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1、初中函数复习一、基本概念1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。2、函数：定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x 与 y，如果对于变量x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，我们称y 是 x 的函数。其中x 是自变量， y 是因变量。函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。二、初中所学的函
2、数1、正比例函数：（1） 、正比例函数的定义：形如)0(kkxy的形式。自变量与函数之间是k倍的关系一般情况下，x当作自变量，y作为函数（2） 、正比例函数的性质正比例函数y=kx 的图象是经过（0，0） ， （1，k）的一条直线。当0k时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y随x的增大而增大。过一、三象限。当0k时，图象从左到右是下降的趋势，也即是y随x的增大而减小。过二、四象限。 k0 k0 时， y 随 x 的增大而增大，b0 时，图象过第一、二、三象限，b0 时，图象过一、三、四象限当 k0 时，图象过第一、二、四象限，b0 时，图像的两个分支分别在第一，三象限内；在每个象限内，y 随
3、x 的增大而减小当 k0 k0对 称 性：反比例函数y=kx的图像是轴对称图形，对称轴是直线y=x 或直线 y= x，也是中心对称图形，对称中心是原点在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点 P，Q分别作 x、轴， y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则 S1S2 =|k|。设 R 是双曲线上任意一点，过P 作 x 轴的垂线，垂足为A，则OAPSk21注意：因为反比例函数y=kx(k0)中的待定系数只有一个k，因此确定反比例函数的解析式只需x、y 一组条件，列出一个方程，从而求出k 值b=0 b0 y x o b0 b=0 y x o 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4、二次函数（1） 、二次函数的定义：形如yax2bxc（a0）的函数称为二次函数，其定义域是R。（2） 、二次函数的解析式：一般式： yax2bxc（a0） ；对称轴为2bxa，顶点坐标为2424bacbaa，顶点式：2()ya xhk（0a） ；对称轴为 x=h，顶点坐标为（ h，k）零点式（两根式）：ya（xx1） （xx2） （a0） ，其中， x1、x2是函数 yax2bxc（a0）的零点（或是方程ax2bx
5、c0的两个根）。（3） 、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线. （4） 、二次函数的图像的性质：开口方向：当 a0时，开口向上；当a0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左 (h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0）与双曲线y=4x交于 A（x1，y1） ， B（x2，y2）?两点， ?则 2x1y27x2y1的值等于 _图 4 图 5 图 6 3如图 5 所示，在反比例函数y=2x（x0）的图像上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线， ?图中的构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则 S1+
6、S2+S3=_4如图 6 所示，矩形AOCB 的两边 OC，OA 分别位于x 轴， y 轴上，点B 的坐标为B（203，5） ，D是 AB 边上的一点，将ADO 沿直线 OD 翻折，使 A 点恰好落在对角线OB 上的点 E 处， ?若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 5函数 y=kx+b （k0）与 y=kx（k0）在同一坐标系中的图像可能是（）6如图 8 所
7、示，正方形 OABC ，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上， 点 F在 AB 上，点 B，E 在函数 y=1x（ x0）的图像上，则点E 的坐标是（）A （512，512）B （352，352）C （512，512）D （352，352）图 8 图 9 图 10 7在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一质量m 的某种气体，?当改变容积V 时，气体的密度p 也随之改变 p 与 V 在一定范围内满足p=mV，它的图象如上右图所示，?则该气体的质量m 为（）A1.4kg B5kg C6.4kg D7kg 8如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC，C=90，AD=1 ，AB=32，BC=2 ，
8、P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B 不重合，可以与点C 重合），DEAP 于点 E，设 AP=x，DE=y?在下列图像中，能正确反映y 与 x 的函数关系的是（）9. 反比例函数y = k -1x与一次函数y = k (x+1)在同一坐标系中的象只可能是（）. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 10. 如图 5-10，A、B是反比例函数y= 1x的图象上关于原点对称任意两点，过A、B作y轴的平行线，分
9、别交x轴于点C、D，设四边形ACBD的面积为S，则（） ；A. S = 1 B. 1 S 2 11. 已知：点P (n，2n）是第一象限的点，下面四个命题：点P关于y轴对称的点P1的坐标是 (n，-2n) ；点P到原点O的距离是5n；直线y = -nx +2n不经过第三象限函数y = nx , 当n 0时，y随x的增大而减小 . 其中真命题是（填上所有真命题的序号）12. 反比例函数y = kx的图象上有一点P (m，n) ，已知m +n = 3 ，且P到原点的距离为13，则该反比例函数的表达式是 . 13 函数ykx与ykx（k0）的图象的交点个数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不
10、确定14如图所示，直线y=k1x+b 与双曲线 y=2kx只有一个交点（ 1，2） ，且与 x 轴， y 轴分别交于B，C 两点，AD 垂直平分OB，垂足为 D，求直线，双曲线的解析式15已知反比例函数xky2和一次函数y=2x-1 ，其中一次函数的图象经过（a,b ） ，（a+1，b+k）两点 .（1）求反比例函数的解析式；（2）如图 4，已知点 A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（ 2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P，使 AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - -
11、 - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 练习三一填空1二次函数 =2（x - 32）2 +1 图象的对称轴是。2函数 y=121xx的自变量的取值范围是。3若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是。4 已 知 关 于 的 二 次 函 数 图 象 顶 点 （ 1， -1 ） ， 且 图 象 过 点 （ 0， -3 ）， 则 这 个 二 次 函 数 解 析 式为。5若 y 与 x2成反比例，位于第四象限的一点P （a，b）在这个函数图象
12、上，且a,b 是方程 x2-x -12=0的两根，则这个函数的关系式。6已知点P（1，a）在反比例函数y=kx（k0）的图象上，其中a=m2+2m+3 （m为实数），则这个函数图象在第象限。7 x,y满足等式 x=3221yy， 把 y 写成 x 的函数， 其中自变量x 的取值范围是。8二次函数y=ax2+bx+c+（a0）的图象如图，则点P（2a-3，b+2）在坐标系中位于第象限9二次函数y=（ x-1 ）2+（x-3 ）2，当 x= 时，达到最小值。10抛物线y=x2- （ 2m-1）x- 6m 与 x 轴交于（ x1，0）和（ x2，0）两点，已知x1x2=x1+x2+49，要使抛物线经
13、过原点，应将它向右平移个单位。二选择题11抛物线y=x2+6x+8 与 y 轴交点坐标（）（A） （0，8）（B） （0，-8）（C） （0，6）（D） （-2 ，0） （-4 ，0）12抛物线y= -12（x+1）2+3 的顶点坐标（）（A） （1，3）（B） （1，-3 ）（C） （-1 ，-3 ）（D） （-1，3）13如图，如果函数y=kx+b 的图象在第一、二、三象限，那么函数y=kx2+bx-1 的图象大致是（）14函数 y=21xx的自变量 x 的取值范围是（）（A） x2 （B）x - 2且 x1 （D）x2 且 x1 15把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3 个
14、单位，所得抛物线的解析式是（）（A） =3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3 ）2 -2 （D）=3（x-3 ）2+2 16已知抛物线 =x2+2mx+m -7 与 x 轴的两个交点在点（1，0）两旁，则关于x 的方程14x2+（m+1 ）x+m2+5=0的根的情况是（）（A）有两个正根（B）有两个负数根（C）有一正根和一个负根（D）无实根xyo-2-2xyoxyoxyoxyo11-1-1ABCD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页
15、，共 13 页 - - - - - - - - - 17函数 y= - x的图象与图象y=x+1 的交点在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限18如果以y 轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c 的图象，如图，则代数式b+c-a 与 0 的关系（）（A） b+c-a=0 （B ）b+c-a0 （C）b+c-a100 时，分别写出y 关于 x 的函数关系式；(2) 小王家第一季度交纳电费情况如下：月份一月份二月份三月份合计交费金额76 元63 元45 元 6 角184 元 6 角问小王家第一季度共用电多少度? 27、巳知：抛物线62)5(222mxmxy (1)求证；不论
16、m取何值，抛物线与x 轴必有两个交点，并且有一个交点是A(2，0) ； (2)设抛物线与x 轴的另一个交点为B，AB的长为 d，求 d 与 m之间的函数关系式； (3)设 d=10， P(a，b) 为抛物线上一点：当 A是直角三角形时，求b 的值；当 AB 是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出b 的取值范围 (第 2 题不要求写出过程) 28、已知二次函数的图象)924(2)254(222mmxmmxy与 x 轴的交点为A，B(点在点A的右边 ) ，与 y 轴的交点为C； (1)若 ABC为 Rt，求 m的值； (1)在 ABC中，若 AC= ，求 sin ACB的值； (3)设 ABC的面积为 S，求当 m为何值时， s 有最小值并求这个最小值。YXBCOADE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -