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1、两个两个三角形的内角分别相等时三角形的内角分别相等时这两个三角形会相似吗？这两个三角形会相似吗？三个内角对应相等三个内角对应相等.观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 ,会相似吗？这两个三角形的三个内角的会相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？(30O 与与60O) 相相似似探究探究结论结论判定定理判定定理 如果如果一个三角形的两个角与另一一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，个三角形的两个角对应相等，那么那么这两个三这两个三角形相似角形相似.CAABBC A=A， B=B ABC ABC(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的
2、两个三角形相似)ED（1）所有的等腰三角形都相似。）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。的两个等腰三角形都相似。1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。判断下列说法是否正确？并说明理由。ACD CBD ABC找出图中所有的相似三角形。找出图中所有的相似三角形。“双垂直双垂直”三角形三角形BDA
3、C有三对相似三角形：有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC例题赏析例题赏析 例、如图，在例、如图，在ABC 中，中，C=900，从点，从点D分别分别作边作边AB，BC的垂线，垂足分别为点的垂线，垂足分别为点E，F，DF与与AB交于点交于点H。求证：。求证： DEH BCA 学以致用学以致用如图，在如图，在ABC中，点中，点E、点、点D分别是边分别是边AB、AC上两上两点，且点，且ADE =B. 求证：求证：ACAEABAD已知：如图，已知：如图， ABD=C，求，求AB 2= AD ACABC CD解：解： A= A ，ABD=C ABD ACB AB : AC=AD :
4、 AB AB AB = AD AC AB 2= AD AC学以致用学以致用练习：练习：P80 T2.例题赏析例题赏析例例2、如图，在直角、如图，在直角ABC与直角与直角DEF中，中，C=900 F=900，若，若A= D，AB=5，BC=4，DE=3，求，求EF的长。的长。例例.如图在平行四边形如图在平行四边形ABCD中，过点中，过点A作作AEBC,垂足为垂足为 E，连接，连接DE,F为线段为线段DE上一上一点，且点，且AFE=B求证：求证：（1）求证：）求证：ADFDEC(2)AB=8,AD=63，AF=43求求AE的长的长.1.1.相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1 1课堂小结 2
5、 2、证明三角形相似在做题中、证明三角形相似在做题中关键关键是找是找两个角对应相等两个角对应相等。 3 3、利用三角形相似可以求角度，求线段、利用三角形相似可以求角度，求线段的长，还可以求比例值。的长，还可以求比例值。(两个角分别对应相等的两个三角形相似两个角分别对应相等的两个三角形相似)二、 1.如图，在边长为如图，在边长为 9 的正三角形的正三角形ABC中，中，BD=3, ADE=600，求求AE的长的长.拓展提升拓展提升拓展提升拓展提升2、如图，点、如图，点E是四边形是四边形ABCD对角线对角线BD上一上一点，且点，且 BAC= BDC= DAE .求证：求证：ABEACD拓展提升拓展提升3、如图四边形、如图四边形ABCD中，中，AC平分平分DAB，ADC= ACB=900，E为为AB的中点。的中点。（1）求证：）求证：AC2 =AB.AD（2）求证：）求证：CEAD （3）若）若AD=4，AB=6，求，求 的值的值AFAC