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1、关于三角形的中位线第一页，讲稿共十七页哦AF是是ABC的中线的中线我们把我们把DE叫做叫做 ABC 的中位线的中位线CBAFED第二页，讲稿共十七页哦CBAFED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三三角形的中位线角形的中位线第三页，讲稿共十七页哦 理解三角形的中位线理解三角形的中位线定义的两层含义定义的两层含义: : 如果如果DEDE为为ABCABC的中位线，那么的中位线，那么 D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的的 。 如果如果D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点，的中点， 那么那么DEDE为为ABCABC的的 ；CBAED中位线中位线
2、中点中点第四页，讲稿共十七页哦 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点，证明：的中点，证明：ADE ADE ABCABCDEBCDEBC，DEDE BCBC21猜想猜想DE与与BC有怎样的位置关系和数量关系？有怎样的位置关系和数量关系？为什么？为什么？三角形的中位线平行于第三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。三边并且等于它的一半。第五页，讲稿共十七页哦ABCDEF三角形的中位线平行于第三边并三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。且等于它的一半。第六页，讲稿共十七页哦如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则
3、则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？，为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3第七页，讲稿共十七页哦中点三角形中点三角形概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形形叫做中点三角形FEDABC结论结论1： D DE E= =1 12 2B BC C，D
4、DF F= =1 12 2A AC C，E EF F= =1 12 2A AB B结论结论2：A AB BC C D DE EF FC CD DE EF F= =1 12 2C C S S = =1 14 4S S 结论结论3：结论结论4：第八页，讲稿共十七页哦探索研究：探索研究： 已知：ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得A1B1C1，再连接A1B1C1各边中点得A2B2C2 ， 则（）第次连接所得 A3B3C3的周长,面积 （）第n次连接所得 AnBnCn的周长，面积ABC次序123n所得三角形周长得三角形面积所64s116s14s1n4s14a12a18a12a1n8a164s12
5、a1n4s1nABCABCv分析：填表分析：填表第九页，讲稿共十七页哦例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边上的求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分中线互相平分已知：如图2443所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明连结连结DE、EFADDB，BEEC，DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）第十页，讲稿共十七页哦例2已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，E、F、G、H分别是分别是AB、BC、CD、DA的中点的中点.求证求证
6、(1)四边形四边形EFGH是平行四边形。是平行四边形。第十一页，讲稿共十七页哦中点四边形中点四边形概念概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做边形叫做中点四边形中点四边形。FGHEABCD结论结论1：E EF F= =H HG G= =1 12 2A AC C，E EH H= =F FG G= =1 12 2B BD D结论结论3：C C E EF FG GH H= =A AC C+ +B BD D 结论结论2：四四边边形形E EF FG GH H是是 结论结论4：S S E EF FG GH H= =1 12 2S S四四边边形形A AB BC C
7、D D 第十二页，讲稿共十七页哦例例3 3如图如图24244 44 4，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：31ADGDCEGE证明证明: :连结连结ED，D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，21ACDE（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ACGDEG，21ACDEAGGDGCGE31ADGDCEGE第十三页，讲稿共十七页哦如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的的中点中点F F，假设，假设BFBF与与AD
8、AD交于交于GG，如图如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中的，即两图中的点点G G与与GG是重合的是重合的31BFFGADDG31ADDGADGD 三角形三条边上的中线交于三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的31第十四页，讲稿共十七页哦练习1如图所示，中，中线BD、CE相交于O，F、G分别为OB、OC的中点。 (1) 求证：四边形DEFG为平行四边形。 (2)若OD=3,CG=2,求BF及EG的长度。第十五页，讲稿共十七页哦v2.已知：在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点求证PMNPNM （第 2 题） 第十六页，讲稿共十七页哦感谢大家观看感谢大家观看第十七页，讲稿共十七页哦