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1、第8章 应力状态和强度理论,8-1 应力状态的概念 8-2 平面应力状态下任意斜截面上的应力 8-3 主应力和极值切应力 8-4平面应力状态下的几种特殊情况 8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力 8-7 广义胡克定律 8-8 强度理论,第8章 应力状态和强度理论,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,81 应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,81 应力状态的概念,直杆拉伸,应力状态研究 一点处的位于各个界面上的应力情况及变化规律,点的应力状态是通
2、过单元体来研究的。单元体围绕某点截取的直角六面体。,81 应力状态的概念,二、应力状态的研究方法及分类,1、轴向拉伸,2、扭转,81 应力状态的概念,二、应力状态的研究方法及分类,3、弯曲,平面应力状态,应力状态均位于平行平面内,拉伸,扭转,弯曲,空间应力状态,81 应力状态其它分法,（1）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零 （2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零 （3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,1.斜截面上的应力,8-2 平面应力状态下任意斜截面上的应力解析法,-法线与x轴平行的面上的正应力,-第一个角坐标表示法线与x轴平行
3、的面上的切应力，第二个坐标表示切应力的方向平行于y轴,列平衡方程,8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法,利用三角函数公式,并注意到 化简得,8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法,（8-1）,（8-2）,平面应力状态下任意斜截面上的正应力和切应力计算公式，适用于所有平面应力状态。,主应力,2.正负号规则,正应力：拉为正；压为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,8-2 平面应力状态分下任意斜截面上的应力解析法,例8-1 某单元体上的应力情况如图所示，a-b截面上的正应力和切应力。,8-2 平面应力状态分
4、下任意斜截面上的应力解析法,解：首先列出应力名称及数值：,a-b面上的正应力和切应力分别为：,均为正,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力。,83 主应力和极值切应力,一、主应力,1、概念,由8-3可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,平面应力状态下，任一点处一般均存在两个不为0的主应力。,83 主应力和极值切应力,2、主平面的位置,根据主应力定义：,（8-3）,由上式可以确定出主平面位置。,3.主应力的计算公式,如前所述，最大和最小正应力分别为：,（8-4）,83 主应力和极值切应力,确定正应力极值,设,4. 主应力值的特点
5、,任一点的主应力值是过该点的各截面上正应力中的极值，其中，一个为极大值，一个为极小值。,8-3主应力和极值切应力,时，上式值为零，即,主应力与极值所在平面一致。,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,83 主应力和极值切应力,解：,（1） 斜面上的应力,83 主应力和极值切应力,（2）主应力、主平面,83 主应力和极值切应力,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,83 主应力和极值切应力,（3）主应力单元体：,83 主应力和极值切应力,按数学上极值方法确定极值切应力,二、 极值切应
6、力,8-3主应力和极值切应力,（8-5）,同样，在1、1+90o方位角处，有两个极值,（8-6）,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,（）,拉,扭,弯,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,一、轴向拉伸,（）,特点：,与第二章推导斜截面上应力一致,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,二、扭转,（）,特点：,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,三、弯曲,（）,特点：,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,例8-3 受扭圆杆如图，已知杆的直径d=50mm，Me=400Nm。试求1-1截面边缘处A点的主应力。,解：计算A点的主应力按下列步骤进行：,（1）首先围绕A点截取一单元体并标明单元体各面上的应力情
7、况。从A点截出的单元体如图所示。,（2）计算单元体上的应力。,是1-1截面上A点的切应力，其值为,（3）按主应力公式计算主应力。,8-4平面应力状态下的几种特殊情况,例8-4 一矩形截面简支梁，求1-1截面1、2、3、4、5点单元体应力情况并标出各应力的方向。,定义,三个主应力都不为零的应力状态,8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,主平面：切应力为零的平面,主应力：主平面上的正应力,三个主应力分别用1、 2 、 3表示，其中,8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,例：求三个主应力,8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,最大切应力计算公式：,（8-7）,如计
8、算右图最大切应力：,8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,几种特殊情况下主应力：,1、轴向拉伸（压缩）,2、扭转,8-6 空间应力状态下任一点的主应力和最大切应力,几种特殊情况下主应力：,3、弯曲,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,8-7 广义胡克定律,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,8-7 广义胡克定律,=,+,+,8-7 广义胡克定律,（8-8）,空间应力状态下广义胡克定律,符号规定：,（1）拉应力为正、压应力为负,（2）伸长线应变为正，缩短线应变为负,（3）1、 2 、3是沿三个主应力方向的线应变，也称主应变,8-7 广义胡
9、克定律,（8-9）,对二向应力状态：,3、广义胡克定律的一般形式,8-7 广义胡克定律,8-7 广义胡克定律,同样，对二向应力状态：,例8-7某点应力状态如图所示，已知x=30MPa，y=-40MPa，x=20MPa，E=2105MPa，=0.3，试求该点沿x方向的线应变x。,8-7 广义胡克定律,解：该点为平面应力状态，依广义胡克定律有：,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,杆件基本变形下的强度条件,8-8 四种常用强度理论,8-8 强度理论,强度理论： 人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不
10、断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,8-8 强度理论,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,8-8 强度理论,1. 最大拉应力理论（第一强度
11、理论）,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应力达到简单拉伸时的破坏拉应力数值。,8-8 强度理论,断裂条件,强度条件,最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,8-8 强度理论,(8-10),2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,8-8 强度理论,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁
12、受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,强度条件,最大伸长拉应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,8-8 强度理论,(8-11),无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,8-8 强度理论,屈服条件,强度条件,最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,8-8 强度理论,(8-12),实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象。,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,最大切应力理论（第三强度理论）,8-8 强度理论,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的最大形状改变比能(单位体积应变能）达到一个极限值。,4. 形状改变比能理论（第四强度理论）,8-8 强度理论,（8-13）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,强度理论的统一表达式：,相当应力,8-8 强度理论,例题,已知： 和。试写出最大切应力 准则和形状改变比能准则的表达式。,解：首先确定主应力,8-8 强度理论,8-2（1）,作业P178,8-1（3）,8-8,8-11,