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1、二次函数动点问题1、如图，二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC (1)点A的坐标为_ ，点C的坐标为_ ； (2)线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形?假设存在，求出所有符合条件的点E的坐标；假设不存在，请说明理由； (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，假设所得PAC的面积为S，那么S取何值时，相应的点P有且只有2个?2、抛物线经过点B2，0和点C0，8，且它的对称轴是直线。1求抛物线与轴的另一交点A坐标；2求此抛物线的解析式；3连结AC、BC，假设点E是线段AB上的一个动点与点A、点B不重合，过点E作EFAC
2、交BC于点F，连结CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；4在3的根底上试说明S是否存在最大值，假设存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；假设不存在，请说明理由。3、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止1求抛物线的解析式；2假设抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？3
3、当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？4、如图1，抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx1求该抛物线的函数关系式；2将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒0t3，直线AB与该抛物线的交点为N如图2所示. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多
4、边形面积为S，试问S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值；假设不存在，请说明理由5.抛物线yax2bxca0的图象经过点B12,0和C0，6，对称轴为x21求该抛物线的解析式；2点D在线段AB上且ADAC，假设动点P从A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点Q以某一速度从C出发沿线段CB匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ被直线CD垂直平分？假设存在，请求出此时的时间t秒和点Q的运动速度；假设不存在，请说明理由；3在2的结论下，直线x1上是否存在点M使，MPQ为等腰三角形？假设存在，请求出所有点M的坐标，假设不存在，请说明理由yABCOx6、如图，二次函数y= -
5、x2+ax+b的图像与x轴交于A(-，0)、B(2，0)两点，且与y轴交于点C； (1) 求该拋物线的解析式，并判断ABC的形状； (2) 在x轴上方的拋物线上有一点D，且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标； (3) 在此拋物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？假设存在，求出P点的坐标；假设不存在，说明理由。7如图，抛物线yax2bxc经过原点O，与x轴交于另一点N，直线ykx4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)(1)求直线与抛物线的解析式(2)假设抛物线在x轴上方的局部有一动点P(x，y)，设
6、PON，求当PON的面积最大时tan的值yP(x，y)ABCONDxykx4(3)假设动点P保持(2)中的运动线路，问是否存在点P，使得POA的面积等于PON的面积的？假设存在，请求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由答案：1、2、解1抛物线的对称轴是直线由对称性可得A点的坐标为-6，02点C0，8在抛物线的图象上将A-6，0、B2，0代入表达式得解得所求解析式为也可用代入C(0,8)求出 3依题意，AE=m，那么BE=8-mOA=6，OC=8，AC=10EF/AC 过点F作FGAB，垂足为G，那么4存在.理由如下：当m=4时，S有最大值，S最大值=8m=4点E的坐标为-2，0为等腰三角形3、
7、解：1四边形ABCD是平行四边形，OC=AB=4A4，2，B0，2，C4，0抛物线y=ax2+bx+c过点B，c=2由题意，有解得所求抛物线的解析式为2将抛物线的解析式配方，得抛物线的对称轴为x=2D8，0，E2，2，F2，0欲使四边形POQE为等腰梯形，那么有OP=QE即BP=FQt=63t，即t=3欲使以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似，PBO=BOQ=90，有或，即PB=OQ或OB2=PBQO假设P、Q在y轴的同侧当PB=OQ时，t=83t，t=2当OB2=PBQO时，t(83t)=4，即3t28t+4=0解得假设P、Q在y轴的异侧当PB=OQ时，3t8=t，t
8、=4当OB2=PBQO时，t(3t8)=4，即3t28t4=0解得t=0故舍去，t=当t=2或t=或t=4或t=秒时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似4、解：12点P不在直线ME上依题意可知：P,，N，当时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=抛物线的开口方向：向下，当=，且时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形.依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值21/45、解：1方法一：抛物线过点C0，6c6，即yax2bx6由解得：，该抛物线的解析式为方法二：A、B关于x2对
9、称A8，0设C在抛物线上，6a8，即a1/16该抛物线解析式为：2存在，设直线CD垂直平分PQ，在RtAOC中，AC10AD点D在抛物线的对称轴上，连结DQ，如图：显然PDCQDC，由PDCACDQDCACD，DQACDBABAD201010DQ为ABC的中位线DQAC5APADPDADDQ1055t515秒存在t5秒时，线段PQ被直线CD垂直平分在RtBOC中，BCCQ点Q的运动速度为每秒单位长度3存在如下列图，过点Q作QHx轴于H，那么QH3，PH9在RtPQH中，PQ MPMQ，即M为顶点，设直线CD的直线方程为ykxbk0，那么：，解得：y3x6当x1时，y3M1(1，3)当PQ为等腰
10、MPQ的腰时，且P为顶点，设直线x1上存在点M1，y，由勾股定理得：42y290，即yM21，；M31， PQ为等腰MPQ的腰时，且Q为顶点过点Q作QEy轴于E，交直线x1于F，那么F1，3设直线x1存在点M1，y由勾股定理得：，即y3M41，3；M51，3综上所述，存在这样的五个点：M1(1，3)；M21，；M31，；M41，3；M51，3yABCOxP6、(1) 根据题意，将A(-，0)，B(2，0)代入y= -x2+ax+b中，得，解这个方程，得a=，b=1，该拋物线的解析式为y= -x2+x+1，当x=0时，y=1，点C的坐标为(0，1)。在AOC中，AC=。在BOC中，BC=。yAB
11、COPxAB=OA+OB=+2=，AC2+BC2=+5=AB2，ABC是直角三角形。(2) 点D的坐标为(，1)。(3) 存在。由(1)知，ACBC。j假设以BC为底边，那么BC/AP，如图1所示，可求得直线BC的解析式为y= -x+1，直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解析式为y= -x+b，把点A(-，0)代入直线AP的解析式，求得b= -，直线AP的解析式为y= -x-。点P既在拋物线上，又在直线AP上，点P的纵坐标相等，即-x2+x+1= -x-，解得x1=，x2= -(舍去)。当x=时，y= -，点P(，-)。k假设以AC为底边，那么BP/AC，如图2所示。可求
12、得直线AC的解析式为y=2x+1。直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为y=2x+b，把点B(2，0)代入直线BP的解析式，求得b= -4，直线BP的解析式为y=2x-4。点P既在拋物线上，又在直线BP上，点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4，解得x1= -，x2=2(舍去)。当x= -时，y= -9，点P的坐标为(-，-9)。综上所述，满足题目条件的点P为(，-)或(-，-9)。7、解：1将点C2，2代入直线y=kx+4，可得k=-1所以直线的解析式为y=-x+4当x=1时，y=3，所以B点的坐标为1，3将B、C、O三点的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+c，可得解得，所以所求的抛物线为y=-2x2+5x2因为ON的长是一定值，所以当点P为抛物线的顶点时，PON的面积最大，又该抛物线的顶点坐标为，此时tanPON= 3存在；把x=0代入直线y=-x+4得y=4，所以点A0，4，把y=0代入抛物线y=-2x2+5x得x=0或x= ，所以点N，0，设动点P坐标为x，y，其中y=-2x2+5x 0x那么得：SOAP= |OA|x=2x，SONP= |ON|y= -2x2+5x= -2x2+5x由SOAP= SONP，即2x= -2x2+5x，解得x=0或x=1，舍去x=0得x=1，由此得y=3所以得点P存在，其坐标为1，3