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1、第五章定积分及其应用,6 定积分在几何上的应用,5.6 定积分在几何上的应用,若能把某个量表示成定积分,我们就可以计算了.,回顾,曲边梯形求面积的问题,问题的提出,一、定积分应用的微元法,A,面积表示为定积分的步骤如下,（3） 求和，得A的近似值,（4） 求极限，得A的精确值,提示,对以上过程进行简化:,这种简化以后的定积分方法叫“微元法”,微元法的一般步骤：,两边积分,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,1.直角坐标系情形,二、用定积分求平面图形的面积,上曲线,下曲线,x,总之,x,解,两曲线的交点,面积微元,选 为积分变量,x,求面积的一般步骤：,1.作图求交点.,2.用定积分表示面积.,3.
2、求出定积分的值.,微元法,公式法,解,由公式得：,例2,解,两曲线的交点,说明：注意各积分区间上被积函数的形式,问题：,积分变量只能选x 吗？,选 为积分变量,选 为积分变量,y,y+dy,说明:合理选择积分变量会使计算简单.,一般地:,右曲线,左曲线,例4,解 如图求得交点为,取y为积分变量,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,（相当于定积分的换元）,解,椭圆的参数方程,由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积,面积元素,曲边扇形的面积为:,2.极坐标系情形,解,由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积,解,利用对称性知,求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.,（注意恰当的选择积分变量有助于简化积分运算）,总结,微元法,思考题,请列出f(x)所满足的关系式,