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1、光波导理论及器件光波导理论及器件现在学习的是第1页，共22页光波导的概念光波导的概念l光纤、平面薄膜、窄条l对光辐射实施限制和传输的技术l研究方法：射线理论、电磁场理论l研究内容：光波导中光的传播行为、传导模式、传输特性2现在学习的是第2页，共22页平板波导平板波导射线光学：直观、近似光线在介质界面发生反射和折射 发生全反射光被限制在第1介质内，全反射可用于限制光的传输32211sinsinnn121arcsinnn电磁理论：复杂、完善现在学习的是第3页，共22页平板波导平板波导4覆盖层涂层基质l 覆盖层：通常为空气，l 涂层：介质薄膜，mm量级，也称薄膜波导l 基质：玻璃321nnn对称平板
2、波导非对称平板波导13211010nn13n123nnn123nnn空气1现在学习的是第4页，共22页l平板波导结构中可能存在的几种波5123nnn非对称：1312icc1312cic1312cci辐射波（辐射模）基质辐射波（基质模）传导波（传导模）现在学习的是第5页，共22页平板介质波导中的导波平板介质波导中的导波x：横向约束y：均匀z：传播 引入 沿z方向的传播常数 则 61n3n2nixz1312cci1sinzikk110kn k2212111sinsinicnkknk2k21kk2010n kn k201/nkn导波有效折射率Nz方向最大传播常数110Mkn k10:n k导波截止i
3、inkkNsin/sin101现在学习的是第6页，共22页l全反射：反射率为1，没有能流进入基质。实际上，存在倏逝波，沿x方向迅速衰减，z方向存在位移。古斯古斯-汉森位移和波导层的有效厚汉森位移和波导层的有效厚度度-波导中的光能流问题波导中的光能流问题7sxszszTE模（纵向电场分量为0）TM模（纵向磁场分量为0）1221/22()tansizkNn12221/22122212()111()tansizk NNnnnN/ tanssixz古斯-汉森位移界面处光线传播常数或入射角发生漂移现在学习的是第7页，共22页古斯古斯-汉森位移和波导层的有效厚汉森位移和波导层的有效厚度度-波导中的光能流问
4、题波导中的光能流问题有效波导层厚度8effssddxx现在学习的是第8页，共22页平板波导的电磁理论基础平板波导的电磁理论基础l对光学现象的完善描述需借助电磁理论分析l不存在自由电荷和传导电流时l直角坐标系中l若麦克斯韦方程组具有随时间周期变化的解，可表示为9( , , ; )( , , ; )( , , ; )( , , ; )x y z tx y z ttx y z tx y z tt EBHD(,)xyz ( , , ; )( , , ). .( , , ; )( , , ). .j tj tx y z tx y z eccx y z tx y z eccEEHH DtBE0 BtDjH
5、现在学习的是第9页，共22页l介质中 同时10( , , ; )( , , ). .( , , ; )( , , ). .j tj tx y z tx y z eccx y z tx y z eccEEHHmDEBH( , , ; )( , , ; )( , , ; )( , , ; )x y z tx y z ttx y z tx y z tt EBHD(). .(). . .j tj tj teccjeccjeccm EBH()=jm EH()=jHE没有自由电荷和传导电流时电磁空间分量的麦克斯韦方程组()=jmEH()()()yyxxzzxyzEEEEEEyzzxxyeee()xxyyz
6、zjHHHmeee=现在学习的是第10页，共22页l平板波导中的麦克斯韦方程组导波沿z传播，则横向分量波导y方向无限大，不受限制，E、H在y方向不变，则11yzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxymmm yzxxzyyxzHHjEyzHHjEzxHHjExy没有自由电荷和传导电流，无其它条件,j zj zttEE eHH e()j ztEEjej Ez jz 0EHyy现在学习的是第11页，共22页12yxzxyyzEHEj EjHxEjHxmmm yxzxyyzHEHj HjExHjEx jz 0EHyyyzxxzyyxzEEjHyzEEjHzxEEjHxymmm yzxxzy
7、yxzHHjEyzHHjEzxHHjExy22yzEHjxxm 2()yxyxjjEj HEHm mm 现在学习的是第12页，共22页TE波：只存在电场横向分量令则TE波中，仅剩 且TE波中的所有电磁分量均由 决定，满足常系数二阶微分方程对于平板波导的三个层132222()yyEEx m00k m同样22222()yyHn kHx222()yn kE0zE 0yHx0yH 0 xE,yzxEHH =yxyzEjHEHxmm yE( )j xj xyExee222 1/211222 1/222222 1/233=()=()=()n kn kn k波导层-E在x方向周期变化-实数基质层-E在x方向
8、衰减-虚数覆盖层-E在x方向衰减-虚数现在学习的是第13页，共22页从而各层中 场不能无限大，故142222222231n kn kn k，2n1n3n0d2233(2)22(3)33( )cossin, -0( ), ( ), 0yxxyxxyExAxBxdxExA eB exdExA eB ex x 230BB23(2)2(3)3( )cossin, -0( ), ( ), 0yxyxyExAxBxdxExA exdExA ex =xyyzHEEjHxmm 2233(2)(3)( )( cossin), -0( ), ( ), 0 xAxxAxzH xAx BxdxHxexdHxexmmm
9、 2 223 33(2)(3)( )(sincos), -0( ), ( ), 0jzj Axxj AxzH xAx BxdxHxexdHxexmmm 现在学习的是第14页，共22页l三层中三个分量的表达式全部获得，利用了横电特性 及三层介质中光传播特性需求解A、B、A2、A3系数，利用边界条件电场磁场只剩下A，设x=0处，Ey(0)=E015边界面上，电磁场切向分量连续(3)(2)0(0)(0)()()yyyyxEExdEdEd 232(cossin)dAAAAdBd e(3)0 (0)(0)zzxHH33BA 3/BA 232(cossin)dAAdd e0AE现在学习的是第15页，共22
10、页各层的全部非0场分量为：基底层（x-d）：波导层（-d x0 ）：16现在学习的是第16页，共22页lTE波的模和截止条件根据x=-d处连续条件方程的解为一组值，对应于TE波的本征模。17(2)323 ()()(cossin)sincoszzxdHdHddddd 23223()tan d 介质波导本征值方程：关于传播常数的超越方程232322323()/tan1/d 23tantan arctan/arctan/d23arctan/arctan/dv正整数模数现在学习的是第17页，共22页对称波导：182323nn222tandtan/ 2/tan/ 2/dd 对称模反对称模tan/ 2/d
11、tan/ 2/d dd2222222212 ddnnk d图中圆弧半径由光波传播常数即频率决定：0半径/2: 单个解A，对称模/2 半径: 两个解A、B，对称模，反对称模 半径3/2: 三个解A、B，两对称模，一反对称模现在学习的是第18页，共22页19低频区（大，k小）：单模，关于-d/2对称，电场在波导层内余弦变化，波导层外指数衰减，至少单模。频率升高：场向波导层中央集中，一定程度时出现反对称解，形成双模传播。对称单模传播双模传播现在学习的是第19页，共22页l截止条件临界条件时，发生全反射， 对应截止条件，对称模反对称模所有模截止条件为：实际上截止条件时：20tan(/ 2)0d/ 20
12、, ,2 ,dtan(/ 2)d/ 2/ 2,3 / 2,d/ 2/ 2dv0230tan0ddv2212k nn2212/ 2(/ 2)/ 2dkdnnv波导的V值22122dvnn判断导波模数，允许v+1个模现在学习的是第20页，共22页例1、例2、2112122,0.1,2,0.8, ?nnnndmm vmm221222 20.210.8dvnn存在2个导波模，v=0，112121.8,0.001,1,0.8,?nnnnvm dm2212221222dvvnndnn2212152vdmnnm 现在学习的是第21页，共22页导波模性质导波模性质l不同模正交l波导模场分量可归一化，对同一个模，22( )( )0vyv yEx Ex dx( )( )1vyvymEx Ex dx现在学习的是第22页，共22页