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1、关于三角函数的诱导公式公开课第一页，讲稿共十九页哦教学目标：了解诱导公式，并会用公式把求任意角的三角函数转化为求锐角三角函数值教学重点：了解并应用诱导公式1-4教学难点：诱导公式1-4的应用第二页，讲稿共十九页哦复习回顾复习回顾1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样定的正弦、余弦、正切是怎样定义的？义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy ysinycosxtan(0)yxx第三页，讲稿共十九页哦2. 2k2. 2k（kZkZ）与）与的三角函数之间的三角函数之间的关系是什么？的关系是什么？3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗
2、？,sin)2sin(k,cos)2cos(k,tan)2tan(k.Zk 其中第四页，讲稿共十九页哦4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数值利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为，转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数值范围内的三角函数值. .其其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于中锐角的三角函数可以查表计算，而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，如何转化为范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题的问题. .第五页，讲稿共十九页哦知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公
3、式 思考思考1 1：210210角与角与3030角有何内在联系？角有何内在联系？思考思考2 2：若若为锐角，则为锐角，则（180180，270270）范围内的角可以怎样表）范围内的角可以怎样表示？示？210210=180=180+30+30180180+ +第六页，讲稿共十九页哦的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考思考3 3：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有什么关系？的终边有什么关系？第七页，讲稿共十九页哦思考思考4 4：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的
4、交点坐标如何？坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P ( xP ( x ，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)第八页，讲稿共十九页哦思考思考5 5：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（） 、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin()y cos()x tan()yxsinycosxta nyxsin()sin cos()cos tan()tan 公式二：公式二： 第九页，讲稿共十九页哦知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的
5、诱导公式： 思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？ y y的终边的终边xo o-的终边的终边第十页，讲稿共十九页哦思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点坐标如何？坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,yP(x,y) )Q(x,-Q(x,-y)y)第十一页，讲稿共十九页哦 公式三：公式三： tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角函的三角函
6、数与数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,yP(x,y) )Q(x,-Q(x,-y)y)sinycosxta nyxsin()y cos()xtan()yx sinycosxta nyxsinycosxta nyxsinycosx第十二页，讲稿共十九页哦思考思考4 4：利用利用( ()，结合公，结合公式二、三，你能得到什么结论？式二、三，你能得到什么结论？ 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(sin()sin() sin()sincos()cos() cos() cos tan()tan() tan()ta
7、n 第十三页，讲稿共十九页哦 2k 2k（kZkZ），），的三角函数值，的三角函数值，等于等于的同名函数值，的同名函数值，前前面加上一个把面加上一个把看成锐角时看成锐角时原函数的象限原函数的象限符号符号. .思考思考5 5：公式一四都叫做诱导公式，他们公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角函数之的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？特点和规律吗？ 第十四页，讲稿共十九页哦理论迁移理论迁移例例1 1、 求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：cos225)1 (3
8、11sin)2(16(3)tan(-)3000cos225cos(1801.45 )0cos45 2211sinsin(3243.)sin()3sin3 321622tan()tan(6 )tantan()tan3333333. 第十五页，讲稿共十九页哦31 例例2 2、已知已知cos(cos(x x) ) ，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x););（3 3）sin(sin(+x)+x). .1cos()cos3xx 1cos3x cos(2.o ()1)c sxx1cos3x 1cos()cos23.xx 1c
9、os03.,3xx 是第二或第三象限角22 2sin()sin1cos3xxxx 是第二象限时，22 2sin()sin1cos3xxxx 是第三象限时，第十六页，讲稿共十九页哦小结小结 2k2k（kZkZ），），的三角函数值，的三角函数值，等于等于的同名函数值，前面的同名函数值，前面加上一个把加上一个把看成锐角时看成锐角时原函数的象限符号原函数的象限符号. . 诱导公式1-4的记忆和应用第十七页，讲稿共十九页哦3、化简._)cos(54)sin(2._480sin300tan100的值是则是第四象限角，且、已知、当堂练习：)cos()180sin()360sin()180cos(00032351 第十八页，讲稿共十九页哦感谢大家观看感谢大家观看第十九页，讲稿共十九页哦