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1、曹县一中 刘慧芳,3.6弧长及扇形面积的计算,弧 和 扇 形,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,一、已知圆的半径为r，回答下列问题. （1）这个圆的周长是多少？ （2）1的弧的长度占整个圆周长的多少？请用半径r表示出来. （3）怎样用圆的半径r表示n 弧的长度 呢？,自主探究一：弧长公式,答:1的弧的长度占整个圆周长的 .,用半径r表示为,答:这个圆的周长是,答:用圆的半径为r表示n弧的长度为,弧长公式：,其中，（1）n表示1的弧的倍数，所以不带单位。,在半径为r的圆中，n弧的长度为,（2）已知l，n，r中的任意两个量都可以求出第三个量。,例1，如图所示为一段弯
2、形管道，其中心线是一段圆弧AB.已知 的圆心为O,半径OA=60cmAOB=108,求这段弯道的长度.（精确到0.1cm）,二、例题解析,变式训练,已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的圆心角为多少度？,解：由弧长公式 得 解之得 所以，该扇形的圆心角为60度.,一、已知圆的半径为r，回答下列问题. （1）这个圆的面积是多少？ （2）圆心角是1的扇形面积是圆面积的多少? 请用半径r表示出来. （3）用半径r表示圆心角是 n 的扇形面积S扇形是什么?,自主探究二:扇形的面积公式,答:这个圆的面积是,答:圆心角是1的扇形面积占整个圆面积的 .,用半径r表示为,（4）如果已知圆的半径r
3、和扇形的弧长 ，你能用弧长 和半径r表示这段弧所在扇形的面积吗？,解:,扇形的面积公式:,其中，（1）n表示1的圆心角的倍数，所以不带单位。 （2）已知l，n，r，s中的任意两个量都可以求出其他量。,二、例题解析,例2 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB与AC夹角为120，AB的长为30cm，竹条AB上贴纸部分BD的宽为20cm。求扇子的一面上贴纸部分的面积（精确到0.1cm2）。,已知扇形的圆心角为120，弧长为20cm，求扇形的面积.,变式训练,已知扇形OAB的半径为r，AOB=90，以AB为直径作半圆，得到右图。你会求图中“新月形”（阴影部分）的面积吗？,挑战自我,通过本节课的学习，你学到了什么？,课堂小结,1、已知扇形半径为6，圆心角为30，则该扇形的弧长为_，面积为_。 2、如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_。 3、如图，已知扇形AOB,AOB=60,扇形的面积为6cm2,则求该扇形的周长。,当堂达标,45,4、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。,C,D,必做题：P107页习题3.6 第2、3题； 选做题：P107页习题3.6 第4、7题。,布置作业,谢 谢！,