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1、生活中的数学,数学骗局与悖论,主讲：董兴华,（一）,数学骗局,生活中的,有一年，河南省新乡市回龙景区新建了一座迷魂阵，设立百万巨奖等人前来破解。迷魂阵是由七座桥构成，如果谁能从其中一座桥出发，不重复地走遍七座桥且回到原地，谁就能获得100万元的现金大奖。参赛资格：购买景区门票！,消息传出后，不少人前来破迷，但都无功而返，高兴而来，失望而归。,世界著名的“七桥问题”,著名数学家欧拉终于解答了这道难题：答案是本题无解，也就是不可能做到。,某著名景区举办了一个“免费游戏”。供游客娱乐！,将这有颜色的十只筷子统一放在一个盒子里，有颜色的头朝下！,“免费游戏”规则,1.凭景区门票即可免费抽取筷子十支！
2、2.写有以下文字的卡片：黑10，黑9红1，黑8红2，黑7红3，黑6红4，黑5红5，黑4红6，黑3红7，黑2红8，黑1红9，红10，分别代表抽签筷子的颜色及个数。 3.旅客抽取后即可得到相应卡片，凭卡片即可得到对应奖品.,奖品很丰厚哦！,注意：【本景区门票50元优惠券】不能与其他优惠同时使用！景区门票120元.,奖品列表,黑10：【iPhone6plus一部】,黑9红1：【iPhone4一部】,黑8红2：【100元话费】,黑7红3：【50元话费】,红10：【三星note4一部】,黑1红9：【iPad mini】,黑2红8：【100元话费】,黑3红7：【50元话费】,黑6红4：【本景区门票50元优
3、惠券】,黑4红6：【本景区门票50元优惠券】,黑5红5【佛像一块】,务必交10元领走此好运，方可继续抽奖！,由于景区著名，游客非常多，此抽奖处也是进行的火热！,可是，半年过去了，发现iPhone6plus及三星note4无一人抽中！游客抽到的最大奖为100元话费，且为极少数！景区收入却变相增加100余万元！您知道其中的骗局吗？,我们先来计算一下：,抽取“黑10”的概率： 抽取“红10”的概率：,抽取“黑9红1”的概率： 抽取“红9黑1”的概率：,抽取“黑8红2”的概率： 抽取“红8黑2”的概率：,抽取“黑7红3”的概率： 抽取“红7黑3”的概率：,抽取“黑6红4”的概率： 抽取“红6黑4”的概
4、率：,抽取“黑5红5”的概率,您明白些了吧？,绝大部分游客都是交钱或者得到门票优惠券！,而门票优惠券起到了很大的拉动作用！,吸引更多的人游玩，吸引更多的人上当！,你喜欢买彩票吗？,以最诱人的双色球为例 看看中奖情况吧！,二等奖：浮动，单注奖金不超过500万.,福彩中心对双色球资金的分配为：50%用于彩民奖金，15%用于彩票发行费，35%彩票公益金。,一等奖：浮动，单注奖金不超过500万.,三等奖：3000元.,四等奖：200元.,五等奖：10元.,六等奖：5元.,不中奖：0角.,0.0000056%,0.0000846%,0.0009142%,0.0434228%,0.7757707%,5.8
5、892547%,93.290547%,数学期望大约为：,0.79元,也就是说，每花2元钱，就会有0.79元奉献给了 社会，买得越多赔得越多，除非运气极佳，一夜暴富！,数学悖论,生活中的,悖论有点像魔术中的变戏法，它使人们在看完之后，几乎没有个不惊讶得马上就想知道：“这套戏法是怎么搞成的？”当把技巧告诉他时，他就会不知不觉地被引进深奥而有趣的数学世界之中。 正是因为悖论的存在， 数学才能越来越严密，可以说： 悖论是缺憾的美！,悖论(paradox)来希腊自语“para+dokein”，意思是“多想一想”。,悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的命题的否定成立；反之，如果承认这
6、个命题的命题的否定成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。,一般地说，由于悖论是一种形式矛盾，即是某些特殊的思想规定的产物，它们就不可能是事物辩证性质的直接反映；进而，我们也就不能把它们说成是“特殊的客观真理”，而只能说它们是“歪曲了的真理”。,逻辑悖论之“鸡生蛋，蛋生鸡”,传统的“先有鸡，还是先有蛋？”的循环式悖论问题! 它里面也隐含着一个不相容的前提假设：“鸡是由蛋孵化出来的，蛋又是由鸡生出来的。”单独来看都符合日常观察，但合在一起却是一对不自洽的假设。 这个互为因果的循环推理本身无法自
7、我解脱，需要实际的考证，如考古学和生物学的研究成果等，才能打破这一循环。,逻辑悖论之沙堆悖论,有一堆1，000,000颗沙粒组成的沙堆。如果我们拿走一颗沙粒，那么还是有一堆；如果我们再拿走一颗沙粒，那么还是一堆。如果我们就这样一次拿走一颗沙粒，那么当我们们取得只剩下一颗沙粒，那么它还是一堆吗？ 回答：设定一个固定的边界。如果我们说10,000颗沙粒是一堆沙，那么少于10，000颗沙粒组成的就不能称之为一堆沙。显然这样区分9999颗沙和10001颗沙就有点不合理。那么就有一个解决方案了设定一个可变的边界，但是这个边界是多少，并不需要知道。,逻辑悖论之理发师悖论,一个男理发师的招牌上写着： 告示：
8、城里所有不自己剃头的男人都由我给他们剃头，我也只给这些人剃头。 谁给这位理发师剃头呢？ 如果他自己剃头，那他就属于自己剃头的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人剃头，因此他不能自己来剃头。如果另外一个人来给他剃头，那他就是不自己剃头的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人剃头。因此其他任何人也不能给他剃头。看来，没有任何人能给这位理发师剃头了！,几何悖论,几何悖论所构造的图案是仅存在于2维平面世界里的图形，是一种通过素描，线描等立体绘画手法表现出3维立体世界中不可能存在的图像。,在这个台阶里，永远找不到最高阶和最低阶，“不可能台阶”永远没有尽头。,红衣女子是真实的还是在拼图里的？,两列火车会相
9、撞吗？,美国魔术安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品,球和影幻觉：两幅幻觉图中，球相对于背景的位置一样吗？,折叠的棋盘：你从上面还是从下面看到棋盘呢?,这是一个奇妙的不可能成立的曲折体，,瑞典艺术家奥斯卡卢特斯瓦尔德，给了我们不可能的三角形中又一种变化。,此图属于“不可能三角形”的一种变体。,超级橱窗,美国魔术师杰瑞安德鲁斯发明了一个“疯狂的板条箱”。他怎么能把那么多竖直的支撑杆似那么不可能的方式连起来呢,拿 着 放 光 球 的 手,是静的还是动的,诺布的不可能的架子 中间到底是凹进去的，还是凸出来的？,桥渐变成了船。此图属于“背景错觉”。,在这幅图中，你看见了什么？你看见的是男人的腿，还是女人的
10、腿？,在这幅图像中，一个大个子正在追赶一个小个子，对吗？,其实，这两个人完全是一模一样的！（不信？用尺子量量看！）,你看到了螺旋，还是同心圆？ 乍一看，图中是一个螺旋，实际上它是同心圆。此图属于“Fraser螺旋错觉”。,统计悖论之选举悖论,假定有三个人阿贝尔、伯恩斯和克拉克竞选总统。民意测验表明，选举人中有2/3愿意选A不愿选B，有2/3愿选B不愿选C。是否愿选A不愿选C的最多？,统计悖论之选举悖论,不一定！如果选举人下表那样排候选人，就会引起一个惊人的逆论。 三分之一的人，对选举人的喜好是：A，B，C； 另外三分之一的人，对选举人的喜好是：B，C，A； 最后三分之一的人，对选举人的喜好是：C，A，B。 所以，有2/3宁愿选A而不愿选B；同样，有2/3宁愿选B而不愿选C；有2/3宁愿选C而不愿选A！,谢谢各位老师的观赏， 敬请提出宝贵意见！,