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1、石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考生须知1本试卷共6 页全卷共七道大题，25 道小题2本试卷满分120 分，考试时间120 分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回题号一二三四五六七总分分数第卷（共 32 分）一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1- 8 题的相应位置上112的绝对值是A12B12C2D22据北京日报报道，去年北京批准约209 亿元公积金贷款投入保障房建设，数字 209 用科学记数法可表
2、示为A10.920B2109.02C31009.20D3109.023已知：如图，ml ，等边ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20，则的度数为A60B45C40D304函数12yx的自变量x的取值范围是A0 xB2xC2xD2x第 3 题图l20mBAC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页5下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10 个）的情况，投进篮筐的个数为 6，9，8，4， 0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是A6，6，9 B6，5，9 C 5，6，6 D5，5，9 6已知： O 的半
3、径为2cm，圆心到直线l 的距离为1cm，将直线l 沿垂直于l的方向平移，使l 与 O 相切，则平移的距离是A1 cm B2 cm C3cm D1 cm 或 3cm 7为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A31B72C163D81QPHGFEDCBA8已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱
4、FB，GC上 的 点 ， 且12,2FPPB GQQC， 若 将 这 个 正 方 体 纸 盒 沿 折 线APP QQ H裁剪并展开，得到的平面图形是A一个六边形B一个平行四边形C两个直角三角形D 一个直角三角形和一个直角梯形一等奖一等奖二等奖三等奖二等奖三等奖三等奖第 7 题图第 8 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页第卷（共 88 分）二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 将 二 次 函 数562xxy配 方 为khxy2)(形 式 ， 则h_ ，k_10分解因式：234xyx_11已知：如图，AB，
5、BC为 O 的弦，点D在AB上，若4OD，10BC，60BODB，则DB的长为12已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点1B、点1C的坐标分别为0 , 1，31 ， 将11COB绕原点O逆时针旋转60， 再将其各边都扩大为原来的m倍，使12OCOB，得到22COB将22COB绕原点O逆时针旋转60，再将其各边都扩大为原来的m倍，使23OCOB，得到33COB，如此下去，得到nnCOB（1）m的值是 _；（2）20112011COB中，点2011C的坐标： _三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13103130tan12)2011(）（14解不等式组) 1(517,4113xxxx并把解
6、集在数轴上表示出来第 11 题图第 12 题图C1 B1 DAOBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页15如图，在ABC中，BCAB，ACBE于E，点F在线段BE上，21，点D在线段EC上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明AFDAFB（1）DFBC；（2）DFBF16已知：04622xx，求代数式)225(4232xxxxx的值17已知：如图，一次函数3kxy的图象与反比例函数xmy（0 x）的图象交于点PxPA轴于点A，yPB轴于点B一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且27DBPS,21CAO
7、C（ 1）求点D的坐标；（ 2）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值? 18为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41 万元在 200 余家A级景区配备两种轮椅1100 台，其中普通轮椅每台360 元，轻便型轮椅每台500 元(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过4 万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台? xyODACPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页四、解答题（本题共20 分，每小题5 分
8、）19已知： 如图，直角梯形ABCD中，ADABCDABCD，6090，4,2ABDF，求BF的长20已知：如图，在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD的长为半径的O与AD，BD分别交于点E、点 F，且ABE=DBC（1）判断直线BE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若33sinABE，2CD，求O的半径21远洋电器城中， 某品牌电视有DCBA，四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500， 4000，6000，10000为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电
9、视共售出 240 台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表：型号A B C D 利润10% 12% 15% 20% 请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议22 在边长为1 的正方形网格中， 正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示（ 1）请你按下列要求画图： 联结BD交EF于点M； 在AE上取一点P，联结BP，MP，使PEM与PMB相似；（ 2）若Q是线段BD上一点，连结FQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足BDFR21，则QRFQ的值为 _某商场四种型号电视一周的销售量统计图销售量（
10、台）型号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页五、解答题（本题满分7 分）23已知抛物线C：112xmxy的顶点在坐标轴上（1）求m的值；（ 2 ）0m时 ， 抛 物 线C向 下 平 移0nn个 单 位 后 与 抛 物 线1C：cbxaxy2关于y轴对称，且1C过点3 ,n，求1C的函数关系式；（3）03m时，抛物线C的顶点为M， 且过点0, 1 yP 问在直线1x上是否存在一点Q使得QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由六、解答题（本题满分7 分）24已知：如图，正方形ABCD中，,AC
11、BD为对角线，将BAC绕顶点A逆时针旋转（045） ，旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交,BC CD于点E、点F，联结,EF EQ（1） 在BAC的旋转过程中，AEQ的大小是否改变， 若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究APQ与AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明七、解答题（本题满分8 分）25已知二次函数23332mxmxy的图象与x轴交于点A(2 3，0)、点B，与y轴交于点C（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1 个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动， 过点P作ACPQ /交OA于点Q， 将四边形
12、PQAC沿PQ翻折，得到四边形CPQA，设点P的运动时间为t当t为何值时，点A恰好落在二次函数23332mxmxy图象的对称轴上；设四边形CPQA落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页石景山区 20XX 年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本
13、题共32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A B C B D D C B 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）94, 3；10)2)(2(yxyxx；116；122； （32,220102010） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解：原式3333214分315分14解：解不等式3x1分解不等式3x2分原不等式组的解集为33x4分在数轴上表示为：5 分15情况一、添加条件：DF/BC证明 : DFBCCFDE1 分BCAB,ACBE90EBCCEBCABFCABF2 分21FABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
14、 - - - - - - -第 7 页，共 15 页ADFABF3 分在ABF和ADF中AFAFADFABF21AFDAFB5 分情况二、添加条件：DFBF证明：过点F作ABFG于G1分ACBE,21EFFG2分在BGFRt和DEFRt中90DEFBGFDFBFEFFGBGFRtHLDEFRt3分EDFGBF4分在ABF和ADF中AFAFADFABF21AFDAFB5 分16解：原式)1225(4232xxxxx1分)29(42322xxxxx2分xx62123分当04622xx时，4622xx4G21FABCDE精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
15、- - -第 8 页，共 15 页分原式415分17解：（1）根据题意，得：)3,0(D1分（2）在RtCOD和RtCAP中，21CAOC,3OD,6AP6OB9DBRtDBP中，,272BPDB6BP，)6,6(P2 分一次函数的解析式为：323xy3 分反比例函数解析式为：xy364 分（3）如图可得：6x5分18解： (1) 设能买普通轮椅x台，轻便型轮椅x1100台1分根据题意得：4100001100500360 xx2分解得：1000 x经检验1000 x符合实际意义且1001100 x3分答：能买普通轮椅1000 台，轻便型轮椅100 台(2) 根据题意得：450000110050
16、0360 xx4分解得：72714x753851100 x符合题意的整数值为3855分答：轻便型轮椅最多可以买385 台四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）FEDCBAH 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页19解：如图，过A 作 AHFC 于 H 1分则四边形ABCH为矩形ABCHAHBC, 2分60 ,4CDAADABAH=60sinAD2 3， HD=60cosAD2 4 分CF=CH+HD+DF=4+2+2=8 ，BF=222 19BCCF5分20解：(1)直线BE与 O 相切1 分证明：联结OE在矩形
17、ABCD中,ADBCADB=DBCOEODOED=ODE又ABE=DBCABE=OED2分矩形ABDC,90A90AEBABE90AEBOED90BEO3 分直线BE与 O 相切(2) 联结EF方法 1：四边形ABCD是矩形 ,2CD90CA,2CDABABE=DBCCBDsin33sinABE32sinCBDDCBD4 分在AEBRt中, 可求2AE勾股定理求得6BE在BEORt中，90BEO222OBEBEOOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页设 O 的半径为r则222326rrr=235 分方法
18、 2：DF是 O 的直径90DEF四边形ABCD是矩形90CA,2CDABABE=DBCCBDsin33sinABE设xBDxDC3,，则xBC22CD22BC4分ABECBDtantanABAEBCDC2222AE2AEE为AD中点DF为直径，90FEDABEF /321BDDF O 的半径为235分21 解： （1）补全统计图如下 2分OFEDCBA型号销售量（台）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页（2）12500502500%10，480001004000%12，63000706000%15，4000020
19、10000%20商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大4分（3）从进货角度、 宣传角度等方面答对即可5 分22 （1）如图所示2分（2）1、32或 25分五、解答题（本题满分7 分）23解：当抛物线C的顶点在x轴上时0412m解得1m或3-m1 分当抛物线C的顶点在y轴上时01m1m2 分综上1m或3-m（2）当0m时，1m抛物线C为122xxy向下平移0nn个单位后得到nxxy-122抛物线nxxy-122与抛物线1C：cbxaxy2关于y轴对称1a，2b，nc13 分抛物线1C：nxxy1221C过点3 ,n3122nnn，即022nn4 分解得2, 121nn（由题意0n，舍去）
20、1n抛物线1C：xxy22 5 分（3）当03m时1m抛物线C：12xy顶点1 , 0M过点0, 1 yP2110yPMFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页2, 1P 6 分作点1 , 0M关于直线1x的对称点1 , 2M直线PM的解析式为3531xy34, 1Q7 分六、解答题（本题满分7 分）24 解： （1）不变；1 分45；2 分（2）结论：SAEF=2 SAPQ3 分证明：AEQ45，45EAF90EQA2AEAQ 4 分同理2AF 5 分过点P作PHAF于H6 分S AEF11222AF E
21、QAP AQ222AP AQPHAQSAPQ7 分七、解答题（本题满分8 分）25 解： （1）将 A(2 3，0)代入23332mxmxy解得33m 1分函数的解析式为23312xxy令0y，解得：32,321xxB(3，0) 2HQPFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页分（2）由解析式可得点)2,0(C二次函数图象的对称轴方程为332xRtAOC中32, 2 OAOC60,30OCAOAC60,150QHAPQA，QAAQ过点 A作A Hx轴于点H，则QHAH33222 3OQQHOQQH3 分解得
22、32QH则3AQ，1CP1t4 分分两种情况：）当10t时，四边形PQA C落在第一象限内的图形为等腰三角形QA N3NQA QtttAQHA2323360sin243323321tttSNQA当1t时，有最大值S433）当21t时，设四边形 PQAC落在第一象限内的图形为四边形M O QA22223332 3(2)(2)2245 34 32 34OPQPC MMOQAQA CSSSSttttt四边形梯形P当85t时，有最大值635MOQAS四边形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页综上：当85t时，四边形PQAC 落在第一象限内的图形面积有最大值是635精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页