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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 新人教版八年级下册数学学问点归纳二次根式【学问回忆】1. 二次根式：式子a （ a 0）叫做二次根式；2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中 不含根式 ；3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式；4. 二次根式的性质：（ 1）（a ）2= a（ a 0）；（ 2）aaa （ a 0）0 （ a =0 ）；a（ a 0）5. 二次根式的运算：（ 1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术
2、根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式,也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除）,将被开方数相乘（除）,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （ a, b）；bb（ b, a0 ）aa（ 4）有理数的加法交换律、结合律, 乘法交换律及结合律,.乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算【典型例题】1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,
3、共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3 、 在根式1 a2b2;2x;32 xxy;427abc ,最简二次根式是（）5A 1 2 B 3 4 C 1 3 D 1 4 例 5 、 已知数 a, b,如ab2 =b a,就 A. ab B. a0 , b0 时,就：a1ab；a1abbb3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 8、比较 53 与 23 的大小；【基础训练】7. 以下运算正确选项ABCD9已知等边三角形ABC 的边长为33,就 ABC 的周长是 _10. 比较大小：10
4、；13. 函数中,自变量的取值范畴是15. 以下根式中属最简二次根式的是A.a21B.1C.8D.27219. 已知二次根式与是同类二次根式,就的 值可以是A、 5 B、 6 C、 7 D、8 21. 如a2b30,就a2b22 如图,在数轴上表示实数 15 的点可能是A点 PB点 QC点 MD点 N23. 运算：（ 1）（ 2）25. 如,就的取值范畴是ABCD4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26. 如图,数轴上两点表示的数分别为1 和,点关于点的对称点为点,就点所表示的数是ABCD勾股定理学问总结一基础学
5、问点：1：勾股定理直角三角形两直角边a、 b 的平方和等于斜边c 的平方；（即：2 a+b22 c）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性质之一,其主要应用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC 中,C90,就ca2b2,bc2a2,ac22 b）（ 2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边（ 3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理假如三角形的三边长：a、 b、c,就有关系a2+b22c,那么这个三角形是直角三角形；要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法,它通过“数转化为形”
6、来确定三角形的可能外形,在运用这肯定理时应留意：（ 1）第一确定最大边,不妨设最长边长为：c；2 2 2 2 2 2（ 2）验证 c 与 a +b 是否具有相等关系,如 ca +b,就 ABC 是以 为直角的直角三角形2 2 2 2 2 2（如 c a +b,就 ABC 是以 为钝角的钝角三角形；如 c b=c ）,那么 a2 b2c2=2 1 1；其中正确选项（）A、 B、 C、 D、13. 三角形的三边长为（a+b ）2=c2+2ab, 就这个三角形是 A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形. 14. 如图一轮船以16 海里 / 时的速度从港口A 动身
7、向东北方向航行,另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口A 动身向东南方向航行,离开港口2 小时后,就两船相距（）D、 40 海里A、 25 海里B、 30 海里C、 35 海里15. 已知等腰三角形的腰长为10,一腰上的高为6,就以底边为边长的正方形的面积为（）A、 40 B、 80 C、 40 或 360 D、 80 或 360 7 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16 某市在旧城改造中,方案在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米售价 a 元,就购买这种草皮至少需要（）A
8、、 450a 元 B、 225a 元 C、 150a 元 D、 300a 元北20m 150 30m A 东1 尺,斜放就恰好等于三解答题：第 16 题图南第 14 题19 有一个小伴侣拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,假如把竹竿竖放就比门高出门的对角线长,已知门宽 4 尺,求竹竿高与门高；20 一架方梯长 25 米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙 7 米,（ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？（ 2）假如梯子的顶端下滑了 4 米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？A AO BB第 20 题图平行四边形平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；8 名师归纳总结 - - - -
9、 - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 表示：平行四边形用符号“” 来表示；平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线相互平分平行四边形的面积等于底和高的积,即S ABCD=ah , 其中 a 可以是平行四边形的任何一边,h 必需是 a 边到其对边的距离,即对应的高；平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱相互平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；如一条直线过平行四边形对角线的交点,
10、就直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积；学问巩固4. 如图,ABCD 的对角线AC和 BD 相较于点O,假如AC=10,BD=12,AB=m,那么m的取值范畴是；1、已知ABCD 的对角线交于O,过 O 作直线交AB、 CD 的反向延长线于E、 F,求证： OE=OF. 9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、如图,在周长为20cm的 ABCD中,AB AD,AC、BD相交于点O,OE BD交 AD于 E,就 ABE的周长为 cm. AEDOBC56 cm ,两邻边长的比
11、为3 1,那么这个平行四边形较长的边长为_. 1. 平行四边形的周长等于2、在 ABCD中, A+ C=270 ,就 B=_ , C=_. 3. 如图, ABCD中,EF 过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3 ,就四边形BCEF的周长为（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 4、如图,在 ABCD中, AB=AC,如 ABCD的周长为38 cm, ABC的周长比 ABCD的周长少10 cm,求 ABCD的一组邻边的长 . 1. 在 ABCD中, A B C D 的值的比可能是（）A.1 23 4 B.1 2 2 1 C.11 22 D.21 21 DF的长为；2、
12、 如图,在ABCD 中, AB=10cm, AB边上的高DH=4cm, BC=6cm,就 BC边上的高2、如图,在ABCD中,AB13,AD5,ACBC,就SABCD= 10 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - ：如图,已知ABCD 中, M是 BC的中点,且AM=9, BD=12,AD=10,求SABCD2、如图,在ABCD 中, AEBC 于 E , AFCD 于 F , 如 AE=4,AF=6,ABCD 的周长为40,求ABCD的面积；3、国家级历史文化名城金华,风光秀丽,花木葱郁某广场上一个外形是平行四边形
13、的花坛（如图）,分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫 6 种颜色的花假如有 ABEFDC,BCGHAD,那么以下说法中错误选项（）A红花、绿花种植面积肯定相等 B紫花、橙花种植面积肯定相等C红花、蓝花种植面积肯定相等 D蓝花、黄花种植面积肯定相等A E D G 黄蓝 紫橙 绿红H B F C 例 3 4、如图,在 ABCD 中,BAD 32 , 分别以 BC、 CD为边向外作 BCE 和 DCF,使 BE=BC,DF=DC, EBC CDF , 延长 AB 交边 EC于点 H,点 H 在 E、C 两点之间,连接 AE、AF；（ 1）求证：ABE FDA ；11 名师归纳总结 - - - - - -
14、-第 11 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）当 AEAF时,求EBH的度数；1能判定四边形是平行四边形的条件是（）A一组对边平行,另一组对边相等 B一组对边相等,一组邻角相等C一组对边平行,一组邻角相等 D一组对边平行,一组对角相等5、如图, ABCD的对角线 AC、BD交于 O, EF 过点 O交 AD于 E,交 BC于 F, G是 OA的中点, H 是 OC的中点,四边形 EGFH是平行四边形,说明理由. E 是 AD 边的中点,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F,求证：四边例 1、 如图,在平行四边形ABCD 中,点形 ABDF 是平行四边
15、形21如右图所示,在ABCD中, BF AD 于 F, BE CD于 E,如 A=60 , AF=3cm, CE=2cm,求ABCD的周长12 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22如下列图,在ABCD中, E、 F 是对角线BD上的两点,且BE=DF. 求证：（ 1）AE=CF；（ 2） AE CFA DFEBCAC 是ABCD的一条对角线,BM AC ,ND AC ,垂足分别是M 、 N.求证：四边形BMDN是例 1 如图,已知平行四边形 . 证法一：四边形 ABCD 是平行四边形 AB=CD AB CD ,
16、 3= 4 又 BM AC , DN AC 1= 2=90 BM DN 且ABM CDN BM= DN,又 BM DN四边形 ABCD 是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证法二：如图,连结 BD 交 AC 于 O. 13 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 ABCD 是平行四边形 BO=DO 平行四边形对角线相互平分 BM AC , DN AC 1= 2=90 ,又 3= 4,MOB NOD OM=ON四边形BMDN是平行四边形对角线相互平分的四边形是平行四边形. AB 、 CD 于 E
17、、 F 两点 . 2.已知如图：O 是ABCD 的对角线AC 的中点,过点O 的直线EF 分别交求证：四边形AECF 是平行四边形. 证明：四边形ABCD是平行四边形 AB CD , 1= 2 O 是对角线 AC 的中点, OA=OC又 AOE = COF AOE COF OE=OF ,又 OA=OC四边形 AECF 是平行四边形 . 2假如等边三角形的边长为 3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）（ A） 9 （ B） 6 （ C） 3 （D）9 2x 的取值范畴为（）3平行四边形的两条对角线分别为6 和 10 ,就其中一条边（ A） 4x6 （ B） 2x8 （ C） 0x10 （
18、D） 0x0 时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大；当k0 时, .直线 y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随 x 增大 y 反而减小9 解析式 ： y=kx （k 是常数, k 0）10必过点 ：（ 0, 0）、（ 1, k）k0 时,图像经过一、三象限；12增减性 ： k0 , y 随 x 的增大而增大；k0 时,向上平移；当b0 ,图象经过第一、三象限；k0,图象经过第一、二象限；b0 , y 随 x 的增大而增大；k0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 b0 图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大k0 时,向上平移；当
19、 b0 时,直线经过一、三象限；k 0,b 0, 直线经过第一、二、三象限k0 , y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0 时,将直线y=kx 的图象向上平移b个单平移位；y=kx 的图象向下平移b 个单by 2（ B）y 1=y 2（ C） y1a,将一次函数y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内,.就有一组a, b 的取值,使得以下4 个图中的一个为正确选项（）y=bx+k 不经过第（）象限 6 如直线y=kx+b 经过一、二、四象限,就直线（ A）一（ B）二（ C）三（ D）四 7 一次函数y=kx+2 经过点（ 1,1）,那么这个一次函数（）（ A）
20、y 随 x 的增大而增大（ B） y 随 x 的增大而减小（ C）图像经过原点（ D）图像不经过其次象限 9要得到y=-3 2x-4 的图像,可把直线y=-3 2x（）（ A）向左平移4 个单位（ B）向右平移4 个单位（ C）向上平移4 个单位（ D）向下平移4 个单位 10 如函数y=（ m-5） x+（ 4m+1）x2（ m为常数）中的y 与 x 成正比例,就m的值为（）（ A） m-1（ B）m5 （ C）m=-1（ D）m=5 44） 11 如直线y=3x-1 与 y=x-k的交点在第四象限,就k 的取值范畴是（20 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 28 页
21、精选学习资料 - - - - - - - - - （ A） k1 3（ B）1 3k1 （ D）k1 或 k1 3 12 过点P（ -1 , 3）直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5, .这样的直线可以作（）（ A） 4 条（ B） 3 条（C） 2 条（D） 1 条 13 已知abc 0,而且abbcca=p,那么直线y=px+p 肯定通过（）cab（ A）第一、二象限（ B）其次、三象限（ C）第三、四象限（ D）第一、四象限 14 当 -1 x2 时,函数y=ax+6 满意 y10,就常数a 的取值范畴是（）（ A） -4a0 （ B） 0a2 （ C） -4a2 且 a 0 （ D
22、）-4a2 15 在直角坐标系中,已知A（ 1, 1）,在 x 轴上确定点P,使AOP为等腰三角形,就符合条件的点P 共有（）（ B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个（ A） 1 个 16 一次函数y=ax+b （a 为整数）的图象过点（98, 19）,交x 轴于（ p, 0）,交y 轴于（ .0, q）,如p为质数, q 为正整数,那么满意条件的一次函数的个数为（）（ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D）很多 17 在直角坐标系中,横坐标都是整数的点称为整点,设k 为整数当直线y=x-3 与 y=kx+k 的交点为整点时, k 的值可以取（）（ A） 2 个（ B）4 个（ C）6 个（ D） 8 个二、填空题 1 已知一次函数y=-6x+1 ,当 -3 x1 时, y 的取值范畴是_ 2 已知一次函数y=（ m-2）x+m-3 的图像经过第一,第三,第四象限,就m的取值范畴是_ 5函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得 P.到 x.轴的距离等于3, .就点 P.的坐标