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1、关于函数的最值与导数最新现在学习的是第1页，共19页复习复习(1)( )0f x ( )0f x ( )为单调递增函数f x( )为单调递增函数f x(2)( )0f x ( )为单调递减函数f x( )0f x ( )为单调递减函数f x0(3) 为极值点x0()0f x 1、导数与单调性的关系、导数与单调性的关系不一定为极值点0 x0()0f x 现在学习的是第2页，共19页xyo0 x 左正右负极大左正右负极大左负右正极小左负右正极小左右同号无极值左右同号无极值(2) (2) 由负变正由负变正, ,那么那么 是极小值点是极小值点; ;0 x( )f x (3) (3) 不变号不变号, ,
2、那么那么 不是极值点。不是极值点。0 x( )f x (1) (1) 由正变负由正变负, ,那么那么 是极大值点是极大值点; ;( )fx 0 x2.极值的判定极值的判定 yxo 0 xxoy0 x现在学习的是第3页，共19页(1) 确定函数的定义域确定函数的定义域 ；3.求可导函数求可导函数 f (x) 的极值的步骤：的极值的步骤：(5)(5)下结论，写出极值。下结论，写出极值。(2) 求出导数求出导数 ； ( )fx (3) 令令 ，解方程；解方程；( )0fx 列表列表现在学习的是第4页，共19页 在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，
3、常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题。题。新新 课课 引引 入入 极值是一个极值是一个局部局部概念，极值只是某个点的函数值概念，极值只是某个点的函数值与它与它附近点附近点的函数值比较是最大或最小的函数值比较是最大或最小, ,并并不意味不意味着着它在函数的整个的定义域内最大或最小。它在函数的整个的定义域内最大或最小。现在学习的是第5页，共19页本节课我们解决以下几个问题：本节课我们解决以下几个问题：1.函数在什么条件下一定有最
4、大值和最小值？函数在什么条件下一定有最大值和最小值？2.最值存在于什么位置？如何求最值存在于什么位置？如何求?问题问题1：连续函数连续函数y=f(x)在（在（a,b）上有最值吗？）上有最值吗？ 现在学习的是第6页，共19页o ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab bo ox xy ya ab by=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. .现在学习的是第7页，共19页xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5
5、x6问题问题2：连续函数连续函数y=f(x)在在a,b上有最值吗？上有最值吗？连续函数连续函数f(x)在闭区间上必有最大值与最小值在闭区间上必有最大值与最小值现在学习的是第8页，共19页问题问题3：连续函数在连续函数在a,b上的最值与哪些值有上的最值与哪些值有关？分别在何处取得？关？分别在何处取得？ 现在学习的是第9页，共19页xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6问题问题4 4：求连续函数在求连续函数在a,ba,b上的最值的步骤？上的最值的步骤？现在学习的是第10页，共19页判断下列命题真假： 1.函数在其定义域内的最大值与最小值至多各有一个； 2.最大值一定是极大值； 3.最大值
6、一定大于极小值。现在学习的是第11页，共19页 (2) (2) 将将y y= =f f( (x x) )的各极值与的各极值与f f( (a a) )、f f( (b b)()(端点处端点处) ) 比较比较, ,其中最大的一个为最大值，最小的其中最大的一个为最大值，最小的 一个最小值一个最小值. .注意：最值注意：最值 求连续函数求连续函数f f( (x x) )在在闭区间闭区间 a a, ,b b 上的最值的步骤上的最值的步骤: :(1) (1) 求求f f( (x x) )在区间在区间( (a a, ,b b) )内极值内极值( (极大值或极小值极大值或极小值) )现在学习的是第12页，共1
7、9页例例1、求函数、求函数 在区间在区间 上的最大上的最大值与最小值。值与最小值。0,3注意注意：1、若极值点不在给定的区间范围内，需舍去。若极值点不在给定的区间范围内，需舍去。 2、若有唯一的极值若有唯一的极值,则此极值必是函数的最值则此极值必是函数的最值.典型例题典型例题：4431)(3xxxf（舍去舍去）03函数在区间函数在区间 上最大值为上最大值为 ,最小值为最小值为 43 0,304(0,2)2(2,3)x( )f x ( )f x43 极小值极小值414)(2xxf解：22, 0)(xxxf或解得令列表：列表：现在学习的是第13页，共19页本讲栏目开关本讲栏目开关研一研研一研问题探
8、究、课堂更高效问题探究、课堂更高效现在学习的是第14页，共19页本讲栏目开关本讲栏目开关研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效现在学习的是第15页，共19页【思路点拨】【思路点拨】把把mf(x)恒成立，转化为求恒成立，转化为求f(x)在在1,2上的最大值，只要上的最大值，只要m大于此最大值即可大于此最大值即可.练习：练习： 不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题不等式恒成立时求参数的取值范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，参数，然后转化
9、为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解可以借助导数求解现在学习的是第16页，共19页练习练习：已知函数：已知函数(1)(1)求求 的最值的最值(2)(2)当当 在什么范围内取值时，曲线在什么范围内取值时，曲线 与与 轴总有交点。轴总有交点。3( )3, 2,3f xxxa x ( )f xxa( )yf x （1）函数的最大值为）函数的最大值为 ，最小值为，最小值为2a 18a 20180aa 218即a 曲线曲线 与与 轴总有交点轴总有交点x( )yf x （2）现在学习的是第17页，共19页小结：小结：2. 求函数求函数y=f(x)在在a,b上上的最大值与最小值的的最大值与最
10、小值的步骤如下步骤如下：1.函数的极值是一个局部概念函数的极值是一个局部概念,而函数的最值是对整个而函数的最值是对整个定义域而言定义域而言,是一个整体性的概念。是一个整体性的概念。（1 1）求函数）求函数y=f(x)y=f(x)在（在（a,ba,b）内的极值；）内的极值；（2 2）将函数）将函数y=f(x)y=f(x)的各极值与端点处的函数值的各极值与端点处的函数值f(a)f(a) f(b)f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-1现在学习的是第19页，共19页