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1、-高二数学第一学期期末试卷(文科必修2+选修1-1)修改版-第 7 页高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1)一、选择题：(共10小题，每小题5分，共计50分)1.已知过点的直线与垂直，则的值为（ ） A0 B2 C-8 D102. 上顶点直角三角形，则离心率=（ ） A. B. C.1 D.3.命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行,同位角不相等”. “”是“”的充分必要条件； 若为假命题，则、均为假命题. 对于命题：, 则： . 上面四个命题中正确是（ ） A. B. C. D.4. 两平行线的距离为,=（ ） A.-2 B.-6 C.2 5.一个正三
2、棱柱，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为（ ）俯视图正视图 A.4(9+2) cm2 B. cm2 侧视图 C. cm2 D. cm 6.设圆的方程为，过点作圆的切线，则切线方程为（ ） A B或 C D或7.过的直线与圆交于两点，则的最小值为（ ）ABCDEFNM A. B.4 C.8. 如图为正方体平面展开图： (1)CN与AF平行； (2)与是异面直线； (3)与成； (4)DE与垂直. 以上四个命题中正确的是( ) A(1)(2)(3) B.(2)(4) C. (3)(4) D.(3) 9.已知,是直线，是平面，给出下列命题： 若，则或 若，则 若,则 若，且，则
3、且 其中正确的命题是( ) A. B. C. D.10.,为圆上动点,的垂直平分线交于点,则点的轨迹方程是( ) A. B. C. D.二填空题：（共5小题，每小题5分，共25分）11.在空间直角坐标系中，且，则= .，过点的直线交圆于两点，若，则直线的方 程为 .13. 椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则此椭圆的离心 率的取值范围为 .的棱长为1，过点做面的垂线，垂足为点 点是的垂心；的延长线经过点； 和的所成角为；点到面的距离为 则下列命题中，正确的命题有 .15. 若实数满足且，则称互补，记，那么是互 补的 .（填神马条件）三解答题：（共6小题，前三小题，每小题13分，后三小题，每小题
4、12分，共75分）16.已知关于的方程.（1）当为何值时，方程表示圆。（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值。17.如图，在四棱锥中，底面是矩形已知 是的中点. （）证明平面 （）；证明平面平面； （）求四棱锥的体积18. 分别为椭圆的左、右两个焦点，为两个顶点，已知椭圆上的点 到两点的距离之和为. （）求椭圆的方程； （）过椭圆的焦点作的平行线交椭圆于两点，求的面积.19.如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿 折起到的位置，使A1FCD，如图2。 (I)求证：平面； (II)求证：； (III)线段上是否存在点，使平面？说明理由。20.圆,圆,动圆与圆外切且与圆内切,圆心的轨迹
5、为曲线. ()求的方程; ()是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.21.已知圆的方程为,点与圆交于两点. ()求的取值范围; ()设是线段上的点,且.请将表示为的函数.高二数学第一学期期末质量检测试卷（湘教必修3+选修1-1)参考答案 BBCBA BBDBB 11. 12. 13. 14. 15. 充要条件16.解：（1）方程C可化为 1分显然 时方程C表示圆。 （2）由（1）知，圆心 C（1，2），半径 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 ，有得 17.解（）证明连接在中，OM是中位线PBOMPB平面MAC,OM平面MAC,PB平面MAC,3
6、分（）由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面AD平面ABCD平面PAB平面ABCD分（）解：过点P做于H，平面P平面 平面，-8分在PHA中PH=PAsin600 =-10分18：解（）由题设知：2a = 4，即a = 2 将点代入椭圆方程得 ，解得b2 = 3c2 = a2b2 = 43 = 1 ，故椭圆方程为-3分（）由（）知， PQ所在直线方程为-5分由得 -7分设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则-8分-9分-10分19.解：（1）因为D,E分别为AC,AB的中点，所以DE平面A1CB,所以DE平面A1CB.（2）由已知得ACBC且DEBC,所以DEA1D,DE平面A11F
7、平面A1DC,所以DEA11FCD,所以A1F1FBE（3）线段A1B上存在点Q,使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQBC.又因为DEBC,所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由（2）知DE平面A1DC,所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点，所以A1CDP,所以A1C平面DEP,从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ.20.解:由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径;圆N的圆心为N(1,0),半径. 设知P的圆心为P(x,y),半径为R. (I)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以 . 有
8、椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左.右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左定点除外),其方程为. (II)对于曲线C上任意一点,由于,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2,所以当圆P的半径最长时,其方程为; 若l的倾斜角为90,则l与y轴重合,可得. 若l的倾斜角不为90,则知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q, 则,可求得Q(-4,0),所以可设l:y=k(x+4).由l于圆M相切得, 解得k=. 当k=时,将y=x+代入,并整理得, 解得. 当k=. 综上,. 21.解:()将代入得 则 ,(*) 由得 . 所以的取值范围是 ()因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为,则 ,又, 由得, 所以 由(*)知 , 所以 , 因为点Q在直线l上,所以,代入可得, 由及得 ,即 . 依题意,点Q在圆C内,则,所以 , 于是, n与m的函数关系为 ()