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1、精品_精品资料_（高中数学 160 分）基础学问梳理经典 出色 精致 361 度高中数学 第一章集合1. 集合的概念(1) 集合是数学中的一个不加定义的原始概念,它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,它具有三个性质,即确定性、无序性和互异性.（2） 依据集合所含元素个数的多少,集合可分为有限集、无限集和空集.依据集合所含元素的性质,集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合,用表示 .（3） 我们商定用 N 表示自然数集,用 N 表示正整数集,用Z 表示整数集,用 Q 表示有理数集,用 R 表示实数集 .（4） 集合的表示方法有列举法、描述法和图示法venn 图.
2、 2.集合间的基本关系（1） 集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系,有属于“ ”和不属于 “ ”两种情形 .（2） 集合与集合之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如有限集 A 中有 n 个元素,集合 A 的子集个数为 2n ,非空子集的个数为2n1,真子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集的个数为 2 n1,非空真子集的个数为2n2 .3. 集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4. 集合运算中常用的结论. ABABA . ABABB .高中数
3、学 其次章 函数一、函数的概念（1） 函数的定义设 A, B 是非空数集,假如依据某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数 x 在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f : AB 为从集合 A 到集合 B 的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个函数, 记作yf x, xA .其中 x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域.与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值相对应的y 的值叫做函数值, 函数值的集合B 的子集 .f x | xA 叫做函数的值域 .值域是集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_映射：设 A
4、,B 是两个集合,假如依据某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯独确定的元素和它对应,那么这样的对应就称为从集合A 到集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的映射, 记作多对一 .f : AB .函数实际上是一种特别的映射.而映射是一种特别的对应：一对一,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其打算性作用的是定义域及对应关系,定义域及对应关系确定了,这个函数就唯独确定了.（3） 相等函数：定义域相同,并且对应关系完全一样的两个函数就称为相等函数. 2.函数的
5、表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式,这样的函数称为分段函函数的性质二、函数的性质函数的单调性定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,如当 x 1x 2 时,都有 fx 1fx 2,就说 fx 在这个区间上是增函数.如当 x 1fx 2,就说 fx在这个区间上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx 在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数.2
6、.奇函数,偶函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数：f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设（ a, b ）为偶函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于y 轴对称,例如：yx 21在 1,1 上不是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0,如f x0 时,f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数：f xf xf x可编辑资
7、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设（ a, b ）为奇函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：yx3 在1,1 上不是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_满意 f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0时,f x1 .f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 对称变换： y = f（ x）y轴对称yf（x）可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =f（ x）x轴对称yf（x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y =f（ x）原点对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 熟识常用函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y2|x| | x | 关于 y 轴对称 .|x 2|y1 y 2|x|1 y2| x 2|12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0,1xx-2,1x可编辑资料 - -
9、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y| 2 x 2 y2x1 | | y | 关于 x 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x熟识分式图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： y2x127x3x3定义域 x | x3, xyR ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域 y | y2, yR 值域x 前的系数之比 .x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（三）指数函数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数函数 yax a0且a1) 的图象和性质可编辑资料 - -
10、 - 欢迎下载精品_精品资料_a10a0 时, y1;x0 时, 0y0 时, 0y1;x1.（ 5）在 R 上是增函数（ 5）在 R 上是减函数对数函数 y=log ax 的图象和性质 :对数运算：（四）方法总结 .相同函数的判定方法：定义域相同且对应法就相同.对数运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a MNlog a Mlog aN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mlog a Nlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a M nn log aM 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_lo
11、g a n M1 logM na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alog a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_换底公式：logNlog b N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_baloga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论：log a blog b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log a1 a2log a2 a3.log an1 anlog a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、导数的概念.高中数学 第三章 导数可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数的几何意义：导数fx 0的几何意义就是曲线y=fx 在点 px 0, fx 0处的 _斜率 .3、. 几种常见的函数导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 C 0 （ C 为 常 数）sinx cos x x n nxn 1 （ nR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II.lnx 1 log axx 1 log a e x e x e x a x a x ln a可编辑资料 - - - 欢
13、迎下载精品_精品资料_12n5、 求导数的四就运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvu vyf 1 xf 2 x.f n xy f xf x.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ uv vu v ucvc vcv cv （ c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvuvv u v0 v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、 函数的单调性与导数的关系一般的,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：可编辑资料 - - -
14、欢迎下载精品_精品资料_在某个区间a, b 内,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内单调递增.假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 ,那么函数 yf x 在这个区间内单调递减7. 判别 fx0 是极大、微小值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 x0 满意f x00 ,且在x0 的两侧f x的导数异号,就x0 是f x的极值点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 是极值, 并且假如f x 在 x0 两侧满意 “左正右负 ”,就x0 是f x 的 极大值点.,可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0 是极大值.假如f x 在 x0 两侧满意 “左负右正 ”,就x0 是f x 的微小值点,f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是微小值 .8. 解题规律技奇妙法总结: 求函数的极值的步骤 :(1) 确定函数的定义区间,求导数fx .(2) 求方程 f x=0 的根 .(3) 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格.检查fx在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么f x在这个根处取得极大值.假如左负 右正,那么 f x在这个根处取得微小值.假如左右
16、不转变符号,那么fx在这个根处无极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 求函数最值的步骤： （1）求出f x 在 a, b 上的极值 .（ 2）求出端点函数值f a,f b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）比较极值和端点值,确定最大值或最小值.高中数学 第四章数列等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义a n 1a ndan 1anqq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递 推 公式a na n 1d . a nam nmdanann1 q . anam qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
17、_通 项 公式a na1 n1dana1q1 （ a1 , q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项Aan kan k2Gank ank ank an k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ n, kN * , nk0 ）（ n, kN * , nk0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前 n 项Sn aa na 1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n和n21nnn1Sna1 1qa1an q q2可编辑资料 - - - 欢迎下
18、载精品_精品资料_重 要 性质Snna1d2*1 q1q*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 等差、等a比m数列an： a paq m, n, p, qN,am anapaq m, n, p,qN , mnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mnpq看数列是不是等差数列有以下三种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1d n2, d为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 anan 1a n 1 n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anknb n,
19、k 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_看数列是不是等比数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ anan 1qn2, q为常数 ,且 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a2an 1an 1 n2 , an an1an 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 等 差 数 列 依 次 每 k项 的 和 仍 成 等 差 数 列 , 其 公 差 为 原 公 差 的k2倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sk , S2kSk , S3kS2k . .S
20、奇a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为2 n nN,就 S偶 S奇nd,S偶a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如等差数列的项数为2n1 nN,就 S 2n 12n1 an ,且 S奇S偶 a n , S奇nS偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入n到2n1得到所求项数 .3. 常用公式： 1+2+3+n = n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 122232n 2n n1 2n16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品_精品资料_ 132333n 32n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 注：熟识常用通项：9, 99, 999, an4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：10n1. 5, 55, 555, a5 10n1 .n9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为a ,年增长率为 r ,就每年的产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量成等比数列,公比为1r . 其中第 n年产量为a1r n1 ,且过 n 年后总产量为：可编辑资料 - - -
22、 欢迎下载精品_精品资料_aa1r a1r 2.a1r n 1a a11r n .1r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_银行部门中按复利运算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元,利息为 r ,每月利息按可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复利运算,就每月的a 元过 n 个月后便成为a1r n 元. 因此,其次年年初可存款：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1r 12a1r 11a1r 10.a1r =a1r 11r 12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11r 分期付款应用题： a
23、 为分期付款方式贷款为a 元.m 为 m 个月将款全部付清. r 为年利率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1r mx 1r m 1x 1r m 2.x 1rxa 1r mmx 1r1rmxar 1rm1r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 几种常见的数列的思想方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等差数列的前 n项和为两种方法：Sn ,在 d0 时,有最大值 . 如何确定使Sn 取最大值时的n 值,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一是求使 a n的值 .0, a n 10 ,成立的 n 值.二是由 Snd n22a1
24、d n 利用二次函数的性质求n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前 n 项和可依照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： 1 111 ,.,3,.2n1242 n两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一个相同项,公差是两个数列公差d1, d2 的最小公倍数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 判定和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1 定义法 :对于 n2的任意自然数 ,an可编辑
25、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_验 证 anan 1 an 1为 同 一 常 数 . 2 通 项 公 式 法 . 3 中 项 公 式 法 : 验 证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an 1anana 2an an2 nN 都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在等差数列n21an 中 ,有关 Sn 的最值问题： 1当 a1 0,d0 时,满意am am 10的项数 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
26、精品_精品资料_使得 sm 取最大值 . 2 当 a1 0 时,满意amam 10的项数 m 使得0sm 取最小值.在解含绝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对值的数列最值问题时,留意转化思想的应用.（三）、数列求和的常用方法1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 裂项相消法 :适用于an an 1其中 an 是各项不为 0 的等差数列, c 为常数.部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分无理数列、含阶乘的数列等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 错位相减法 :适
27、用于anbn其中an 是等差数列,bn 是各项不为 0 的等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15）n n111nn11n n21 112nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16）pqq1 1pp1 pq q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学第五章 -三角函数三角函数学问要点1. 角度与弧度的互换关系：360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18留
28、意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、弧度与角度互换公式：1rad 180 57.30 =57 18111180 0.01745（ rad）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、弧长公式： l| r .扇形面积公式：s扇形lr2| r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数3 如 ox,就sinxx|cosx|AT.sinxcosxO|cosx|sinx|xO|cosx|sinx|x7. 三角函数的定义域：cosxsinx|sinx|cosx|f xtanxx | xR且 xk12,
29、kZ8、同角三角函数的基本关系式：sincostancossincottancot1 sin 2cos219、诱导公式：k把的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式组一ssiinnx2kcscx=x1stiannxx= ssiinnx xs2 in x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2kxcosxccoossx xsin x+cos x=1cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tcaonsx2ksecxx=1cos xtan x
30、= tan xsin x1+ttaann2 x =sec2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cot2kxcot x cotxcot2x2tanxcotx=11+cot x=csc x公式组四公式组五公式组六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin cos tan cotxsin xxcosxxtan xxcot xsin2 cos2 tan2 cot2xsin xxcosxxtan xxcot xsin cos tan cotxsin xxcosxxtan xxcot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos