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1、等比数列的前等比数列的前 n n 项和第一课时教学设计项和第一课时教学设计一、教学目标一、教学目标1、让学生熟悉等比数列的前 n 项和公式的推导方法，错位相减法。注意在推导过程中对 q 的分类讨论。2、通过例题让学生学会等比数列的前 n 项和公式的简单应用。二、教学重、难点二、教学重、难点重点：通过例题让学生学会等比数列的前n 项和公式的简单应用。难点：让学生熟悉等比数列的前n项和公式的推导方法，错位相减法。注意在推导过程中对q的分类讨论。三、学情与教法分析三、学情与教法分析1 1学情分析从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前 n 项和等知识，能够把本节内容与等
2、差数列前 n 项和进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量更大， 思维的深刻性更高。 而且对 q = 1 这一特殊情况，学生往往容易无视， 尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。 学生虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比拟模糊。2 2教法分析根据学生认知开展水平和心理结构特点， 结合教学内容的难易程度， 在教学过程中可以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合
3、。四、教学过程四、教学过程一复习回忆一复习回忆1、等比数列的定义。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为 0 的常第 1 页共 5 页数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比。 强调相邻两项，后一项比前一项多了一个q去乘。2、等比数列的通项公式。n1a a q(a1q 0)n1二问题情境二问题情境传说在古代印度，国王要奖赏国际象棋的创造者,创造者说： “请在棋盘的第 1个格子里放上 1 颗麦粒，在第 2 个格子里放上 2 颗麦粒，在第 3 个格子里放上 4 颗麦粒，在第 4 个格子里放上 8 颗麦粒，依此类推， 每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦
4、粒数的 2 倍，直到第 64 个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。国王觉得并不难，就欣然同意了他的要求。你认为国王有能力满足创造者的要求吗？分析：由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的 2 倍，且共有64 个格子，各个格子里的麦粒数依次是1 , 2 , 22, 23, , 263,S64=1+2+22+23+263 2S64= 2+22+23+24+264相减得S64=1264S64=264119说明：2641超过了 1 .8410 ,假定千粒麦子的质量 40g,那么麦粒的总质量超过了 7000 亿吨。所以国王是不可能同意创造者的要求。三公式推导三公式推导一般化，等比数列前 n
5、项和怎么求呢？Sn a1 a2 an1 an ?2n2n1S a a q a q a q a qn11111qSn=a1q a1q2a1q3n于是(1q)Sn a1 a1qa1qn1a1qna1 1 qn时， Sn当 q 11 q当q1时， Snna1又a1qn a1qn1a1anqqanq,所以Sn1q第 2 页共 5 页na1,(q 1)Sna1(1 qn)a1 anq,(q 1)1 q1 q这种方法叫错位相减法。其思想是构造共同体，消除差异。（四）公式理解、识记（四）公式理解、识记注意：注意：na (1q )a anq1当q 1时，Sn或Sn11q1q当q 1时，Sn na1当a1, q
6、, n时用公式；当a1, q, an时，用公式.（五）例题讲解（五）例题讲解例 1 求以下等比数列的前 8 项的和：(1), ,；(2)a1 27,a9解题过程：111( )8112255.(1)因为a1,q ，所以当n8 时，S82122256121，q 0243121418(2)由a1 27,a9a11，可得q89，a1243272431311(1)16402724327于是当n8 时，S8.1811( )3又由 q0，可得q ,稳固练习：稳固练习：根据下列条件，只需列 出等比数列an的Sn式子第 3 页共 5 页（1）a1 3,q 2,n 6;Sn1（ 2）a12.4,q1.5,an ;
7、Sn23数列 1，2，22，23，2n，中，求第 5 项到第 10 项的和。例 2 某商场今年销售计算机 5 000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%， 那么从今年起， 大约几年可使总销售量到达30 000台(结果保存到个位)？题意分析：题意分析：从中发现等比关系，从中抽象出等比数列，并明确这是一个 Sn=30 000求n的问题.找出等比数列中的根本量，列式，计算.解：解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以，从今年起，每年销售量组成一个等比数列an，其中a1=5 000,q=1+10%=1.1,Sn=30 000.5000(11.1n)30000,于是得到1
8、1.1整理得 1.1n=1.6,两边取对数，得nlg1.1=lg1.6,用计算器算得n lg1.60.25(年).lg1.10.041答：答：大约 5 年可以使总销售量到达 30 000 台.教材第 66 页，练习第 3 题.六课堂小结六课堂小结本节学习了如下内容：1.等比数列前n项和公式的推导；特别是在推导过程中，学到了“错位相减法.2.等比数列前n项和公式的应用.因为公式涉及到等比数列的根本量中的 4 个量，一般需要知道其中的 3 个，才能求出另外一个量.另外应该注意的是，由于公式有两个形式，在应用中应该根据题意所给的条件，适中选择运用哪一个公式.第 4 页共 5 页在使用等比数列求和公式时， 注意 q 的取值是至关重要的一个环节， 需要放在第一位来思考.七布置作业七布置作业课本第 69 页习题 2.5 A 组第 1、2、3 题.第 5 页共 5 页