2022年研究报告生入学考试数学二历真题汇编 .pdf

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1、个人资料整理仅限学习使用2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试卷一、选择题 :1-8小题 , 每小题4 分,共 32 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求的 , 请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上 . (1 曲线221xxyx的渐近线条数( (A 0 (B 1 (C 2 (D 3 (2 设函数2( )(1)(2)()xxnxf xeeen，其中n为正整数 , 则(0)f( (A1( 1)(1)!nn (B( 1) (1)!nn (C1( 1)!nn(D( 1)!nn(3 设1230 (1,2,3),nnnanSaaaa，则数列nS有界是数列na收敛的( (A

2、充分必要条件 (B 充分非必要条件(C必要非充分条件 (D 非充分也非必要(4 设20sin d ,(1,2,3),kxkIex x k则有 ( (A123III (B 321III (C231III (D213III(5 设 函 数( ,f x y）为 可 微 函 数 ， 且 对 任 意 的, x y都 有( ,)( ,)0,0,x yx yxy则 使 不 等 式1122(,)(,)f xyf xy成立的一个充分条件是( (A1212,xxyy (B 1212,xxyy (C 1212,xxyy (D1212,xxyy(6 设区域D由曲线sin ,12yx xy围成，则5(1)d dDx y

3、x y ( (A (B 2 (C -2 (D - (7 设1100c,2201c ,3311c ,4411c , 其中1234,c cc c为任意常数，则下列向量组线性相关的为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用( (A123, (B 124, (C134, (D234, (8 设 A 为3 阶 矩 阵 ， P 为3阶 可 逆 矩 阵 ， 且1100010002PAP. 若123,P ，1223,Q 则1QAQ( (A 100020001(B 100010002(C 200010002(D20

4、0020001二、填空题：9-14 小题 , 每小题 4 分, 共 24 分. 请将答案写在答题纸指定位置上 . (9 设( )yy x是由方程21yxye所确定的隐函数，则202xd ydx. (1022222111lim12nnnnnn.(11 设1ln,zfxy其中函数f u可微，则2zzxyxy.(12 微分方程2d3d0y xxyy满足条件11xy的解为y.(13 曲线20yxx x上曲率为22的点的坐标是.(14 设A为3阶矩阵，=3A，*A为A伴随矩阵，若交换A的第 1行与第 2行得矩阵B，则*BA. 三、解答题：15-23 小题 , 共 94 分. 请将解答写在答题纸指定位置上

5、 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15( 本题满分 10 分 已知函数11sinxfxxx，记0limxafx，(I 求a的值。(II若0 x时，fxa与kx是同阶无穷小，求常数k 的值 . (16( 本题满分 10 分 求函数222,xyfx yxe的极值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用(17( 本题满分12 分 过(0,1)点作曲线:lnLyx的切线 , 切点为A, 又L与x轴交于B点, 区域D由L与直线AB围成 , 求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积

6、.(18( 本题满分 10 分 计算二重积分dDxy，其中区域D为曲线1cos0r与极轴围成 .(19( 本题满分10 分 已知函数( )f x满足方程( )( )2 ( )0fxfxf x及( )( )2xfxf xe, (I 求( )f x的表达式。(II 求曲线220()()dxyf xftt的拐点 . (20( 本题满分10 分 证明21lncos112xxxxx,( 11)x. (21( 本题满分10 分 (I 证明方程1xxxnn-1+1n的整数，在区间1,12内有且仅有一个实根；(II 记(I 中的实根为nx，证明limnnx存在，并求此极限. (22( 本题满分11 分 设10

7、0010001001aaAaa，1100(I计算行列式A；(II 当实数a为何值时，方程组Ax有无穷多解，并求其通解. (23( 本题满分11 分 已知1010111001Aaa，二次型123,TTfx xxxA A x的秩为 2，(I 求实数a的值；(II 求正交变换xQy将f化为标准形 .2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试卷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 44 页个人资

8、料整理仅限学习使用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用2018年考研数学二真题精选学

9、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用一 填空题 (84=32 分 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用精选学习资料 -

10、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用2009 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试卷一、选择题： 18 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.1）函数3sinxxfxnx的可去间断点的个数，则）A1. B2. C3. D无穷多个 . 2）当0 x时，sinfxxax与2ln 1g xxbx是等价无穷小，则）A11,6ab. B11,6ab. C11,6ab. D11,6ab. 3）设函数,zfx y的全微分为dzxdxydy，则点

11、0,0）A不是,fx y的连续点 . B不是,fx y的极值点 . C是,fx y的极大值点 . D是,fx y的极小值点 . 4）设函数,fx y连续，则222411,yxydxfx y dydyfx y dx）A2411,xdxfx y dy. B241,xxdxfx y dy. C2411,ydyfx y dx. D.221,ydyfx y dx5）若fx不变号，且曲线yfx在点1,1上的曲率圆为222xy，则fx在区间1,2内）A有极值点，无零点. B无极值点，有零点. C有极值点，有零点. D无极值点，无零点. 6）设函数yfx在区间1,3上的图形为：精选学习资料 - - - - -

12、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用则函数0 xF xf t dt的图形为 ）A. B. C.D.7）设A、B均 为2 阶 矩 阵 ，*AB，分 别 为A、B的伴随矩阵。若A =2 B =3，则分块矩阵00AB的伴随矩阵为 ）A.*0320BAB.*02B3A0( )f x0 2 3 x1 -2 -1 1 ( )f x0 2 3 x1 -1 1 ( )f x0 2 3 x1 -2 -1 1 ( )f x0 2 3 x1 -2 -1 1 1 ( )f x-2 0 2 3 x-1 O 精选学习资料 - - - - - - -

13、- - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用C.*03A2B0D.*02A3B08）设AP，均为 3阶矩阵，TP为P的转置矩阵，且T100P AP=010002，若P=Q=+1231223（，），（，），则Q AQT为）A.210110002B.110120002C.200010002D.100020002二、填空题： 9-14 小题，每小题4 分，共 24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 9）曲线2221-x=0ln(2)uteduytt在（0，0）处的切线方程为10）已知+1k xedx,则k11）n1limesin0 xnxdx12

14、）设( )yy x是由方程xy1yex确定的隐函数，则2x=0d y=dx2设，为 3 维列向量，T为的转置，若矩阵T相似于200000000，则T=三、解答题： 1523 小题，共94 分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用15）本题满分 9 分）求极限401cosln(1tan )limsinxxxxx16）本题满分 10 分）计算不定积分1ln(1)xdxx(0)x17）本题满分 10 分）设,zfxy xy

15、xy，其中f具有 2阶连续偏导数，求dz与2zx y18）本题满分 10 分）设非负函数yy x0 x满足微分方程20 xyy，当曲线yy x过原点时，其与直线1x及0y围成平面区域D的面积为 2，求D绕y轴旋转所得旋转体体积。19）本题满分 10 分）求二重积分Dxy dxdy，其中22,112,Dx yxyyx20）本题满分 12 分）设( )yy x是区间-（， ）内过-22（，）的光滑曲线，当-0 x时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0 x时，函数( )y x满足0yyx。求( )y x的表达式21）本题满分 11 分）证明拉格朗日中值定理：若函数fx在,a b上连续，在,a b可导

16、，则存在,a b，使得f bfafba）证明：若函数fx在0 x处连续，在0,0内可导，且0limxfxA，则0f存在，且0fA。22）本题满分 11 分）设111111042A，1112）求满足22131,AA的所有向量23,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用）对 ）中的任一向量23,，证明：123,线性无关。23）本题满分 11 分）设二次型2221231231323,122fx x xaxaxaxx xx x）求二次型f的矩阵的所有特征值；）若二次型f的规范形为2212yy，求a的值

17、。2008 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试卷一、选择题： 18 小题，每小题4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.1）设2( )(1)(2)f xxxx，则( )fx的零点个数为 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用A0 B1. C2 D3 2）曲线方程为( )yf x函数在区间0,a上有连续导数，则定积分0( )atafx dx ）A曲边梯形 ABOD 面积 . B梯形 ABOD 面积 . C曲边三角形ACD面积

18、. D三角形ACD面积 . 3）在下列微分方程中，以123cos2sin2xyC eCxCx123,C C C为任意常数）为通解的是 ）A440yyyyB440yyyyC440yyyyD440yyyy5）设函数( )f x在(,)内单调有界，nx为数列，下列命题正确的是 ）A若nx收敛，则()nf x收敛 . B若nx单调，则()nf x收敛 . C若()nf x收敛，则nx收敛 . D若()nf x单调，则nx收敛 . 6）设函数f连续，若2222()( , )uvDf xyF u vdxdyxy，其中区域uvD为图中阴影部分，则FuA2()vf uB2()vf uuC( )vf uD( )

19、vf uu7）设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵 . 若30A，则 ）AEA不可逆，EA不可逆 . BEA不可逆，EA可逆. CEA可逆，EA可逆 . DEA可逆，EA不可逆 . 8）设1221A，则在实数域上与A合同的矩阵为 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用A2112. B2112. C2112. D1221. 二、填空题： 9-14 小题，每小题4 分，共 24分，请将答案写在答题纸指定位置上. 9） 已知函数( )f x连续，且201cos( )lim1(1) ( )xxxf

20、xef x，则(0)_f. 10）微分方程2()0 xyx edxxdy的通解是_y. 11）曲线sinlnxyyxx在点0,1处的切线方程为. 12）曲线23(5)yxx的拐点坐标为 _. 13）设xyyzx，则(1,2)_zx. 证明 积 分 中 值 定 理 ： 若 函 数( )f x在 闭 区间, a b上连续，则至少存在一点 , a b， 使 得( )( )()baf x dxfba (2若函数( )x具有二阶导数，且满足32(2)(1), (2)( )x dx，证明至少存在一点(1,3),( )0使得21）本题满分 11 分）求函数222uxyz在约束条件22zxy和4xyz下的最大

21、值与最小值. 22）本题满分 12 分）设 矩 阵2221212n naaaAaa， 现 矩 阵A满 足 方 程AXB， 其 中1,TnXxx，1,0,0B，1）求证1nAna；2）a为何值，方程组有唯一解，并求1x；3）a为何值，方程组有无穷多解，并求通解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用23 ）本题满分 10分）设A为 3阶矩阵，12,为A的分别属于特征值1,1特征向量，向量3满足323A，1）证明123,线性无关；2）令123,P，求1PAP. 2007 年全国硕士研究生入学统一

22、考试数学二试卷一、选择题： 110小题，每小题4 分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.1）当0 x时，与x等价的无穷小量是 A ）1ex B）1ln1xx C）11x D）1cosx 2）函数1(ee)tan( )eexxxf xx在,上的第一类间断点是x A）0 B）1 C ）2 D）2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用3）如图，连续函数( )yf x在区间3, 2 , 2,3上的图形分别是直径为1 的上、下半圆周，在区间2

23、,0 , 0,2的图形分别是直径为2 的下、上半圆周，设0( )( )dxF xf tt，则下列结论正确的是： 5(3)(2)4FFC）3(3)(2)4FF D）5(3)( 2)4FF 4）设函数( )f x在0 x处连续，下列命题错误的是： A ）若0( )limxf xx存在，则(0)0f B）若0( )()limxf xfxx存在，则(0)0f . C）若0( )limxfxx存在，则(0)0f D）若0( )()limxf xfxx存在，则(0)0f. 5）曲线1ln 1exyx的渐近线的条数为A）0. B）1. C）2. D）3. 若12uu，则nu必收敛 . (B 若12uu，则n

24、u必发散(C 若12uu，则nu必收敛 . (D 若12uu，则nu必发散 . 7）二元函数( , )f x y在点0,0处可微的一个充要条件是 A ）( , )0,0lim( , )(0,0)0 x yf x yf. B ）00( ,0)(0,0)(0,)(0,0)lim0,lim0 xyf xffyfxy且. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用C）22( , )0,0( , )(0,0)lim0 x yf x yfxy. D）00lim( ,0)(0,0)0,lim(0,)(0,0)0

25、 xxyyxyfxffyf且. 8）设函数( ,)f x y连续，则二次积分1sin2d( , )dxxf x yy等于A ）10arcsind( , )dyyf x yx B ）10arcsind( , )dyyf x yxC）1arcsin02d( , )dyyfx yx D）1arcsin02d( , )dyyf x yx 122331,(B 122331,(C 1223312,2,2. (D 1223312,2,2. 合同且相似 不合同，但相似. (D 既不合同也不相似 二、填空题 ：1116小题，每小题4 分，共 24分. 把答案填在题中横线上.11）30arctansinlimxx

26、xx _. 12）曲线2coscos1sinxttyt上对应于4t的点处的法线斜率为_. 13）设函数123yx，则( )(0)ny_. 14） 二阶常系数非齐次微分方程2432exyyy的通解为y_. 15） 设( , )f u v是二元可微函数，,y xzfx y，则zzxyxy _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用16）设矩阵0100001000010000A，则3A的秩为 . 三、解答题： 1724小题，共 86 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 设( )f x是

27、 区 间0,4上 单 调 、 可 导 的 函 数 ， 且 满 足( )100cossin( )ddsincosfxxttftttttt，其中1f是f的反函数，求( )f x.18）本题满分 11 分）设D是位于曲线2(1,0)xayxaax下方、x轴上方的无界区域. ）求区域D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积( )V a；）当a为何值时，( )V a最小？并求此最小值.19）本题满分 10 分）求微分方程2()y xyy满足初始条件(1)(1)1yy的特解 . 20）本题满分11 分）已知函数( )f u具有二阶导数，且(0)1f，函数( )yy x由方程1e1yyx所确定，设lnsinzfyx

28、，求2002dd,ddxxzzxx. 设函数( ),( )f xg x在,a b上连续，在( , )a b内具有二阶导数且存在相等的最大值，( )( ),( )( )f ag af bg b，证明：存在( , )a b，使得( )( )fg. 设 二 元 函 数222,| 11( , ),1 | 2xxyf x yxyxy， 计 算 二 重 积 分D( , )df x y，其中,|2Dx yxy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用设线性方程组123123212302040 xxxxxax

29、xxa x与方程12321xxxa有公共解，求a的值及所有公共解. 设三阶对称矩阵A的特征向量值1231,2,2，T1(1 , 1,1)是A的属于1的一个特征向量，记534BAAE，其中E为 3 阶单位矩阵 . I）验证1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；II ）求矩阵B. 2006 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试卷一、 填空题： 16 小题，每小题4 分，共 24分. 把答案填在题中横线上.1）曲线4sin52cosxxyxx的水平渐近线方程为2）设函数2301sin d ,0( ),0 xtt xf xxax在0 x处连续，则a. 3）广义积分220d(1)x xx.

30、 4）微分方程(1)yxyx的通解是5）设函数( )yy x由方程1eyyx确定，则0ddxyx6）设矩阵2112A，E为 2 阶单位矩阵，矩阵B满足2BABE，则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用B. 二、选择题： 714 小题，每小题4 分，共 32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. 0dyy. (B 0dyy. (C d0yy. (D d0yy . 8）设( )f x是奇函数，除0 x外处处连续，0 x是其第一类间断点，则0( )d

31、xf tt是A ）连续的奇函数 . B）连续的偶函数C）在0 x间断的奇函数D）在0 x间断的偶函数 . 9）设函数( )g x可微，1( )( )e,(1)1,(1)2g xh xhg，则(1)g等于A）ln 3 1. B）ln 31.C）ln 21.D）ln 21. 10）函数212eeexxxyCCx满足的一个微分方程是A）23 e .xyyyxB）23e .xyyyC）23 e .xyyyxD）23e .xyyy 11）设( ,)f x y为连续函数，则1400d( cos , sin) df rrr r等于）22120d( , )dxxxf x yy. 22120d( , )dyyy

32、f x yx.(D 221200d( , )dyyf x yx . 若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用(B 若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy. (C 若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy. (D 若00(,)0 xfxy，则00(,)0yfxy. 若12,s线性无关，则12,sAAA线性相关 . (D 若12,s线性无关，则12,sAAA线性无关 . 14）设A为 3 阶矩阵，将A的第 2 行加到第1 行得B，

33、再将B的第1 列的1倍加到第2 列得C，记110010001P，则）1CPAP.）1CPAP. ）TCP AP.）TCPAP.三 、解答题： 1523 小题，共 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15）本题满分 10 分）试确定,A B C的值，使得23e (1)1()xBxCxAxo x，其中3()o x是当0 x时比3x高阶的无穷小 . （16）本题满分 10分）求arcsin edexxx. （17）17 ） 本 题 满 分10分 ） 设 区 域22( ,)1,0Dx y xyx，计 算 二 重 积 分221d d .1Dxyx yxy18）本题满分 12 分）设数列n

34、x满足110,sin(1,2,)nnxxx n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用）证明limnnx存在，并求该极限；）计算211limnxnnnxx. 19）本题满分10分）证明：当0ab时，sin2cossin2cosbbbbaaaa. 20）本题满分 12 分）设函数( )f u在(0,)内具有二阶导数，且22zfxy满足等式22220zzxy. I）验证( )( )0fufuu；II ）若(1)0,(1)1ff，求函数( )f u的表达式 . 21）本题满分 12 分）已知曲线 L

35、的方程221,(0)4xttyttI）讨论 L 的凹凸性； II ）过点( 1,0)引 L 的切线，求切点00(,)xy，并写出切线的方程；III ）求此切线与L对应于0 xx的部分）及x 轴所围成的平面图形的面积.22）本题满分 9 分）已知非齐次线性方程组1234123412341435131xxxxxxxxaxxxbx有3 个 线 性 无 关 的 解 . ） 证 明 方 程 组 系 数 矩 阵A的 秩2rA；）求,a b的值及方程组的通解. 23）求A的特征值与特征向量；(求正交矩阵Q和对角矩阵,使得TQ AQ. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

36、 - - - -第 29 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用2005 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试卷一、填空题 本题共 6 小题，每小题4 分，满分24分. 把答案填在题中横线上）1）设xxy)sin1(，则xdy = . 2）曲线xxy23)1(的斜渐近线方程为. 3）10221)2(xxxdx. 4）微分方程xxyyxln2满足91)1 (y的解为 . 5）当0 x时，2)(kxx与xxxxcosarcsin1)(是等价无穷小，则k= . 6）设321,均为 3维列向量，记矩阵),(321A，)93,42,(321321321B，如果1A，那么B. 二、选择题 本题共 8 小

37、题，每小题4 分，满分32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 在),(内精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用(A 处处可导 . (B 恰有一个不可导点. (C 恰有两个不可导点. (D 至少有三个不可导点. 是连续函数 f(x 的一个原函数，NM表示 “M 的充分必要条件是N” ，则必有(A)F(x是偶函数f(x 是奇函数 . 是奇函数f(x 是偶函数 . (C F(x 是周期函数f(x是周期函数 . (D F(x 是单调函数f(x 是单调

38、函数 . 由参数方程)1ln(,22tyttx确定，则曲线y=y(x 在 x=3 处的法线与x轴交点的横坐标是(A 32ln81. (B 32ln81. (C 32ln8. (D 32ln8. 为D 上的正值连续函数，a,b 为常数，则dyfxfyfbxfaD)()()()(A ab. (B 2ab. (C )(ba. (D 2ba . 2222yuxu. 222yuyxu. (D 222xuyxu. 的第一类间断点 . 的第二类间断点 . (C x=0 是 f(x的第一类间断点，x=1 是 f(x 的第二类间断点. (D)x=0 是 f(x 的第二类间断点，x=1 是 f(x的第一类间断点.

39、 01. (B 02. (C 01. (D 02. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用14）设 A 为 n 交换*A的第 1 行与第 2行得*B. (C 交换*A的第 1 列与第 2 列得*B. (D 交换*A的第 1 行与第 2 行得*B. 三 、解答题 本题共 9 小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15）连续，且0)0(f，求极限.)()()(lim000 xxxdttxfxdttftx16）的曲线3C是一单调增函数的图象. 过2C上任一点M(x,y 分别作垂

40、直于x 轴和 y 轴的直线xl和yl. 记21,CC与xl所围图形的面积为)(1xS；32,CC与yl所围图形的面积为).(2yS如果总有)()(21ySxS，求曲线3C的方程).(yx17） ，点 (3,2是它的一个拐点，直线1l与2l分别是曲线 C 在点 (0,0与(3,2处的切线，其交点为(2,4. 设函数 f(x 具有三阶连续导数，计算定积分302.)()(dxxfxx18）本题满分 12 分）用变量代换)0(costtx化简微分方程0)1 (2yyxyx，并求其满足2, 100 xxyy的特解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

41、 -第 32 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用19）在0，1上连续，在 (0,1内可导，且f(0=0,f(1=1. 证明：I ） 存 在),1 ,0(使 得1)(f； II ） 存 在 两 个 不 同 的 点) 1 ,0(,， 使 得.1)()(ff20） 的 全 微 分y d yx d xdz22， 并 且f(1,1,=2. 求f(x,y在 椭 圆 域 14),(22yxyxD上的最大值和最小值.21）本题满分 9 分）计算二重积分dyxD122，其中 10 , 10),(yxyxD. 22）本题满分 9 分）确定 常数a, 使向量 组,), 1 , 1(1Ta,)1 , 1 (2T

42、aTa)1 , 1 ,(3可 由向量 组,), 1 , 1 (1Ta,)4, 2(2TaTaa), 2(3线 性 表 示 ， 但 向 量 组321,不 能 由 向 量 组321,线性表示 . 23）本题满分 9 分）已知3 阶矩阵A 的第一行是cbacba,),(不全为零，矩阵kB63642321k 为常数），且AB=O, 求线性方程组Ax=0 的通解 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用2004 年考硕数学 二）真题一. 填空题 本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24分. 把答案填

43、在题中横线上. ）1）设2(1)( )lim1nnxf xnx, 则( )fx的间断点为x . 2）设函数( )y x由参数方程333131xttytt确定 , 则曲线( )yy x向上凸的x取值范围为 _. 3）121dxx x_. 4）设函数( , )zz x y由方程232xzzey确定 , 则3zzxy_. 5）微分方程3()20yxdxxdy满足165xy的特解为 _. 6）设矩阵210120001A, 矩阵B满足2ABABAE, 其中A为A的伴随矩阵 , E是单位矩阵, 则B_-. 二. 选择题 本题共 8 小题，每小题4 分，满分 32分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

44、目要求, 把所选项前的字母填在题后的括号内. ）7）把0 x时的无穷小量20cosxt dt, 20tanxtdt, 30sinxt dt排列起来 , 使排在后面的是前一个的高阶无穷小, 则正确的排列次序是A）,.B）,.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用C）,.D）,.8）设( )(1)f xxx, 则A）0 x是( )f x的极值点 , 但(0, 0)不是曲线( )yfx的拐点 . B）0 x不是( )f x的极值点 , 但(0, 0)是曲线( )yf x的拐点 . C）0 x是( )

45、f x的极值点 , 且(0, 0)是曲线( )yfx的拐点 . D）0 x不是( )f x的极值点 , (0, 0)也不是曲线( )yf x的拐点 . 9）22212lim ln(1) (1)(1)nnnnnn等于A）221lnxdx. B）212ln xdx. C）212ln(1) x dx. D）221ln (1)x dx10）设函数( )f x连续 , 且(0)0f, 则存在0, 使得A ）( )f x在(0,)内单调增加 . B）( )f x在(, 0)内单调减小 . C）对任意的(0,)x有( )(0)f xf. D）对任意的(, 0)x有( )(0)f xf. 11）微分方程21s

46、inyyxx的特解形式可设为A ）2(sincos )yaxbxcx AxBx. B）2(sincos )yx axbxcAxBx. C）2sinyaxbxcAx. D）2cosyaxbxcAx12）设函数( )f u连续 , 区域22( ,)2Dx y xyy, 则()Df xy dxdy等于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用A ）221111()xxdxf xy dy. B）222002()yydyfxy dx. C）2sin200(sincos )df rdr. D）2sin200(

47、sincos )df rrdr13）设A是 3 阶方阵 , 将A的第1 列与第2 列交换得B, 再把B的第2 列加到第3 列得C, 则满足AQC的可逆矩阵Q为A ）010100101. B）010101001. C）010100011. D）011100001. 14）设A,B为满足0AB的任意两个非零矩阵, 则必有A ）A的列向量组线性相关,B的行向量组线性相关. B）A的列向量组线性相关,B的列向量组线性相关. C）A的行向量组线性相关,B的行向量组线性相关. D）A的行向量组线性相关,B的列向量组线性相关. 三. 解答题 本题共 9 小题，满分94分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算

48、步骤. ）15）本题满分 10分）求极限3012coslim13xxxx. 16）本题满分 10分）设函数( )f x在写出( )f x在 2, 0上的表达式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 44 页个人资料整理仅限学习使用( 问k为何值时 , ( )f x在0 x处可导 . 17）证明( )f x是以为周期的周期函数。( 求( )fx的值域 . 18）求( )( )S tV t的值。 ( 计算极限( )lim( )tS tF t. 19）本题满分 12分）设2eabe, 证明2224lnln()babae. 20）.

49、 问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少?注kg表示千克 ,/km h表示千 M/小时 . （21）本题满分 10分）设22(,)xyzf xye, 其中f具有连续二阶偏导数, 求2,zzzxyx y. （22）22）本题满分 9 分）设有齐次线性方程组1234123412341234(1)0,2(2)220,33(3)30,444(4)0,a xxxxxa xxxxxa xxxxxa x试问a取何值时 , 该方程组有非零解, 并求出其通解 . 23）本题满分 9 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 44 页个人资料

50、整理仅限学习使用设矩阵12314315a的特征方程有一个二重根, 求a的值 , 并讨论A是否可相似对角化. 2003 年考研数学 二）真题二、 填空题 本题共 6 小题，每小题4 分，满分 24分. 把答案填在题中横线上）1） 若0 x时，1)1 (412ax与xxsin是等价无穷小，则a= . 由方程4ln2yxxy所确定，则曲线y=f(x 在点 (1,1处的切线方程是 . 3）xy2的麦克劳林公式中nx项的系数是 _.4） 设曲线的极坐标方程为)0(aea，则该曲线上相应于从 0 变到2的一段弧与极轴所围成的图形的面积为_.5） 设为 3 维列向量，T是的转置 . 若111111111T，