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1、-新人教版八年级下册数学知识点归纳-第 25 页新人教版八年级下册数学知识点归纳二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形
2、为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例5、已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. a0，
3、b0时，则：； 例8、比较与的大小。 【基础训练】7.下列计算正确的是 A B CD9已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。13. 函数中，自变量的取值范围是 15.下列根式中属最简二次根式的是A. B. C. D.19.已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是 A、5 B、6 C、7 D、821.若，则 22如图，在数轴上表示实数的点可能是A点 B点C点 D点23.计算：（1） （2） 25.若，则的取值范围是ABCD26.如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD勾股定理知识总结一基础知识点：1：勾股定理直角三角形两
4、直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在中，则，）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（2）
5、验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2a2+b2，则ABC是以C为直角的直角三角形（若c2a2+b2，则ABC是以C为钝角的钝角三角形；若c2b=c），那么a2b2c2=211。其中正确的是（） A、B、C、D、13.三角形的三边长为（a+b）2=c2+2ab,则这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.14.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 （） A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里15. 已知等腰三角形的
6、腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A、40B、80C、40或360D、80或36016某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元北南A东第14题图15020m30m第16题图三解答题：19有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺， 求竹竿高与门高。AABABOA第20题图20一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个
7、梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 平行四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。表示：平行四边形用符号“ ”来表示。平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即SABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等
8、的四边形是平行四边形。若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。知识巩固4. 如图，ABCD 的对角线AC和BD相较于点O，如果AC=10，BD=12，AB=m，那么m的取值范围是 。1、已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.2、如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为 cm.1. 平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.2、在ABCD中，A+C=270，则B
9、=_，C=_.3.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.64、如图，在ABCD中，AB=AC，若ABCD的周长为38 cm，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长.1.在ABCD中，ABCD的值的比可能是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21212、如图，在中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm,则BC边上的高DF的长为 。2、如图，在中，则= ：如图，已知中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，求2
10、、如图，在中，于，于,若AE=4，AF=6，的周长为40，求的面积。3、国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等 B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等 D蓝花、黄花种植面积一定相等黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB例34、如图，在中，,分别以BC、CD为边向外作和，使BE=BC，DF=DC,延长AB交边EC于点H，点H在E、C两点之间，连接AE、AF。（1）求证：；（2）当时，求的度数。1能判定四边形是平行四边形的条件是（）A一组
11、对边平行，另一组对边相等 B一组对边相等，一组邻角相等C一组对边平行，一组邻角相等 D一组对边平行，一组对角相等5、如图，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.例1、如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，求证：四边形ABDF是平行四边形21如右图所示，在ABCD中，BFAD于F，BECD于E，若A=60，AF=3cm，CE=2cm，求ABCD的周长22如图所示，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF.求证：（1）AE=CF；（2）
12、AECF例1如图，已知AC是ABCD的一条对角线，BMAC，NDAC，垂足分别是M、N.求证：四边形BMDN是平行四边形.证法一：四边形ABCD是平行四边形AB=CDABCD，3=4又BMAC，DNAC1=2=90BMDN且ABMCDNBM=DN，又BMDN四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)证法二：如图，连结BD交AC于O.四边形ABCD是平行四边形BO=DO(平行四边形对角线互相平分)BMAC，DNAC1=2=90，又3=4，MOBNODOM=ON四边形BMDN是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).2.已知如图：O是ABCD的对角线AC的中点，
13、过点O的直线EF分别交AB、CD于E、F两点.求证：四边形AECF是平行四边形.证明：四边形ABCD是平行四边形ABCD，1=2O是对角线AC的中点，OA=OC又AOE=COFAOECOFOE=OF，又OA=OC四边形AECF是平行四边形.2如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ） （A）9 （B）6 （C）3 （D）3平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（ ） （A）4x6 （B）2x8 （C）0x10 （D）0x0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大
14、；k0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b0b0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大k0时，向上平移；当b0时，直线经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移个单位；by2 （B）y1=y2 （C）y1a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ） 6若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直
15、线y=bx+k不经过第（ ）象限 （A）一 （B）二 （C）三 （D）四 7一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ） （A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限 9要得到y=-x-4的图像，可把直线y=-x（ ） （A）向左平移4个单位 （B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位 （D）向下平移4个单位 10若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（ ） （A）m- （B）m5 （C）m=- （D）m=5 11若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（
16、 ） （A）k （B）k1 （D）k1或k 12过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（ ） （A）4条 （B）3条 （C）2条 （D）1条 13已知abc0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14当-1x2时，函数y=ax+6满足y10，则常数a的取值范围是（ ） （A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2且a0 （D）-4a2 15在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ） （A）1个 （B）2个 （C
17、）3个 （D）4个 16一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 17在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ） （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个二、填空题 1已知一次函数y=-6x+1，当-3x1时，y的取值范围是_ 2已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是_ 5函数y=-3x+2的图像上存在点P，使
18、得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为_ 6过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_三、解答题5已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为-2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式6如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长9已知：如图一次函数y=x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标数据分析平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数
19、反映一组数据的平均水平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2.巧计方法:方差是偏差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根，记作s。二 教学时对五个基本统计量的分析：1 算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一组非负数，权重之和为1，当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数
20、作为数据的代表值。2.平均数 当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式，其中a是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;当所给一组数据中有重复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。 3.众数与中位数 平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。 4.极差 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数
21、据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差最大值最小值。 5.方差与标准差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐。一、 选择题1.某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 2.数据2、4、4、5、5、3、3、4的众数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知样本x1，x2，x3，x4的平均数是2，
22、则x13，x23，x33，x43的平均数是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 4.学校食堂有2元，3元，4元三种价格的饭菜供师生选择（每人限购一份）.如图是某月的销售情况统计图，则该校师生购买饭菜费用的平均数和众数是（ ） A. 2.95元，3元 B. 3元，3元 C. 3元，4元 D. 2.95元，4元5.如果a、b、c的中位数与众数都是5，平均数 是4，那么a可能是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.已知甲、乙两组数据的平均数相等，若甲组数据 的方差0.055，乙组数据的方差0.105，则（ ）A.甲组数据比乙组数据波动大 B. 乙组数据比甲组数据波动大C.甲
23、组数据与乙组数据的波动一样大 D. 甲、乙两组数据的数据波动不能比较7.样本数据3，6，a，4，2的平均数是4，则这个样本的方差是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2 8.某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.若样本x11，x21，x31，xn1的平均数为18，方差为2，则对于样本x12，x22，x32，xn2，下列结论正确的是（ ） A.平均数为18，方差为2 B.平均数为19，方差为3 C.平均数为19，方差为2 D.平均数为20，方差为410.小波同学
24、将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）分数202122232425262728人数2438109631 A.该组数据的众数是24分 B.该组数据的平均数是25分 C.该组数据的中位数是24分歧 D.该组数据的极差是8分 11.为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试进行统计，统计结果如下表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（ ）考试分数（分）2016128人数241853 A.20，16 B.16，20 C.20，12 D.16，12 12.如果将一组数据中的每一个数都乘以一个非零常数，那么该组数据的（ ） A.平
25、均数改变，方差不变 B.平均数改变，方差改变 C.平均数不变，方差改变 D.平均数不变，方差不变二、填空题 13.有10个数据的平均数为12，另有20个数据的平均数为15，那么所有这30个数据的平均数是 . 14.若x1，x2，x3的平均数为7，则x13，x22，x34的平均数为 . 15.一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 . 16. 五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a ，这五个数的方差为 .17.若10个数的平均数是3，极差是4，则将这10个数都扩大10倍，则这组数据的平均数是 ，极差是 . 19. 已知数据3x1，3x2，3x3，3xn的方差为3，则一
26、组新数据6x1，6x2，6xn的方差是 . 20.已知样本99，101，102，x，y（xy）的平均数为100，方差为2，则x ，y . 22.（本小题10分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么该班学生每周锻炼时间的中位数是多少？ 23.（本小题10分）如图是某中学乒乓球队队员年龄分布的条形图. 计算这些队员的平均年龄； 大多数队员的年龄是多少？ 中间的队员的年龄是多少？参考答案：一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75
27、分；19.12；20.98，100；三、21. 由3 得 a6；由5 得 b5 0，1，2，3，4，6，5的平均数为3，4. 设七个数为 a，b，c，d，e，f，g， abcdefg 依题意得 38 ， 33 ， 42 ，由、得 efg738334 ，将代入得d34. 22.因为有40名学生，所以中位数应是从小到大排列后的第20、第21个数据的平均数.因为从图中可以看到锻炼时间是7小时的有3人；锻炼8小时的有16人，31619人；锻炼9小时的有14人；所以，该班学生的每周锻炼时间中位数是9小时. 23. 这些队员平均年龄是：15 大多数队员是15岁 中间的队员的年龄是15岁 24. 甲：6，6，0.4 乙：6，6，2.8 甲、乙成绩的平均数都是6，且，所以，甲的成绩较为稳定，甲成绩比乙成绩要好些. 25.七年级众数是80；八年级中位数是86；九年级的平均数为85.5，众数为78. 从平均数和众数相结合看，八年级的成绩好些. 从平均数和中位数相结合看，七年级成绩好些. 九年级.