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1、-青岛版数学四年级下册知识点归纳-第 6 页第一单元：简易方程知识点1、等式的性质： 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如 2+3=5 是等式，但不是方程。注意：X=3 此类也是方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解5、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。）6、解方程需要注意什么？（ 1）一定要写解字。（ 2）等
2、号要上下对齐。典型例子： x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-47、方程的检验过程：x+1.2=6解：方程左边=6=方程右边所以， x=4.8 是方程的解。8、列方程解应用题列方程解应用题的步骤：（ 1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。（ 2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。例如：梨树比苹果树的3 倍少 15 棵。可以表示成“苹果树的棵树3 15梨树的棵数”（ 3）解方程。（ 4）检验方程，写出答案。常见列方程解应用题的类型：（ 1）、和倍应用题： 题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。例如：兄妹两人
3、共有 32 本书，哥哥的本数是妹妹的解：设妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。3 倍，两人各有多少本书3x+x=324x=324x 4=32 4x=83x=3 8=24答：妹妹有8 本书，哥哥有24 本书。（ 2）、差倍应用题： 题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。例如：同学们去植树， 杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少 75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植 x 棵，杨树是 4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x 3=75 3x=254x=425=100 或（ 75+25=100）答：植杨树100 棵，植柳树25
4、 棵。（ 3）、根据公式列方程：如：三角形的面积 =底高 2如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；如果已知面积和高求底，一般设底为x，列出方程解答如：已知一个三角形的面积是24 平方分米，高是12 分米，求它的底。解：设这个三角形的底是x 分米12x 2=24(4) 根据一般的等量关系列方程一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方程解答，否则需要逆向思维，容易出错。如：食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。食堂运来面粉多少千克？根据“ 比运来的面粉的3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为x 千
5、克，列方程为：3x-30=150,如果比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，则没必要列方程解答。如：校园里有杨树18 棵，柳树比杨树多8 棵，柳树有多少棵？可以直接列式：18+8=26（棵）另外， 30-3x=21 ， 24 x=1.2 ，这类 -x 或 x 的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。第二单元多边形面积知识点归纳1、长方形面积=长宽字母公式： s=ab长方形周长 =( 长宽 ) 2字母公式： c=(a b) 2（长 =周长2- 宽；宽 =周长2- 长）2、正方形面积=边长边长字母公式： s= a2或者 s=aa正方形周长 =边长4字母公式
6、： c=4a 或者 c= a 43、平行四边形面积=底高字母公式： s=ah等底等高的平行四边形面积相等。4、三角形面积=底 高2字母公式： s=ah2（底 =面积 2高；高 =面积 2底等底等高的三角形面积相等。等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。5、梯形面积 =( 上底下底 ) 高2字母公式： s=(a b) h26、计算圆木、钢管等的根数：( 顶层根数 +底层根数 ) 层数27、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。8、有关规律：在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于
7、这个平行四边形面积的一半。用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2 倍。三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2 倍。三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的 2 倍。在直角三角形中，斜边最长。第三单元因数与倍数1. 因数、倍数概念：如果（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数，是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存
8、的。 . 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。、倍数的特征。（）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数，是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。（）的倍数的特征：一个数各位数上的和是的倍数这个数是的倍数。（）个位上是、的数都是的倍数。质数和合数。（）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。（） 一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有三个因数。（）既不是质数，也不是合数。质因数和分解质因数。（）每个合数都可以写成几个质数相乘的
9、形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：最大公因数和最小公倍数。（） 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个， 叫做这几个数的最大公因数。（）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有的两个数，叫做互质数。 .50 以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、47第四单元认识正、负数1、除 0 外，不带“”号的数是正数。（像：7 ， +5，, ）带“”号的数是负数。（像
10、：3， 155，, ）2、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。第五单元分数的意义和性质分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果分数的意义分数与意义：把单位1 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）真分数：分子比分母小的分数（真分数小于 1）真分数与假分数假分数 : 分子比分母大或相等的分数（假分数大于1 或等于1） .带分数：分子不是分母倍数的假分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分余数作分子）分数的基本性
11、质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0分数的基本性质除外），分数的大小不变。最大公因数约分求最大公因数（列举法、短除法）最简分数：分子和分母只有公因数1 的分数（分子分母互质的分数）约分及其方法：利用分数的基本性质约分, 一般要约成最简分数最小公倍数最小公倍数求最小公倍数（列举法、短除法）分数比大小（通分成同分母分数、化成小数）小数化分数：小数化成分母是10、 100、 1000 等的分数再化简分数和小数的互化分数化小数：分子除以分母（除不尽的一般保留三位小数）1、分数单位:把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示其中一份的数2、最简分数 的分母只含有质因数2 和 5, 这个分数一定能化成有限小数。第八单元统计1. 条形统计图：可以清楚的看出数量的多少统计2. 折线统计图：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况