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1、-高中数学必修5等差数列进阶练习一-第 8 页等差数列题型汇总题型一、计算求值(等差数列基本概念的应用)1、等差数列an的前三项依次为 a-6,2a -5, -3a +2,则 a 等于( ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 22在数列an中,a1=2,2an+1=2an+1,则a101的值为 ()A49 B50 C51 D523等差数列1,1,3,89的项数是( )A92 B47 C46 D454、已知等差数列中,的值是( )A 15 B 30 C 31 D 645. 首项为24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是( )A.d B.d3 C. d3 D.d36、.
2、在数列中,且对任意大于1的正整数,点在直线 上,则=_.7、在等差数列an中,a53,a62,则a4a5a10 8、等差数列的前项和为,若( ) (A)12(B)10(C)8(D)69、 设数列的首项,则_. 10、 已知an为等差数列,a3 + a8 = 22,a6 = 7,则a5 = _11、 已知数列的通项an= -5n+2,则其前n项和为Sn= . 12、 设为等差数列的前n项和,14,则.题型二、等差数列性质1、已知an为等差数列,a2+a8=12,则a5等于( )(A)4 (B)5(C)6(D)72、设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D3、 若等差数列中,则4、记等差数
3、列的前n项和为,若,则该数列的公差d=( ) A7 B. 6 C. 3 D. 25、等差数列中,已知,则n为( )(A)48 (B)49 (C)50 (D)516.、等差数列an中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( )(A)9 (B)10 (C)11 (D)127、设Sn是等差数列的前n项和,若( ) A1 B1 C2 D8、已知等差数列an满足1231010则有( )A11010 B21000 C3990 D5151 9、如果,为各项都大于零的等差数列,公差,则( )(A) (B) (C)+ (D)=10、若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所
4、有项的和为390,则这个数列有( ) (A)13项 (B)12项 (C)11项 (D)10项题型三、等差数列前n项和1、等差数列中,已知,则其前项和2、等差数列的前n项和为 ( )A. B. C. D. 3、已知等差数列满足,则 ( )A. B. C. D. 来源:学科网ZXXK4、在等差数列中,则 。5、等差数列的前n项和为,若( )A12 B18 C24 D426、若等差数列共有项,且奇数项的和为44,偶数项的和为33,则项数为 ( )A. 5 B. 7 C. 9 D. 117、 设等差数列的前项和为,若,则 8、 若两个等差数列和的前项和分别是,已知,则等于()题型四、等差数列综合题精选
5、1、等差数列的前n项和记为Sn.已知()求通项; ()若Sn=242,求n.2、已知数列是一个等差数列,且,。(1)求的通项;(2)求前n项和的最大值。3、设为等差数列,为数列的前项和,已知,为数列的前项和,求。4、 已知是等差数列,;也是等差数列,。(1)求数列的通项公式及前项和的公式;(2)数列与是否有相同的项? 若有,在100以内有几个相同项?若没有,请说明理由。5、设等差数列an的首项a1及公差d都为整数,前n项和为Sn.()若a11=0,S14=98,求数列an的通项公式;()若a16,a110,S1477,求所有可能的数列an的通项公式.6、已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数
6、为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。 ()求数列的通项公式;()设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m;五、等差数列习题精选1、等差数列的前三项依次为,则它的第5项为( )A、 B、 C、5 D、4 2、设等差数列中,,则的值等于( )A、11 B、22 C、29 D、123、设是公差为正数的等差数列,若,则( )A B C D4、若等差数列的公差,则 ( )(A) (B) (C) (D) 与的大小不确定5、 已知满足,对一切自然数均有,且恒成立,则实数的取值范围是()6、等差数列为 ( ) (A) 3 (B) 2 (C) (D) 2或7、在等差数列中,则A、 B、 C、
7、0 D、8、设数列是单调递增的等差数列,前三项和为12,前三项的积为48,则它的首项是A、1 B、2 C、4 D、89、已知为等差数列,则等于( )10、已知为等差数列,且21, 0,则公差dA.2 B. C.11、在等差数列中, ,则 其前9项的和S9等于 ( ) A18 B 27 C 36 D 912、设等差数列的前项和为,若,则()A63 B45 C36 D2713、在等差数列中,则 。14、数列是等差数列,它的前项和可以表示为 ( )A. B. C. D. 小结1、等差中项:若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且2、为减少运算量,要注意设元的技巧,如奇数个数成等差,可设为,(公差为);
8、偶数个数成等差,可设为,,(公差为2)3、当公差时,等差数列的通项公式是关于的一次函数,且斜率为公差;若公差,则为递增等差数列,若公差,则为递减等差数列,若公差,则为常数列。4、当时,则有,特别地,当时,则有.5、若、是等差数列,则、 (、是非零常数)、 ,也成等差数列,而成等比数列;等差数列参考答案题型一:计算求值题号1234567答案BDCAD3n2-49题号891011121314答案C15315-(5n2+n)/254题型二、等差数列的性质1、 C 2、D 3、12(a3+a7-a10+a11-a4=8+4=a7=12)4、 C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B10、 A题型三、
9、等差数列前n项和1、5n(p+q) 2、B 3、C 4、n=10 5、24 6、 S奇/S偶=n/n-1=4/3, n=47、 45 8、D(a5/b5=S9/T9)题型四:等差数列综合题精选1、解:()由得方程组 4分 解得 所以 ()由得方程 10分 解得 2、解:()设的公差为,由已知条件,得,解出,所以所以时,取到最大值3、解:设等差数列的公差为,则 即 解得 ,。 , , 数列是等差数列,其首项为,公差为,4、解:(1)设an的公差为d1,bn的公差为d2 由a3=a1+2d1得 所以,所以a2=10, a1+a2+a3=30依题意,得解得,所以bn=3+3(n-1)=3n(2)设a
10、n=bm,则8n-6=3m, 既,要是式对非零自然数m、n成立,只需 m+2=8k,所以m=8k-2 , 代入得,n=3k, ,所以a3k=b8k-2=24k-6,对一切都成立。所以,数列与有无数个相同的项。令24k-6100,得又,所以k=1,2,3,4.即100以内有4个相同项。5、解:()由S14=98得2a1+13d=14, 又a11=a1+10d=0,故解得d=2,a1=20.因此,an的通项公式是an=222n,n=1,2,3()由 得 即由+得7d11。即d。由+得13d1 即d于是d,又dZ, 故d=1,将代入得10a112. 又a1Z,故a1=11或a1=12. 所以,所有可能的数列an的通项公式是 an=12-n和an=13-n,n=1,2,3, 6、解:()设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,an6n5 ()()由()得知,故Tn(1).因此,要使(1)()成立的m,必须且仅须满足,即m10,所以满足要求的最小正整数m为10题型五、精选练习题号1234567答案DCBBABC题号891011121314答案BBBAB10B