FM = MH ，FM MH ；（2）将图 14-1 中的 CE绕点 C顺时针旋转一个锐角， 得到图 14-2 ，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图 14-2 中的 CE缩短到图 14-3 的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）(09黑龙江牡丹江 ) 已知 RtABC中，90ACBCCD，为AB 边的中点，90EDF ，EDF绕 D 点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF 绕 D 点 旋 转 到DEAC于E时 （ 如 图1
6、） ， 易 证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明(09 黑龙江绥化 ) 如图 l ，在四边形A8CD 中，AB=CD ，E、F分别是 BC 、AD的中点，连结EF并延长 , 分别与 BA、CD的延长线交于点M 、N，则 BME= CNE( 不需证明 ) ( 温馨提示： 在图 1 中，连结 BD ，取 BD的中点 H，连结 HE 、HF，根据三角形中位线定理，可证得 HE=HF ，从而 HFE= HEF ，再利用
7、平行线的性质，可证得BME= CNE ) 问题一：如图2，在四边形ADBC 中， AB与 CD相交于点 O ，AB=CD ，E、F 分别是 BC 、AD的中点，连结EF，分别交 DC 、AB于点 M 、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论问题二：如图3，在 ABC中， ACAB ，D点在 AC上， AB=CD ，E、F 分别是 BC 、AD的中点，连结EF并延长，与 BA的延长线交于点G ，若 EFC=600，连结 GD ，判断 AGD的形状并证明（09 湖北仙桃）如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ， ABC 90，已知AD AB 3，BC 4，动点 P从 B 点出发，沿线段BC向
8、点 C作匀速运动；动点Q从点 D 出发，沿线段DA向点 A作匀速运动过Q点垂直于AD的射线交 AC于点 M ，交 BC于点 NP、Q两点同时出发，速度都为每秒1 个单位长度当Q点运动到图 14-1 A H C(M)D E B F G(N)G 图 14-2 A H C D E B F N M A H C D E 图14-3 B F G M N 图 3 A D F E C B A E C F B D 图 1 A D B C E 图 2 F ABCDQMNP(第 25 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页A 点， P 、Q
9、两点同时停止运动设点Q运动的时间为t 秒(1) 求 NC ，MC的长( 用 t 的代数式表示 ) ；(2) 当 t 为何值时，四边形PCDQ 构成平行四边形？(3) 是否存在某一时刻，使射线QN恰好将 ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由；(4) 探究： t 为何值时， PMC 为等腰三角形？（09 湖北黄石）如图甲，在ABC中， ACB为锐角，点D 为射线 BC上一动点，连结AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 。解答下列问题：如果AB=AC ， BAC=90 ，当点 D 在线段 BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD之间
10、的位置关系为，数量关系为。当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 ABAC ， BAC 90点 D在线段 BC上运动。试探究：当 ABC满足一个什么条件时，CFBC （点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由。（画图不写作法）（3）若 AC=42，BC=3 ，在（ 2）的条件下，设正方形ADEF的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段 CP长的最大值。(09 浙江丽水 )已知直角坐标系中菱形ABCD 位置如图， C，D 两点坐标分别为 (4,0)，(0,3).现有两动点 P,Q 分别从 A,C 同时出发，点P 沿线段 AD 向终点 D 运动
11、，点 Q 沿折线 CBA 向终点 A 运动，设运动间为t 秒. (1)填空：菱形ABCD 的边长是、面积是、 高 BE 的长是；(2)探究下列问题：若点 P 的速度为每秒1 个单位，点 Q 的速度为每秒2 个单位 .当点 Q 在线段 BA 上时，求 APQ 的面积 S关于 t 的函数关系式，以及S 的最大值；若点 P 的速度为每秒1 个单位，点 Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中, 任何时刻都有相应的k 值，使得 APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4 秒时的情形，并求出 k 的值 . （09 湖南娄底）（本小题12 分）如图 11，在 ABC中，
12、 C=90， BC=8 ，AC=6 ，另有一直角梯形DEFH （HF DE ， HDE=90 ）的底边DE落在 CB上，腰 DH落在 CA上，且 DE=4 ， DEF= CBA ，AH AC=2 3 （1）延长 HF交 AB于 G，求 AHG的面积 .（2）操作：固定ABC ，将直角梯形DEFH以每秒 1 个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点 B重合OxyABCDE(第 24题)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页时停止，设运动的时间为t 秒，运动后的直角梯形为DEFH （如图 12）.探究 1：在运动中，四边
13、形CDH H能否为正方形？若能，请求出此时t 的值；若不能，请说明理由.探究 2：在运动过程中，ABC与直角梯形 DEFH 重叠部分的面积为y，求 y 与 t 的函数关系 .(09 江西省 ) 如图1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，E 是 AB 的中点，过点E 作EFBC交 CD于点F46ABBC，60B. （1）求点 E到 BC的距离； （2） 点 P为线段 EF上的一个动点， 过 P作PMEF交 BC于点 M ， 过 M作 MNAB交折线 ADC于点 N，连结 PN ，设EPx. 当点 N 在线段AD上时（如图2） ，P M N的形状是否发生改变？若不变，求出PMN的周长；若改变，请说明
14、理由；当点N在线段 DC上时（如图3） ，是否存在点 P，使PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. 09 山东东营）已知正方形ABCD 中， E为对角线 BD上一点，过E点作 EF BD 交 BC于 F，连接 DF ，G为 DF中点，连接 EG ，CG （1）求证： EG=CG ；（2）将图中 BEF绕 B 点逆时针旋转45o，如图所示，取DF中点 G ，连接 EG ，CG 问（ 1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中 BEF绕 B点旋转任意角度， 如图所示， 再连接相应的线段， 问（1） 中的结论是否仍然成立？通
15、过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）东济宁）在平面直角坐标系中，边长为2 的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交轴于点N（如图）（1）求 OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论A D E B F C 图 4（ 备A D E B F C 图 5（ 备A D E B F C 图 1 图 2 A D E B F C P N M 图 3 A D E B F C P N M （ 第25F B A D C E G 第 24 题图F B A D C E G 第 24 题图D F B A C E 第 24 题图N B M A x y y=x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页