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1、利润最大化现在学习的是第1页，共26页内容提要：一、利润最大化行为 利润函数 要素需求函数 供给函数二、角点解 库恩-塔克条件 比较静态分析三、要素需求函数的性质 利润最大化弱公理现在学习的是第2页，共26页 对厂商行为的抽象: 把收益写作为某n种活动水平的函数，R(a1，an)；把成本作为同样n种活动水平的函数，C(a1， an)。 假定厂商以利润最大化为目标，其问题为：一阶条件：111,.,max,.,.,nnnaaR aaC aa*iiRaCaaa现在学习的是第3页，共26页 利润最大化的基本条件 1对单个厂商而言，边际成本要等于边际收益 2对多个厂商而言，长期利润相等 （隐含前提：厂商
2、具有相同的收益与成本函数） 现在学习的是第4页，共26页 厂商面临的两类约束：技术约束市场约束价格接受者行为竞争性厂商假定每个厂商都把价格当作给定的价格，是利润最大化问题的外生变量。现在学习的是第5页，共26页 利润函数 让p 代表厂商投入和产出的价格向量 利润函数写为 满足y在Y 中 1Y 本身以正数度量产出，负数度量投入 2利润函数本身是一个极大值函数 利润函数不同于利润的表达式 短期利润函数-作受约束的利润函数： 满足y 在Y (z）中 maxppy ,maxp zpy 现在学习的是第6页，共26页 如果厂商只生产一种产出，利润函数写作： 其中p是产出的（纯量）价格， w 是要素价格向量
3、， x =(x1，xn)是投入（非负）向量 一阶条件 经济学含义：每种要素的边际产品的价值必须等于它的价格 ,maxp wpf xwx *()iifxpwx*()iifxpwx现在学习的是第7页，共26页 一阶条件的向量计法 利用等利润线图示表示：等利润线斜率代表工资，截距代表利润水平*1(,.)npDfxwfxfxDfxxx现在学习的是第8页，共26页 从等利润线图中得出两个结论1相切条件2具备构成凹函数：二阶导非正 二阶条件推广到多个投入品：海塞矩阵半负定*d ()df xwxp2*2d( )0df xx2*2*()ijfxDfxxx2*0thD fxh 现在学习的是第9页，共26页 要素
4、需求函数 给定价格向量(p，w)，求解出要素的最优选择x(p，w) 类似得出供给函数： ,y p wfx p w现在学习的是第10页，共26页 一阶条件求解利润最大化可能出现的困难 1生产函数不可微 2无法出现内点解 库恩-塔克条件处理角点解问题 相应一阶条件 思考：如何从经济学直觉角度理解库恩-塔克条件( )00( )00，如果，如果iiiiiif xpwxxf xpwxx现在学习的是第11页，共26页 困难3 ：生产计划本身不存在利润最大化 例子生产函数为f(x)=x 思考：这个生产函数具备什么性质？现在学习的是第12页，共26页 性质：规模报酬不变的技术，若存在最大利润，只能是零利润证明
5、：假设存在最大利润 思考：若是规模报酬递增，有无最大利润？ *01*0pf xwxtpf txwtxt pf xwxt现在学习的是第13页，共26页 课后习题2 证明对表现出规模报酬递增的技术，只要有一点产生正利润，就不存在利润最大化束证明过程类似：*( )* 01()( )*pf xwxtpf txwtxt pf xwxt矛盾现在学习的是第14页，共26页 困难4：使利润最大化的生产计划可能不唯一。 例子：规模报酬不变的生产计划。实例：柯布道格拉斯生产技术的要素需求函数、供给函数和利润函数现在学习的是第15页，共26页 要素需求函数的性质：1零次齐次此性质的应用：检验厂商的行为是否遵循利润最
6、大化原则 比较静态分析：对一个经济变量如何对其环境的变化做出反应的研究称为“比较静态” 注意 “比较”与“静态”的含义(,)(,)iix tp twxp w现在学习的是第16页，共26页 例子：研究一个利润最大化厂商的产出供给如何对产出价格的变动做出反应 思考：当投入品价格发生改变，要素需求如何变化，能否使用比较静态的方法？ 方法：利用一阶条件做比较静态现在学习的是第17页，共26页 只考虑一种投入和产出 写成一阶与二阶条件 因为一阶条件是恒等式，所以可以求微分 说明要素需求曲线向下倾斜 max,0,0 xpfxwxpfx p wwpfx p w( ,)( ( ,)10( ,)10( ( ,)
7、dx p wpfx p wdwdx p wdwpfx p w 现在学习的是第18页，共26页 扩展到两种投入品，正规化p =1，用类似的方法得出 所求出的海塞矩阵逆矩阵被称为替代矩阵11111212212222121001xxffwwffxxww11112111222212212xxwwffxxffww现在学习的是第19页，共26页 回顾，严格的利润最大化二阶条件要求海塞矩阵对称、负定；故其逆矩阵替代矩阵本身也是对称、负定。 由于负定矩阵对角线全部为负： 由于对称： 扩展到多种投入品：替代矩阵/0iixw/ijjixwxw 21Dx wD f x w现在学习的是第20页，共26页 另一种分析范
8、式：抛弃一阶条件，使用观察到的数据：价格和厂商的选择 利润最大化弱公理： 注意思考其背后的原理 推论：叠加两个不等式 即价格变动向量与净产出变动向量内积非负tttsp yp y0000ttsstststspyypyyppyyp y 现在学习的是第21页，共26页 问题：如何从观察到的厂商的选择寻找相应的利润最大化技术？寻回性操作 目标：寻找生产集Y 方法：构造真实技术的内界与外界 内界构造：:1. tYIytT的 凸 单 调 壳现在学习的是第22页，共26页 检验：这样构造的YI 符合利润最大化原则吗？利用WAPM要验证：假定不满足，存在某个t，使得YI中某个y：结果，必存在某个S，使得违反了WAPMtttp yp ytttp yp ytttsp yp y现在学习的是第23页，共26页 如何构造外界？首先定义NOTY取这个集合的补集作为外界 :,tttNOTYy p yp yt对于某些 :,1,. tttYOy p yp y tT现在学习的是第24页，共26页ay x现在学习的是第25页，共26页111,aaawwp wpwapap(,)(,)tp twtp w现在学习的是第26页，共26页