高考数学知识点总结精华版.docx-淘文阁

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1、精品名师归纳总结（高中数学 160 分）基础学问梳理经典出色精致 361 度高中数学第一章集合1. 集合的概念(1) 集合是数学中的一个不加定义的原始概念,它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素,它具有三个性质,即确定性、无序性和互异性.（2）依据集合所含元素个数的多少,集合可分为有限集、无限集和空集。依据集合所含元素的性质,集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合,用表示 .（3）我们商定用 N 表示自然数集,用 N 表示正整数集,用Z 表示整数集,用 Q 表示有理数集,用 R 表示实数集 .（4）集合的表示方法有列举法、描述法和图示法venn 图.

2、 2.集合间的基本关系（1）集合与元素的关系表示元素和集合之间的关系,有属于“ ”和不属于 “ ”两种情形 .（2）集合与集合之间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如有限集 A 中有 n 个元素,集合 A 的子集个数为 2n ,非空子集的个数为2n1,真子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集的个数为 2 n1,非空真子集的个数为2n2 .3. 集合的运算集合与集合之间有交、并、补集三种运算.4. 集合运算中常用的结论. ABABA 。 ABABB .高中数

3、学其次章函数一、函数的概念（1）函数的定义设 A, B 是非空数集,假如依据某种确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数 x 在集合 B 中都有唯独确定的数fx和它对应,那么就称f : AB 为从集合 A 到集合 B 的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个函数, 记作yf x, xA .其中 x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。与 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值相对应的y 的值叫做函数值, 函数值的集合B 的子集 .f x | xA 叫做函数的值域 .值域是集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结映射：设 A

4、,B 是两个集合,假如依据某种确定的对应关系f,使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯独确定的元素和它对应,那么这样的对应就称为从集合A 到集合 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的映射, 记作多对一 .f : AB .函数实际上是一种特别的映射.而映射是一种特别的对应：一对一,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其打算性作用的是定义域及对应关系,定义域及对应关系确定了,这个函数就唯独确定了.（3）相等函数：定义域相同,并且对应关系完全一样的两个函数就称为相等函数. 2.函数的

5、表示方法函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法.分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式,这样的函数称为分段函函数的性质二、函数的性质函数的单调性定义：对于函数 fx 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,如当 x 1x 2 时,都有 fx 1fx 2,就说 fx 在这个区间上是增函数。如当 x 1fx 2,就说 fx在这个区间上是减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,就就说函数y=fx 在这一区间具有（严格的）单调性,这一区间叫做函数y=fx 的单调区间 .此时也说函数是这一区间上的单调函数.2

6、.奇函数,偶函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数：f xf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设（ a, b ）为偶函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于y 轴对称,例如：yx 21在 1,1 上不是偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 f xf x ,或 f xf x0,如f x0 时,f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数：f xf xf x可编辑资

7、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设（ a, b ）为奇函数上一点,就（a, b ）也是图象上一点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数的判定：两个条件同时满意定义域肯定要关于原点对称,例如：yx3 在1,1 上不是奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结满意 f xf x ,或 f xf x0 ,如f x0时,f x1 .f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 对称变换： y = f（ x）y轴对称yf（x）可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y =f（ x）x轴对称yf（x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y =f（ x）原点对称yf（ x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 熟识常用函数图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： y2|x| | x | 关于 y 轴对称 .|x 2|y1 y 2|x|1 y2| x 2|12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1xx-2,1x可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y| 2 x 2 y2x1 | | y | 关于 x 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x熟识分式图象：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例： y2x127x3x3定义域 x | x3, xyR ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域 y | y2, yR 值域x 前的系数之比 .x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）指数函数与对数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数 yax a0且a1) 的图象和性质可编辑资料 - -

10、 - 欢迎下载精品名师归纳总结a10a0 时, y1;x0 时, 0y0 时, 0y1;x1.（ 5）在 R 上是增函数（ 5）在 R 上是减函数对数函数 y=log ax 的图象和性质 :对数运算：（四）方法总结 .相同函数的判定方法：定义域相同且对应法就相同.对数运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a MNlog a Mlog aN 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Mlog a Nlog a Mlog a N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a M nn log aM 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lo

11、g a n M1 logM na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结alog a NN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结换底公式：logNlog b N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结baloga可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论：log a blog b clog c a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log a1 a2log a2 a3.log an1 anlog a1 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、导数的概念。高中数学第三章导数可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、导数的几何意义：导数fx 0的几何意义就是曲线y=fx 在点 px 0, fx 0处的 _斜率。3、. 几种常见的函数导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 C 0 （ C 为常数）sinx cos x x n nxn 1 （ nR ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结II.lnx 1 log axx 1 log a e x e x e x a x a x ln a可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结12n5、求导数的四就运算法就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uvu vyf 1 xf 2 x.f n xy f xf x.f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 uv vu v ucvc vcv cv （ c 为常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uvuvv u v0 v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、函数的单调性与导数的关系一般的,函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结在某个区间a, b 内,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内单调递增。假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 ,那么函数 yf x 在这个区间内单调递减7. 判别 fx0 是极大、微小值的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x0 满意f x00 ,且在x0 的两侧f x的导数异号,就x0 是f x的极值点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 是极值, 并且假如f x 在 x0 两侧满意 “左正右负 ”,就x0 是f x 的极大值点。,可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 是极大值。假如f x 在 x0 两侧满意 “左负右正 ”,就x0 是f x 的微小值点,f x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是微小值 .8. 解题规律技奇妙法总结: 求函数的极值的步骤 :(1) 确定函数的定义区间,求导数fx .(2) 求方程 f x=0 的根 .(3) 用函数的导数为 0 的点,顺次将函数的定义区间分成如干小开区间,并列成表格.检查fx在方程根左右的值的符号,假如左正右负,那么f x在这个根处取得极大值。假如左负右正,那么 f x在这个根处取得微小值。假如左右

16、不转变符号,那么fx在这个根处无极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 求函数最值的步骤：（1）求出f x 在 a, b 上的极值 .（ 2）求出端点函数值f a,f b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）比较极值和端点值,确定最大值或最小值.高中数学第四章数列等差数列等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义a n 1a ndan 1anqq0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递推公式a na n 1d 。 a nam nmdanann1 q 。 anam qn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

17、结通项公式a na1 n1dana1q1 （ a1 , q0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中项Aan kan k2Gank ank ank an k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ n, kN * , nk0 ）（ n, kN * , nk0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项Sn aa na 1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n和n21nnn1Sna1 1qa1an q q2可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结重要性质Snna1d2*1 q1q*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等差、等a比m数列an： a paq m, n, p, qN,am anapaq m, n, p,qN , mnpq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnpq看数列是不是等差数列有以下三种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anan 1d n2, d为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 anan 1a n 1 n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anknb n,

19、k 为常数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结看数列是不是等比数列有以下四种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 anan 1qn2, q为常数 ,且 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n a2an 1an 1 n2 , an an1an 10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等差数列依次每 k项的和仍成等差数列 , 其公差为原公差的k2倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sk , S2kSk , S3kS2k . 。S

20、奇a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等差数列的项数为2 n nN,就 S偶 S奇nd,S偶a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如等差数列的项数为2n1 nN,就 S 2n 12n1 an ,且 S奇S偶 a n , S奇nS偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入n到2n1得到所求项数 .3. 常用公式： 1+2+3+n = n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 122232n 2n n1 2n16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 132333n 32n n12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：熟识常用通项：9, 99, 999, an4. 等比数列的前n 项和公式的常见应用题：10n1。 5, 55, 555, a5 10n1 .n9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生产部门中有增长率的总产量问题. 例如,第一年产量为a ,年增长率为 r ,就每年的产可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结量成等比数列,公比为1r . 其中第 n年产量为a1r n1 ,且过 n 年后总产量为：可编辑资料 - - -

22、欢迎下载精品名师归纳总结aa1r a1r 2.a1r n 1a a11r n .1r 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结银行部门中按复利运算问题. 例如：一年中每月初到银行存a 元,利息为 r ,每月利息按可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结复利运算,就每月的a 元过 n 个月后便成为a1r n 元. 因此,其次年年初可存款：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1r 12a1r 11a1r 10.a1r =a1r 11r 12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11r 分期付款应用题： a

23、为分期付款方式贷款为a 元。m 为 m 个月将款全部付清。 r 为年利率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1r mx 1r m 1x 1r m 2.x 1rxa 1r mmx 1r1rmxar 1rm1r1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 几种常见的数列的思想方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列的前 n项和为两种方法：Sn ,在 d0 时,有最大值 . 如何确定使Sn 取最大值时的n 值,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一是求使 a n的值 .0, a n 10 ,成立的 n 值。二是由 Snd n22a1

24、d n 利用二次函数的性质求n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积,求此数列前 n 项和可依照等比数列前 n 项和的推倒导方法：错位相减求和. 例如： 1 111 ,.,3,.2n1242 n两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差数列,此等差数列的首项就是原两个数列的第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个相同项,公差是两个数列公差d1, d2 的最小公倍数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 判定和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：1 定义法 :对于 n2的任意自然数 ,an可编辑

25、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结验证 anan 1 an 1为同一常数。 2 通项公式法。 3 中项公式法 : 验证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2an 1anana 2an an2 nN 都成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在等差数列n21an 中 ,有关 Sn 的最值问题： 1当 a1 0,d0 时,满意am am 10的项数 m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

26、精品名师归纳总结使得 sm 取最大值 . 2 当 a1 0 时,满意amam 10的项数 m 使得0sm 取最小值。在解含绝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对值的数列最值问题时,留意转化思想的应用。（三）、数列求和的常用方法1. 公式法 :适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 裂项相消法 :适用于an an 1其中 an 是各项不为 0 的等差数列, c 为常数。部可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分无理数列、含阶乘的数列等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 错位相减法 :适

27、用于anbn其中an 是等差数列,bn 是各项不为 0 的等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 倒序相加法 : 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15）n n111nn11n n21 112nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16）pqq1 1pp1 pq q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高中数学第五章 -三角函数三角函数学问要点1. 角度与弧度的互换关系：360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30 =57 18留

29、kZ8、同角三角函数的基本关系式：sincostancossincottancot1 sin 2cos219、诱导公式：k把的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组一ssiinnx2kcscx=x1stiannxx= ssiinnx xs2 in x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2kxcosxccoossx xsin x+cos x=1cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tcaonsx2ksecxx=1cos xtan x

30、= tan xsin x1+ttaann2 x =sec2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cot2kxcot x cotxcot2x2tanxcotx=11+cot x=csc x公式组四公式组五公式组六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin cos tan cotxsin xxcosxxtan xxcot xsin2 cos2 tan2 cot2xsin xxcosxxtan xxcot xsin cos tan cotxsin xxcosxxtan xxcot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos

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