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1、关于分数指数幂现在学习的是第1页，共17页1、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；、分数指数幂是根式的另一种表示形式，它们可以互化；2、一般将根式转化为分数指数幂运算；、一般将根式转化为分数指数幂运算；3、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意、在根式运算中，常出现开方与乘方并存的情况，要注意 两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生两者的顺序何时可以交换，何时不能交换，否则就会产生 误解；误解；4、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随、分数指数幂严格规定了运算顺序，特别注意幂指数不能随 意约分，否则就会出错。意约分，否则就会出错。现在学习的是第2
2、页，共17页阅读课本，思考如下问题阅读课本，思考如下问题：1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？整数指数幂是如何定义的？有何规定？2）整数指数幂有那些运算性质？整数指数幂有那些运算性质？3）根式又是如何定义的？有那些规定？根式又是如何定义的？有那些规定？4） 的运算结果如何？的运算结果如何？nna练习练习现在学习的是第3页，共17页1）整数指数幂是如何定义的？有何规定？）整数指数幂是如何定义的？有何规定？a n = aaa a ( n N * )n 个个aa 0 = 1 ( a 0 ),0(1*Nnaaann 现在学习的是第4页，共17页2）整数指数幂有那些运算性质？）整数指数幂有那些运算性质
3、？ ( m、n Z )（1）a m a n = a m + n（2）( a m ) n = a m n（3）( a b ) n = a m b na m a n = a m b n = a mnnba = ( a b 1 ) n = a n b nnnba 现在学习的是第5页，共17页3）根式又是如何定义的？有那些规定？）根式又是如何定义的？有那些规定？如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 a ，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的平方根；的平方根；如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于 a ，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的立方根；的立方根；如果一个数的如果一个数的 n 次方等于次方等
4、于 a ，则这个数叫做，则这个数叫做 a 的的 n 次方根；次方根；na根指数根指数根式根式被开方数被开方数现在学习的是第6页，共17页4） 的运算结果如何？的运算结果如何？nna当当 n 为奇数时，为奇数时， = a ； ( a R ) nna当当 n 为偶数时，为偶数时，nna= | a | aa00 aaaann )(00 n现在学习的是第7页，共17页求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）4410055)1 . 0( )()(66yxyx 2)4( =100= 0.1= | 4 |= 4 = | xy |= xy 当当 n 为奇数时，为奇数时， = a ； ( a R
5、 ) nna当当n为偶数时为偶数时nna= | a |现在学习的是第8页，共17页阅读分数指数幂，回答以下问题：阅读分数指数幂，回答以下问题：（1）分数指数幂是如何定义的）分数指数幂是如何定义的；（2）有理指数幂的运算性质是怎样的）有理指数幂的运算性质是怎样的；练习练习现在学习的是第9页，共17页观察以下式子，并总结出规律：（a0）llll利用规律，你能表示下列式子吗？l ,且n1)l你能推广到一般情形吗？ 884 242()aaaa105102 5525()aaaa12123 44434()aaaa10105 22252()aaaa435 ,57anmx*(0,xm nN现在学习的是第10页
6、，共17页正数的正分数指数幂的意义：正数的正分数指数幂的意义：nmnmaa 正数的负分数指数幂的意义：正数的负分数指数幂的意义：nmnmaa1 0 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 0 ； 0 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义 a 0，m、nN *，n 1现在学习的是第11页，共17页有理指数幂的运算性质：有理指数幂的运算性质： ( a 0，b 0，r、s Q )（1）a ra s = a r + s（2）( a r ) s = a rs（3）( ab ) r = a rb r此运算性质对于无理数指数幂都适用。此运算性质对于无理数指数幂都适用。现在学习的是第12页，共17页l
7、例：化简下列根式：l （） l（）l（） )(333aa )(4444aa42)9124(22baba现在学习的是第13页，共17页l例2：化简下列各式：l （1） l l（2）已知 （常数）求 的值；)3324()3(5621121231bababaaxx2288xx现在学习的是第14页，共17页作业：作业：1、用根式表示下列各式、用根式表示下列各式: ( a 0 )( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 )2、用分数指数幂表示下列各式：、用分数指数幂表示下列各式：( 1 ) ( 2 )( 3 ) ( 4 )15a43a53 a32 a)0()(43 baba32)(nm )()(4nmnm )0(56 pqp现在学习的是第15页，共17页备用练习：备用练习：3、求下列各式的值：、求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）23273225()42438 1936231.512答案答案： (1) 9；(2) ；(3) ；(4) 6 。1258633现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-1现在学习的是第17页，共17页