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1、-高中数学导数压轴题(三)-第 46 页高中数学导数压轴题（三）1已知函数（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；（）对（）中的（a）和任意的a0，b0，证明：2已知函数（1）如果a0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围3已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（
2、3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由4已知函数在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数g（x）=x22ax+a，若对于任意x1R的，总存在x21，1，使得g（x2）f（x1），求实数a的取值范围5已知函数f（x）=lnxbx（a0）（I
3、） 若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f（x0）06已知函数f（x）=lnx，g（x）=lnx（1）如果函数g（x）f（x）恒成立，求t的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）+试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数，若不存在，请说明理由7已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（x）的导函数（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）
4、|（m+ln3）a2ln3+ln（a） 恒成立，求m的取值范围8已知函数f（x）=exex2x（）讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值；（1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）9设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围10已知函数f（x）=+cx+d（a，c，dR）满足f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式f（x）+h（x）0；（3）
5、是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由11已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围12已知函数g（x）=，f（x）=g（x）ax（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+）上是减函数，求实数a的最小值；（3）若存在x1，x2e，e2，使f（
6、x1）f（x2）+a，求实数a的取值范围13已知函数f（x）=plnx+（p1）x2+1（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当P=1时，f（x）kx恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：1n（n+1）1+（nN+）14已知函数为大于零的常数（1）若函数f（x）在区间1，+）内调递增，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在区间1，2上的最小值；（3）求证：对于任意的成立15已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中aR（1）当a=1时，判断f（x）的单调性；（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x1
7、（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围16设函数f（x）=（x1）2+blnx，其中b为常数（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立17已知函数f（x）=+lnx2，g（x）=lnx+2x（）求函数f（x）的单调区间；（）试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=g（x）相切？请说明理由18设函数f（x）=xaex1（）求函数f（x）单调区间；（）若f（x）0对xR恒成立，求a的取值范围；（）对任意n的个正整数a1，a2，an记A=（1）求
8、证：（i=1，2，3n）（2）求证：A19已知函数f（x）=（1）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，求f（x）在上的最大值和最小值；（3）当a=1时，求证对任意大于1的正整数n，lnn恒成立20已知函数f（x）=ln（x+）+，g（x）=lnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）如果关于x的方程g（x）=x+m有实数根，求实数m的取值集合；（3）是否存在正数k，使得关于x的方程f（x）=kg（x）有两个不相等的实数根？如果存在，求k满足的条件；如果不存在，说明理由21已知函数f（x）=alnxax3（aR，a0）（）求函数f（x）的单调区间；（）求证：
9、22已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+，aR（1）当a=时，求f（x）的最大值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）如果对任意x1，x2（0，+），|f（x1）f（x2）|4|x1x2|恒成立，求实数a的取值范围23已知函数f（x）=（a+）en，a，b为常数，a0（）若a=2，b=1，求函数f（x）在（0，+）上的单调区间；（）若a0，b0，求函数f（x）在区间1，2的最小值；（）若a=1，b=2时，不等式f（x）lnxen恒成立，判断代数式（n+1）！2与（n+1）en2（nN*）的大小24已知函数f（x）=ax1lnx（aR）（1）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；（
10、2）若函数f（x）在x=1处取得极值，对x（0，+），f（x）bx2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当xye1时，求证：25已知函数f（x）=x3+ax24（1） 若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2） 在（）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在1，1上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；（3） 若存在x0（0，+），使得不等式f（x0）0成立，求实数a的取值范围26已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间2，2上任意两个自变量的值x1，x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的
11、最小值；（3）若过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围27已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（）对一切的x（0，+），2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围28已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（3）证明：对任意的正整数n，不等式都成立29设函数；（aR）（1）当a=0时，求f（x）的极值（2）当a0时，求f（x）的单调区间（3）当a=
12、2时，对于任意正整数n，在区间上总存在m+4个数a1，a2，a3，am，am+1，am+2，am+3，am+4，使得f（a1）+f（a2）+f（am）f（am+1）+f（am+2）+f（am+3）+f（am+4）成立，试问：正整数m是否有最大值？若有求其最大值；否则，说明理由30已知函数f（x）=ln（x+a）x2x在x=0处取得极值（）求实数a的值；（）若关于x的方程f（x）=x+b在区间0，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；（）证明：对任意的正整数n，不等式2+ln（n+1）都成立2017年02月26日LX的高中数学组卷3参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2015临潼
13、区校级模拟）已知函数（）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有共同的切线，求a的值和该切线方程；（）设函数h（x）=f（x）g（x），当h（x）存在最小值时，求其最小值（a）的解析式；（）对（）中的（a）和任意的a0，b0，证明：【专题】计算题；压轴题【分析】（I）根据y=f（x）与y=g（x）交点处有共同的切线，建立方程组，解之可求出切点坐标，以及切线的斜率，从而求出切线方程；（）由条件知，然后讨论a的正负，利用导数研究函数的单调性，从而求出求出h（x）的最小值；（）由（）知（a）=2ln2a，从而分别求出、的值，然后利用基本不等式可得结论【解答】解：（），由已知得解得，两条
14、直线交点的坐标为（e2，e），切线的斜率为，切线的方程为（）由条件知，（）当a0时，令h（x）=0，解得x=4a2，当0x4a2时，h（x）0，h（x）在（0，4a2）上递减；当x4a2时，h（x）0，h（x）在（4a2，+）上递增x=4a2是h（x）在（0，+）上的唯一极值点，从而也是h（x）的最小值点最小值（a）=h（4a2）=2aaln4a2=2a（1ln2a）（）当a0时，在（0，+）上递增，无最小值，故h（x）的最小值（a）的解析式为（a）=2a（1ln2a）（a0）（）由（）知（a）=2ln2a对任意的a0，b0故由得【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导
15、数研究函数的单调性和最值，同时考查了基本不等式的应用，以及计算能力，属于中档题2（2015长春四模）已知函数（1）如果a0，函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）当x1时，不等式恒成立，求实数k的取值范围【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（1）因为，x0，x0，则，利用函数的单调性和函数f（x）在区间（a，a+）（其中a0）上存在极值，能求出实数a的取值范围（2）不等式，即为，构造函数，利用导数知识能求出实数k的取值范围【解答】解：（1）因为，x0，则，（1分）当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以f（x）在（0，1）上单调递增；在（1，+）上单调递减，所以函数f（x）
16、在x=1处取得极大值因为函数f（x）在区间（a，a+）（其中a0）上存在极值，所以解得（2）不等式，即为，记，所以=令h（x）=xlnx，则，x1，h（x）0，h（x）在1，+）上单调递增，h（x）min=h（1）=10，从而g（x）0，故g（x）在1，+）上也单调递增，所以g（x）min=g（1）=2，所以k2【点评】本题考查极值的应用，应用满足条件的实数的取值范围的求法解题时要认真审题，仔细解答，注意构造法和分类讨论法的合理运用3（2015西安校级模拟）已知函数f（x）=x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x1，e，都有g（x）x2
17、+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由【专题】综合题；压轴题【分析】（1）求导函数，令f（x）=0，确定函数的单调性与极值，从而可得函数的最大值，由此可求b的值；（2）由g（x）x2+（a+2）x，得恒成立，即，求出最小值，即可求得a的取值范围；（3）由条件，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能在y轴两侧，不妨设P（t，F（t）（t0），则Q（t，t3+t2），且t1，则是否存在P，Q等价
18、于方程t2+F（t）（t3+t2）=0在t0且t1时是否有解【解答】解：（1）由f（x）=x3+x2+b，得f（x）=3x2+2x=x（3x2），令f（x）=0，得x=0或列表如下：x0f（x）0+0f（x）极小值极大值即最大值为，b=0（4分）（2）由g（x）x2+（a+2）x，得（xlnx）ax22xx1，e，lnx1x，且等号不能同时取，lnxx，即xlnx0，恒成立，即令，求导得，当x1，e时，x10，lnx1，x+12lnx0，从而t（x）0，t（x）在1，e上为增函数，tmin（x）=t（1）=1，a1（8分）（3）由条件，假设曲线y=F（x）上存在两点P，Q满足题意，则P，Q只能
19、在y轴两侧，不妨设P（t，F（t）（t0），则Q（t，t3+t2），且t1POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，t2+F（t）（t3+t2）=0（*），（10分）是否存在P，Q等价于方程（*）在t0且t1时是否有解若0t1时，方程（*）为t2+（t3+t2）（t3+t2）=0，化简得t4t2+1=0，此方程无解； （11分）若t1时，（*）方程为t2+alnt（t3+t2）=0，即，设h（t）=（t+1）lnt（t1），则，显然，当t1时，h（t）0，即h（t）在（1，+）上为增函数，h（t）的值域为（h（1），+），即（0，+），当a0时，方程（*）总有解对任意给定的正实数a，
20、曲线y=F（x）上总存在两点P，Q，使得POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查是否存在问题的探究，综合性强4（2015湖南校级模拟）已知函数在x=1处取得极值2，（1）求f（x）的解析式；（2）设A是曲线y=f（x）上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（3）设函数g（x）=x22ax+a，若对于任意x1R的，总存在x21，1，使得g（x2）f（
21、x1），求实数a的取值范围【专题】综合题；压轴题【分析】（1）先求函数的导数，根据f（x）在x=1处取得极值2列出关于m，n的方程，求出m，n即可求得f（x）的解析式；（2）由（1）得，对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在满足条件的点A，再利用曲线在点B处的切线与OA平行，求出点A的坐标，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在（3）令f（x）=0，得x=1或x=1，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况列成表格：下面对a进行了分类讨论：当a1时，当a1时，当1a1时，根据题中条件即可得出a的取值范围【解答】解：（1）（2分）又f（x）在x=1处取得极值2（4分）（2）由（1）得
22、假设存在满足条件的点A，且，则（5分），（7分）所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或（8分）（3），令f（x）=0，得x=1或x=1当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，1）1（1，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）单调递减极小值单调递增极大值单调递减f（x）在x=1处取得极小值f（1）=2，在x=1处取得极大值f（1）=2又x0时，f（x）0，f（x）的最小值为2（10分）对于任意的x1R，总存在x21，1，使得g（x2）f（x1）当x1，1时，g（x）最小值不大于2又g（x）=x22ax+a=（xa）2+aa2当a1时，g（x）的最小值为g（1）=1+3a，由1+
23、3a2得a1（11分）当a1时，g（x）最小值为g（1）=1a，由1a2，得a3当1a1时，g（x）的最小值为g（a）=aa2由aa22，得a1或a2，又1a1，所以此时a不存在（12分）综上，a的取值范围是（，13，+）（13分）【点评】本小题主要考查导数在最大值、最小值问题中的应用、利用导数研究曲线上某点切线方程、函数在某点取得极值的条件等基础知识，考查运算求解能力与转化思想属于基础题5（2015琼海校级模拟）已知函数f（x）=lnxbx（a0）（I） 若b=2，且y=f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（II）若函数y=f（x）的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0
24、，证明：f（x0）0【专题】综合题；压轴题；导数的综合应用【分析】（I）当b=2时，求导函数，根据函数y=f（x）存在单调递减区间，所以f（x）0有解，又因为x0时，则ax2+2x10有x0的解，分类讨论，即可求得a的取值范围；（II） 设点A，B的坐标分别是（x1，0），（x2，0），0x1x2，则点AB的中点横坐标为，利用f（x2）f（x1）=0，可得lnx2lnx1=，从而f（x0）=，构建新函数，即可证得f（x0）0【解答】解：（I）当b=2时，f（x）=lnx2x（x0），则因为函数y=f（x）存在单调递减区间，所以f（x）0有解又因为x0时，则ax2+2x10有x0的解当a0时，y
25、=ax2+2x1为开口向上的抛物线，ax2+2x10总有x0的解；当a0时，y=ax2+2x1为开口向下的抛物线，若ax2+2x10总有x0的解；则需=4+4a0，且方程ax2+2x1=0至少有一正根此时，1a0综上所述，a的取值范围为（1，0）（0，+） （II） 设点A，B的坐标分别是（x1，0），（x2，0），0x1x2，则点AB的中点横坐标为f（x2）f（x1）=lnx2lnx1=0lnx2lnx1=f（x0）=设，则y=，t1令r（t）=，则因为t1时，r（t）0，所以r（t）在1，+）上单调递减故r（t）r（1）=0而0故f（x0）0【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性
26、，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，有一定的难度6（2015春沧州期末）已知函数f（x）=lnx，g（x）=lnx（1）如果函数g（x）f（x）恒成立，求t的取值范围；（2）设函数F（x）=f（x）+试问函数F（x）是否存在零点，若存在，求出零点个数，若不存在，请说明理由【专题】计算题；压轴题；导数的综合应用【分析】（1）把恒成立问题转换为求2xlnx的最小值问题，利用导数求出最小值（2）把函数整理成F（x）=lnx+=（），要判断是否有零点，只需看F（x）的正负问题，令G（x）=，利用导数分析G（x）【解答】解：（1）lnxlnx恒成立，t2xlnx恒成立令h（x）=2xlnx，
27、h（x）=2（1+lnx），当x（0，）时，h（x）0，h（x）递减；当x（，+）时，h（x）0，h（x）递增；h（x）的最小值为h（）=，t（2）由（1）知，2xlnx，lnx，F（x）=f（x）+F（x）=lnx+=（），令G（x）=则g（x）=，当x（0，1）时，G（x）0，G（x）递减；当x（1，+）时，G（x）0，G（x）递增；G（x）G（1）=0 F（x）=lnx+=（）0，中取等号的条件不同，F（x）0，故函数没有零点【点评】考查了恒成立问题和利用导函数研究原函数的最值问题7（2015秋福建校级期中）已知函数g（x）=（2a）lnx，h（x）=lnx+ax2（aR），令f（x）=
28、g（x）+h（x），其中h（x）是函数h（x）的导函数（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当8a2时，若存在x1，x21，3，使得|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3+ln（a） 恒成立，求m的取值范围【专题】压轴题；函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】（）把a=0代入函数f（x）的解析式，求其导函数，由导函数的零点对定义域分段，得到函数在各区间段内的单调性，从而求得函数极值；（）由函数的导函数可得函数的单调性，求得函数在1，3上的最值，再由恒成立，结合分离参数可得，构造函数，利用导数求其最值得m的范围【解答】解：（I）依题意h（x）=，则，x（0，+），当a=0时，令f（x
29、）=0，解得当0x时，f（x）0，当时，f（x）0f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为时，f（x）取得极小值，无极大值；（II）=，x1，3当8a2，即时，恒有f（x）0成立，f（x）在1，3上是单调递减f（x）max=f（1）=1+2a，|f（x1）f（x2）|max=f（1）f（3）=，x21，3，使得恒成立，整理得，又a0，令t=a，则t（2，8），构造函数，当F（t）=0时，t=e2，当F（t）0时，2te2，此时函数单调递增，当F（t）0时，e2t8，此时函数单调递减m的取值范围为【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，训练了恒成立问题的求解方
30、法，合理构造函数并正确求导是解题的关键，是压轴题8（2014新课标）已知函数f（x）=exex2x（）讨论f（x）的单调性；（）设g（x）=f（2x）4bf（x），当x0时，g（x）0，求b的最大值；（1.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001）【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】对第（）问，直接求导后，利用基本不等式可达到目的；对第（）问，先验证g（0）=0，只需说明g（x）在0+）上为增函数即可，从而问题转化为“判断g（x）0是否成立”的问题；对第（）问，根据第（）问的结论，设法利用的近似值，并寻求ln2，于是在b=2及b2的情况下分别计算，最后可估计ln2的近似值【解答】解：（
31、）由f（x）得f（x）=ex+ex2，即f（x）0，当且仅当ex=ex即x=0时，f（x）=0，函数f（x）在R上为增函数（）g（x）=f（2x）4bf（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，则g（x）=2e2x+e2x2b（ex+ex）+（4b2）=2（ex+ex）22b（ex+ex）+（4b4）=2（ex+ex2）（ex+ex+22b）ex+ex2，ex+ex+24，当2b4，即b2时，g（x）0，当且仅当x=0时取等号，从而g（x）在R上为增函数，而g（0）=0，x0时，g（x）0，符合题意当b2时，若x满足2ex+ex2b2即，得，此时，g（x）0，又由g（0）=0知，当时
32、，g（x）0，不符合题意综合、知，b2，得b的最大值为2（）1.4143，根据（）中g（x）=e2xe2x4b（exex）+（8b4）x，为了凑配ln2，并利用的近似值，故将ln即代入g（x）的解析式中，得当b=2时，由g（x）0，得，从而；令，得2，当时，由g（x）0，得，得所以ln2的近似值为0.693【点评】1本题三个小题的难度逐步增大，考查了学生对函数单调性深层次的把握能力，对思维的要求较高，属压轴题2从求解过程来看，对导函数解析式的合理变形至关重要，因为这直接影响到对导数符号的判断，是解决本题的一个重要突破口3本题的难点在于如何寻求ln2，关键是根据第（2）问中g（x）的解析式探究b
33、的值，从而获得不等式，这样自然地将不等式放缩为的范围的端点值，达到了估值的目的9（2014陕西）设函数f（x）=lnx+，mR（）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（）讨论函数g（x）=f（x）零点的个数；（）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围【专题】压轴题；导数的综合应用【分析】（）m=e时，f（x）=lnx+，利用f（x）判定f（x）的增减性并求出f（x）的极小值；（）由函数g（x）=f（x），令g（x）=0，求出m；设（x）=m，求出（x）的值域，讨论m的取值，对应g（x）的零点情况；（）由ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；即h（x）=f（x）
34、x在（0，+）上单调递减；h（x）0，求出m的取值范围【解答】解：（）当m=e时，f（x）=lnx+，f（x）=；当x（0，e）时，f（x）0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）在（e，+）上是增函数；x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（）函数g（x）=f（x）=（x0），令g（x）=0，得m=x3+x（x0）；设（x）=x3+x（x0），（x）=x2+1=（x1）（x+1）；当x（0，1）时，（x）0，（x）在（0，1）上是增函数，当x（1，+）时，（x）0，（x）在（1，+）上是减函数；x=1是（x）的极值点，且是极大值点，x=1是（
35、x）的最大值点，（x）的最大值为（1）=；又（0）=0，结合y=（x）的图象，如图；可知：当m时，函数g（x）无零点；当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；当m0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m时，函数g（x）无零点；当m=或m0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0m时，函数g（x）有两个零点；（）对任意ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则h（b）h（a）h（x）在（0，+）上单调递减；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；对于m=，h（x）=0仅在x=时成
36、立；m的取值范围是，+）【点评】本题考查了导数的综合应用问题，解题时应根据函数的导数判定函数的增减性以及求函数的极值和最值，应用分类讨论法，构造函数等方法来解答问题，是难题10（2014河西区三模）已知函数f（x）=+cx+d（a，c，dR）满足f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成立（1）求a，c，d的值；（2）若，解不等式f（x）+h（x）0；（3）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由【专题】计算题；压轴题【分析】（1）待定系数法求函数解析式，由f（0）=0，f（1）=0，且f（x）0在R上恒成
37、立列出三个方程，解出a、b、c（2）一元二次不等式解法，注意根之间比较，考查分类讨论思想（3）考查二次函数最值问题，考查分类讨论思想，对m进行讨论，看对称轴与区间的关系【解答】解：（1）f（0）=0，d=0x+c及f（1）=0，有f（x）0在R上恒成立，即恒成立显然a=0时，上式不能恒成立a0，函数f（x）=a是二次函数由于对一切xR，都有f（x）0，于是由二次函数的性质可得即，即，解得：a=，（2）由f（x）+h（x）0，即即0，即当时，解集为（，b），当b时，解集为（b，），当b=时，解集为（3），f（x）=该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1假设存在实数m使函数区间mm+2上有最小
38、值5当m1时，2m+1m，函数g（x）在区间m，m+2上是递增的g（m）=5，即解得，舍去当1m1时，m2m+1m+2，函数g（x）在区间m，2m+1上是递减的，而在区间2m+1，m+2上是递增的，g（2m+1）=5即解得或m=，均应舍去当m1时，2m+1m+2，函数g（x）在区间m，m+2上递减的g（m+2）=5即解得或m=1+2其中m=12应舍去综上可得，当m=3或m=1+2时，函数g（x）=f（x）mx在区间m，m+2上有最小值5【点评】本题考查导数的综合运用，具体包含导数的计算、恒成立问题、不等式的解法、待定系数法求函数解析式、二次函数最值问题，分类讨论思想，对学生有一定的能力要求，属
39、于难题11（2014天津三模）已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx，g（x）=xe1x（aR，e为自然对数的底数）（）当a=1时，求f（x）的单调区间；（）若函数f（x）在上无零点，求a的最小值；（）若对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围【专题】计算题；压轴题【分析】（）把a=1代入到f（x）中求出f（x），令f（x）0求出x的范围即为函数的增区间，令f（x）0求出x的范围即为函数的减区间；（）f（x）0时不可能恒成立，所以要使函数在（0，）上无零点，只需要对x（0，）时f（x）0恒成立，列出不等式解出a
40、大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到a的最小值；（）求出g（x），根据导函数的正负得到函数的单调区间，即可求出g（x）的值域，而当a=2时不合题意；当a2时，求出f（x）=0时x的值，根据x（0，e列出关于a的不等式得到，并根据此时的x的值讨论导函数的正负得到函数f（x）的单调区间，根据单调区间得到和，令中不等式的坐标为一个函数，求出此函数的导函数，讨论导函数的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到此函数的最大值，即可解出恒成立和解出得到，联立和即可解出满足题意a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，
41、由f（x）0，得x2；由f（x）0，得0x2故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）；（）因为f（x）0在区间上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的，f（x）0恒成立，即对恒成立令，则，再令，则，故m（x）在上为减函数，于是，从而，l（x）0，于是l（x）在上为增函数，所以，故要使恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在上无零点，则a的最小值为24ln2；（）g（x）=e1xxe1x=（1x）e1x，当x（0，1）时，g（x）0，函数g（x）单调递增；当x（1，e时，g（x）0，函数g（x）单调递减又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee1e0，所以，函数g（x）在（0，e上的值域为（0，1当a=2时，不合题意；当a2时，f（x）=，x（0，e当x=时，f（x）=0由题意得，f（x）在（0，e上不单调，故，即此时，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下：x（0，）（，ef（x）0+f（x）最小值又因为，当x0时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，当且仅当a满足下列条件：即令h（a）=，则h，令h（a）=0，得a=0或a=2，故当a（，0）