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1、-高中数学解析几何典型例题-第 - 11 - 页高三数学单元测试解析几何注意事项：1本试题分为第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。3第卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）A B C
2、 D2当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P的抛物线的标 准方程是（ ）A或B或 C或 D或3设双曲线x2 y2=1的两条渐近线与直线x=围成的三角形区域（包含边界）为E,P(x,y) 为该区域内的一个动点，则目标函数的取值范围为（ ） A BCD 4短轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点， 且|AB|=8,则ABF2的周长为（ ）A3B6C12D245已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若 ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ） A B C D6如果AC0,且BC0,那么直线Ax+By+C=
3、0不通过（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知抛物线()与椭圆=1有一个相同的焦点，则动点的轨 迹是（ ）A椭圆的一部分B双曲线的一部分 C抛物线的一部分 D直线的一部分8如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面为正方 形，侧面PAD与底面ABCD垂直，M为底面内的一个动点，且满 足MP=MC，则动点M的轨迹为 （ ） A椭圆B抛物线 C双曲线 D直线 9若直线mx- ny = 4与O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆的 交点个数是（ ） A至多为1B2C1 D010若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程
4、是（ ）A BCD11过点P(x,y)的直线分别与x轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且=1，则点P的轨迹方程是（ ） AB CD12椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）ABCD以上答案均有可能 第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13点A(1,2,-3)关于x轴的对称点B的坐标为 , 点A
5、关于坐标平面xOy的对称点C的坐标为 , B,C两点间的距离为 14已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点设，则的值等于 15已知两条直线,若，则_ _。16已知两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：y=x+1; ；y=2；y=2x+1其中为“B型直线”的是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）设O是坐标原点,F是抛物线y2=2px(p0)的焦点,A是抛物线上的一个动点， 与x轴正方向的夹角为600,求|的值18（12分）
6、已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切 （）求动圆圆心M的轨迹C的方程； （）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时, 直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由19（12分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与同向 （）求双曲线的离心率； （）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程20（12分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12圆:的圆心为点 （1）求椭圆G的方程 （2）求的面积 （3）问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由21(12
7、分)如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在轴上的截距为，l交椭圆于A、B两个不同点 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形 22(14分)设椭圆E: （a,b0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点 （）求椭圆E的方程； （）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B, 且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理 由。参考答案一、选择题1A；解析：已知椭圆的离心率为，焦点是(-3,0)，(3,0)，则c=3，a
8、=6， 椭圆的方程为，选A2C；解析：将直线方程化为,可得定点P（2，-8），再设抛物线 方程即可； 3D；解析：双曲线x2 y2=1的两条渐近线为: ,渐近线与直线x= 的交点坐标分别为(,)和(,-)利用角点代入法得的取值范围 为 4B；解析：由于, 由双曲线的定义知: |AF2|- |AF1|=, |BF2|- |BF1|=, |AF2|+|BF2|- |AB|=2,|AF2|+|BF2|=8+2, 则ABF2的周长为16+25 A；解析：由题,即 ，解之得：(负值舍去)故答案选A6C；解析：直线AxByC=0化为,又AC0,BC0 AB0, ,直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选
9、C7C；解析：由()得,其焦点为(,0) (), 因为抛物线与椭圆有一个相同的焦点，所以椭圆=1的一个焦点为(,0), ,得 (,)8D；解析：由MP=MC , 知M在PC的垂直平分面内，又M面ABCD M在两平面的交线上故答案选D9B；解析:由题意2即m2+n24,点(m,n)在以原点为圆心，2为半径的圆内， 与椭圆的交点个数为2,故答案选B10C；解析：对于双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离因为，而，因此，因此其渐近线方程为11D；解析：设P(x,y)，则Q (-x,y)， 由 A(),B(0,3y)，- 从而由=(-x,y)(-,3y)=1 得其中x0,y0,故答案选D 12D；解析：静
10、放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选A由于三种情况均有可能，故选D二、填空题：13 (1,-2,3 ) (1,2,3) 4解析：过A作AMxOy交平面于M，并延长到C,使CM=AM，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,3)过A作ANx轴于N，并延长到点B，使NB=AN，则A与B关于x轴对称且B(1,
11、-2,3)A(1,2,-3)关于x轴对称的点B(1,-2,3 )又A(1,2,-3)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,3);|BC|=414 3解析：由题意知,直线的方程为,与抛物线联立得,求得交点的横坐标为或,又根据抛物线的定义得,=315 0解析：当时, ,当时, ,若则,上式显然不成立若，则016解析：|PM|-|PN|=6 点P在以M、N为焦点的双曲线的右支上，即(x0)，将直线方程与其联立，方程组有解,判断其答案为三解答题17解：由题意设代入y2=2px得解得x=p(负值舍去) 6分A() 12分18解: (1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距
12、离所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,所以所求的轨迹方程为 5分(2) 假设存在A,B在上,所以,直线AB的方程:,即 7分即AB的方程为:,即 即:， 10分令,得， 所以,无论为何值,直线AB过定点(4,0) 12分19解：（）设，由勾股定理可得： 2分得：，由倍角公式，解得,则离心率 6分（）过直线方程为,与双曲线方程联立将，代入，化简有 8分将数值代入，有,解得 10分故所求的双曲线方程为 12分20解: （1）设椭圆G的方程为： （）半焦距为c; 则 , 解得 , 所求椭圆G的方程为： 6分 （2）点的坐标为, 8分 （3）若，由可知点（6，0）在圆外， 若，由可知点
13、（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G 12分21解：（1）设椭圆方程为则 2分椭圆方程 4分 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m又l的方程为：由 6分直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可设可得 8分而 10分k1k2=0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 12分22 解:（1）因为椭圆E: （a,b0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为 4分（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则=,即要使,需使,即,所以所以又, 所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且因为,所以, 8分当时因为所以,所以,所以当且仅当时取“=”时,当AB的斜率不存在时, 两个交点为或,所以此时, 12分综上, |AB |的取值范围为即: 14分版权所有：高考资源网(www.k s 5 )版权所有：高考资源网()