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1、1,结构力学,石家庄铁道学院 工程力学系 刘 军,2,第五章 静定平面桁架,5-1 平面桁架的计算简图,5-2 结点法,5-3 截面法,5-4 结点法和截面法的联合运用,3,梁和刚架以承受弯矩为主，而桁架则主要承受轴力。,由于桁架主要承受轴力。可以利用抗拉强度高的材料做拉杆，而利用抗压强度高的材料做压杆，充分发挥材料的强度特性，减轻自重，跨越更大的空间，便于在工厂中加工成型。所以，桁架结构在中，大跨结构中有广泛的应用。特别是在桥梁，塔桅，大型公共建筑中运用普遍.,下面举例说明:,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1. 引入基本假定：,各杆均为直杆，且位于同
2、一平面内，杆轴线通过铰结点中心。 荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。 3) 铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。,因此，桁架中的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。不是拉力，就是压力。,5-1 平面桁架的计算简图,18,19,2.桁架中常用的技术术语:,20,21,22,主内力：按计算简图计算出的内力,反映结构的主要受力和变形特征。 次内力：结构的实际内力与主内力之间的差值,一般情况下不会太大,不致影响结构设计。,假设与工程实际情况的偏差： 1.并非理想铰接； 2.并非理想直杆； 3.并非只有结点荷载； 4.并非只受到平面干扰因素的影响。,23,3. 桁架分类：可按不同的着眼点来区分
3、。,按杆件在空间的排布分：,平面桁架,空间桁架,24,平行弦桁架,有推力桁架 或拱式桁架,三角形桁架,折弦形桁架,无推力桁架 或梁式桁架,按外形分：,按支反力分：,梯形桁架,25,按几何组成方式的不同分为：,1）简单桁架 从基础或者从一个基本的铰接三角形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固定一个结点的方法组成的桁架，统称为简单桁架。,26,2）联合桁架 两个简单桁架用一个铰及与之不共线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。,27,3）复杂桁架 既非简单桁架又非联合桁架，则统称为复杂桁架。,28,3. 轴力的正负号规定,轴力以拉力为正，压力为负。 在
4、结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。,29,采用结点法，可以求出简单桁架中全部杆件的轴力。 为求各杆轴力，须取结点为隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。,作用在结点上的力系，为一个平面汇交力系。它只有两个平衡方程，可以求出两个未知力。 当结点上的未知力有三个或三个以上时，结点法失效。但有时能求得其中的一个未知力。,5-2 结点法,30,由于平面汇交力系对平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。,注意：不要用联立方程求桁架中各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。,对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几
5、何组成顺序相反。,平衡方程为： 或,31,几何组成的顺序依次为A、B、C、D、E。,取结点隔离体的顺序依次为E、D、C、B、A。,32,应熟练运用如下比例关系：,33,例5-1 用结点法求桁架中各杆的轴力。,解：,1）求支座反力：,2）判断零杆：,FyA= FyB= 30kN() FxA= 0,见图中标注。,3）求各杆轴力：,取结点隔离体的顺序为：A、E、D、C。,由于结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。,34,结点A：,结点E：,（压）,35,结点D：,将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF。,36,37,结点C：,38,例5-2 采用结点法求AC、AB杆轴力。,39,解：,取结点
6、A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸到B分解。,40,41,小结：,2) 判断零杆及特殊受力杆；,3) 结点的隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；,1) 支座反力要校核；,4) 运用比例关系： 。,42,结点受力的特殊情况：,1）,结点上无荷载，则FN1FN20。,由FS0，可得FN20，故FN10。,2）,43,3）,4）,44,上图为对称结构、对称荷载的情况， 结点A在对称轴上。 由Fy0 ，有： FN1 F N2 =0； Fx0 ， 有： FN3 FN4。,45,上图为对称结构、对称荷载的情况， 但结点A不在对称轴上。 由Fy0 ， FN1-FN2。,6）,46,
7、判断桁架结构中的零杆：,47,对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。,5-3 截面法,截面法所选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是一个平面一般力系，可以建立三个平衡方程： 所以做一个截面，在取出的隔离体上最多可以求出三个未知杆件的轴力。,48,对于联合桁架，应首先切断简单桁架之间联系的杆件。,1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。,2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点
8、(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。,49,上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截出隔离体的平衡条件直接求出。,50,例5-3 试采用截面法求简单桁架中指定杆件1，2，3，4的轴力FN1、FN2、FN3、FN4。,解： 1）对称结构作用对称荷载，支座反力如图所示。 2）先判定出桁架中的零杆，如图所示。,51,3）再求指定杆件1，2，3，4的轴力FN1、FN2、FN3、FN4。,结点C,52,取截面II以左为隔离体：,53,54,取截面II以左为隔离体：,55,例5-4 试采用截面法求简单桁架中指定杆件1，2的轴力FN1、FN2 。,解：,1) 求支座反力：
9、,56,2) 求FN1、FN2：,结点B,取截面II以左为隔离体：,57,取截面IIII以右为隔离体：,58,5-4 结点法和截面法的联合运用,59,例5-5 试求复杂桁架中指定杆件1，2的轴力FN1、FN2 。,解：,复杂桁架，结构对称。可将荷载分解为对称和反对称两种情况求解，然后再叠加。,60,1）对称结构在对称荷载作用下：,结点C位于对称轴上，所以两斜杆轴力等于零，见右图。,61,取截面II以左为隔离体：,结点D：,62,2）对称结构在反对称荷载作用下：,考虑整体平衡：,63,结点F：,取截面IIII以左为隔离体：,结点E,叠加两种情况的结果得：,64,(1)平行弦桁架(图5.60(a) (2)三角形桁架(图5.61(b) 弦杆的轴力也可由下式计算： (3)抛物线桁架(图5.61(c) (4)折弦桁架(图5.61(d) (5)梯形桁架(图5.61(e),5-5 几种常用桁架受力性能的比较,65,66,平行弦桁架,三角形桁架,抛物线形桁架,折弦形桁架,梯形桁架,67,5-6 组合结构的内力计算,图5.63,68,例5.6 求作下图所示组合屋架的内力图。,图5.62,69,图5.64,70,图5.65,相同跨度，不同外形组合屋架的内力比较：,