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1、精品_精品资料_高中数学学问点总结优盟数学教研组1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合 Ax|y中元素各表示什么？lg x, By|ylg x ,Cx, y|ylg x,A、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 ： 集 合Ax|x 22 x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA ,就实数a的值构成的集合为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：1, 0,）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） ）集合a1, a2, an的全部子集的个数是2n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） ）如ABABA,ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCUACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
3、4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于的取值范畴.x的不等式 ax5x 2a0的解集为M ,如 3M 且 5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5M,a55320可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” “非” . ,“且” 和可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_如pq为真,当且仅当如pq为真,当且仅当p、q均为真p、q至少有一个为真可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资
5、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数 yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： 0, 22 , 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是.（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： fx1exx,求 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令
6、tx1,就t02xt1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f t f xet 2 12ex1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x.互换 x、 y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x 1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx 2x0x1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函
7、数性.1设yfx 的定义域为 A,值域为 C,aA, bC,就fa = bfba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 f af 1 ba, f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ yf(u) , ux,就 yfx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层） （内层）当内、外层函数单调性相同时 fx为增函数,否就 fx为减函数.）可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_如：求 ylog 12x22 x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（设ux2x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x当x 0, 1时, u,又 log 1u,y2当x1, 2 时, u,又 log 12u,y）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a,b内,如总有f x0就f x为增函数.（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数
9、的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a值是（）0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（令f x3xa3 xaxa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33aa就x或x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33由已知f x 在1, a 的最大值为 3）上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分
10、）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - -
11、欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（f x 为奇函数,x R,又 0R,f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 20a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：21f x 为定义在 1, 1 上的奇函数,当 x0, 1时, f x2 x4 x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在1,1上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令x1, 0 ,就x0, 12 x, f xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f x为奇函数,41xxxxf x 2
12、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412 xx14 1, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, f x4 x12 x4 x1x0）x0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f xTf x,就f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如f xaf x,就（答： f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）又如：如 f x图象有两条对称轴 xa, xb可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x是周期函数,如：2 ab 为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f f x 与x 的图象关于f x的图象关于y轴 对称x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与 f x 的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f1 x 的图象关于 直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x与f
14、 2ax的图象关于 直线xa 对称f x与 f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x图象左移aa右移aa0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移b b下移b b0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf | x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出ylog2
15、 x1 及ylog 2 xy1的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）一次函数： ykxb k0kx=ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反比例函数： y的双曲线.k0 推广为 ybk xxa0 是中心O a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） ）二次函数y ax 2bxc a02a xb 2a
16、4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a4a2a4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开口方向： a0 ,向上,函数y min4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,向下,ymax4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0,0时,两根 x 1、x 2为二次函数yax2bxc的图象与 x
17、轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间 m,n上的最值.求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax20bxc0的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2af k0ya0Okx1x 2x一根大于 k,一根小于 kf k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） ）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编
18、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（5） 对数函数 ylog a x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy=axa10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）“对勾函数” yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：ma 01 a0, a p m1a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am
19、 a0, a n1 a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：logaM Nlog a Mlog a NM0, N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l o g Ml o g Ml o g N, l o g n M1 l o g MaaaaaNn对数恒等式： alog a xxlog c bnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数换底公式： log a b21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）log c alog am blog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（ 1） xR,f x满意f xyf
20、 xf y,证明f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令xy0f 00再令yx,）（ 2）xR,f x 满意f xyf xf y,证明f x 是偶函数.（先令xytf t tf ttf tf t f tf tf tf t ）（ 3）证明单调性： f x 2 fx 2x 1x 222. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函性法,导数法等.）如求以下函数的最值：（1）y2x3134x2x4（ 2）yx32 x 2（ 3） x3, yx3（ 4 ） yx49x 2设x3cos ,0,（ 5） y4 x9 ,
21、 x0, 1x23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为 R 的弧长公式和扇形面（ l R, S1 l R1 R 2 ）扇22R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义s i nMP, c o sOM, t anAT数单调积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0 ,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域.可编辑资料 - - -
22、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx ）2212 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x,如图：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2 kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？s i nx1, c o sx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyt g xxO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
23、精品资料_对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysi nx的增区间为 2k减区间为 2k, 2k2, 2k2kZ23kZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象的对称点为k, 0 ,对称轴为 xkkZ2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yc o sx的增区间为 2k , 2 kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
24、载精品_精品资料_图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yt a nx的增区间为k, kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 正弦型函数y = Asinx +2的图象和性质要熟记. 或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）振幅|A |,周期 T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f x 0A,就xx 0为对称轴.如f x 00,就 x 0, 0 为对称点,反之也对.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）五点作图：令x依次为0, , 2,求出x与
25、y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ x, y）作图象.（ 3）依据图象求解析式.（求22A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图列出x 10x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解条件组求 、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： cos x（x2,x6237,x3,求x值.255, x13, x）
26、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（x0时, y2sin x2, 2 , x0时, y0,y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）点P（x,y）ah,kxxhP （
27、x ,y）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平移至yyk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）曲线f x, y0沿向量 ah, k 平移后的方程为f xh, yk 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数 y图象？2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
28、资料_2sin x4左平移个单位14y2 sinx1上平移1个单位y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_纵坐标缩短到原先的1倍2ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 1sin 2cos2sec2tan 2tan cotcos sectan4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2cos 0称为1的代换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“ k2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,可编辑资料 - - - 欢
29、迎下载精品_精品资料_“奇”、“偶”指k 取奇、偶数.97如： costansin 2146可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：函数 ysintancoscot,就 y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 正值或负值B.负值C. 非负值D. 正值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin（ycoscos cossinsin2 cos2cos sin10,0）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s
30、 i ns i n c o sc o s s i n令s i n22 s i n c o s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c o sc o s c o ssinsin令2cos 2cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t a nt a nt a n2 c o 2s112 sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1t a n t a nc o 2s1c o 2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t a n22 t a n2可编辑
31、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1t a n2s i n21 c o s2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a s i nb cosa 2b 2sin, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s i nc o s2 si n4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s i n3 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用以上公式对三角函数式化简.（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值.）详细方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）角的变换：如,（ 2）名的变换：化弦或化切（ 3）次数的变换：升、降幂公式222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知sincos1, tan2 ,求 tan2的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（由已知得： 又 t a ncos 2sincos 2 sin 223cos 2 sin31,tan1221可编