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1、关于初三二次函数动点问题现在学习的是第1页，共17页 最后一题并不可怕，更要有信心！最后一题并不可怕，更要有信心！ 图形中的点、线运动，构成了数学中的图形中的点、线运动，构成了数学中的一个新问题一个新问题-动态几何。它通常分为三种类型：动态几何。它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动动”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定确定的关系式的关系式，
2、就能找到解决问题的途径。，就能找到解决问题的途径。 本节课重点来探究动态几何中的第一种本节课重点来探究动态几何中的第一种类型类型-动点问题。动点问题。现在学习的是第2页，共17页scm2BACP1 1、如图，、如图，ABCABC是边长为是边长为3cm3cm的等边三角形，动点的等边三角形，动点P P从从A A点向点向B B点运动。并且速度点运动。并且速度为为 。设点。设点P P运运动的时间为动的时间为t(s)t(s)，那么，那么t=t= s s时，时，PCABPCAB。43现在学习的是第3页，共17页 2 2、若点、若点P P在如图所示的三角形中，在如图所示的三角形中，ABC=150ABC=15
3、0，AB=6cmAB=6cm，BC=3cmBC=3cm，点，点P P从从A A点向点向B B点运动的过程中，点运动的过程中，APAP为何值时，为何值时，PBC PBC 是等腰三角形？是等腰三角形？CABP现在学习的是第4页，共17页1 1、点、点P P在线段在线段ABAB的延长线上运动时，当的延长线上运动时，当APAP为为何值时，何值时，PBC PBC 是等腰三角形？是等腰三角形？CABP现在学习的是第5页，共17页 333现在学习的是第6页，共17页2 2、点、点P P在线段在线段ABAB的延长线上运动时，当的延长线上运动时，当APAP为为何值时，何值时，PBCPBC 是直角三角形？是直角三
4、角形？CABP现在学习的是第7页，共17页BPC=90O150O30O36AP=6+233现在学习的是第8页，共17页BCP=90OAP=6+32现在学习的是第9页，共17页3 3、点、点P P从从A A向向B B点运动的速度为点运动的速度为 ，同时点，同时点Q Q从点从点B B向点向点C C运动，速度为运动，速度为 ，一个动点，一个动点停止，另一个动点随之停止，那么停止，另一个动点随之停止，那么t t为何值时，为何值时，点点P P、B B、Q Q形成的三角形与形成的三角形与ABCABC相似相似? ?scm2scm1CABPQ现在学习的是第10页，共17页t=1.5(s)QQt=2.4(s)现
5、在学习的是第11页，共17页Q化动为静化动为静 分类讨论分类讨论 数形结合数形结合构建函数模型、方程模型构建函数模型、方程模型思思路路150O30O36现在学习的是第12页，共17页 动点问题 是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法:首先根据题意理清题目中两个变量X、Y及相关常量。第二找关系式。把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，再解出。第三，确定自变量范围，画相应的图象。 必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法收获一：化动为静收获一：化动为静收获二：分类讨论收获二：分类讨论收获三：数形结合收获三：数形结合收获四：构建
6、函数模型、方程模型收获四：构建函数模型、方程模型小结现在学习的是第13页，共17页如图，直线如图，直线 与与x x轴交与点轴交与点A A，与，与y y轴交与轴交与点点B B，动点，动点P P从从A A点出发，以每秒点出发，以每秒2 2个单位的速度沿个单位的速度沿AOAO方向方向向点向点O O匀速运动，同时点匀速运动，同时点Q Q从从B B点出发，以每秒点出发，以每秒1 1个单位的个单位的速度沿速度沿BABA方向向点方向向点A A匀速运动，当一个点停止运动，另一匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动。连接个点也随之停止运动。连接PQPQ，设运动上的时间为，设运动上的时间为t(s)(0
7、t(s)(0t3).t3).（1 1）写出）写出A A、B B两点的坐标；两点的坐标；（2 2）设）设AQPAQP的面积为的面积为S S，试求出，试求出S S与与t t之间的函数关系式；之间的函数关系式；并求出当并求出当t t为何值时，为何值时， AQPAQP的面积最大？的面积最大？（3 3）当）当t t为何值时，以点为何值时，以点A A、P P、Q Q为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABOABO相似。相似。834xy现在学习的是第14页，共17页OxAyBPQ(1).A(6,0),B(0,8)（2）.A(6,0),B(0,8)由勾股定理知AB=10过点Q作QCx轴，垂足为C则有ABOAQC，
8、从而t秒时，BQ=t，AP=2t，有QC=S= APQC= 2t（10-t）=- t+8t（0t3）当t=- 时，S有最大值，此时t=- =- =5 当t=5s时，S有最大值，但0t3，所求面积的最大值不是函数的最大值又S= t+8t开口向下，当0t3时，S随t的增大而增大当t=3s时，APQ的面积最大BOQCABAQ81010QCt)110(5421215454ab2ab2)54(2854C834xy现在学习的是第15页，共17页(3)分两种情况讨论当ABOAQP时，如图（2）所示，有AOAPABAQ即31330,621010ttt当ABOAPQ时，如图(3)所示，有AQAOAPAB即 tt10621031150t0t3 次情况不存在当 时，APQABO1330tOxAyBPQOxAyBPQ现在学习的是第16页，共17页感谢大家观看感谢大家观看9/1/2022现在学习的是第17页，共17页