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1、关于函数的单调性与最大小值说课现在学习的是第1页，共45页 本节课内容选自新人教版高中数学本节课内容选自新人教版高中数学必修必修 1 1 第一章第三节第一小节单调性与第一章第三节第一小节单调性与最大（小）值，这一节分两个课时：一最大（小）值，这一节分两个课时：一是单调性的概念和判断证明方法，二是是单调性的概念和判断证明方法，二是函数的最大（小）值，我说的内容是第函数的最大（小）值，我说的内容是第一课时。一课时。现在学习的是第2页，共45页教学过程设计教学过程设计1 1. .3 3. .1 1 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值板书设计板书设计教法与学法分析教法与学法分析学情分析学情分析教
2、材分析教材分析教学评价设计教学评价设计现在学习的是第3页，共45页3. 3. 教学重点与难点教学重点与难点教材分析教材分析1. 1. 地位与作用地位与作用2.2. 教学目标教学目标现在学习的是第4页，共45页地位与作用第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 1.1 1.1 集合集合 1.21.2 函数及其表示函数及其表示 1.3 1.3 函数的基本性质函数的基本性质 单调性与最大（小）值单调性与最大（小）值 奇偶性奇偶性 现在学习的是第5页，共45页单调性知识本身本节的学习既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础函数角度学科角度本节的学习是第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来
3、刻画的概念，为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据. 本节学习是不等式、导数等其它数学知识的重要基础，是解决数学问题的常用工具 地位与作用现在学习的是第6页，共45页教材分析教材分析1. 1. 地位与作用地位与作用2. 2. 教学目标教学目标3. 3. 教学重点与难点教学重点与难点现在学习的是第7页，共45页 教学目标知识与技能目标知识与技能目标过程与方法目标过程与方法目标情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标现在学习的是第8页，共45页掌握函数单调性及单调区间的定义；能掌握函数单调性及单调区间的定义；能够用函数单调性的定义证明一些简单函数够用函数单调性的定义证明一些简单函数的单调性的单调
4、性. .知识与技能目标现在学习的是第9页，共45页 教学目标知识与技能目标知识与技能目标过程与方法目标过程与方法目标情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标现在学习的是第10页，共45页在探索概念的形成过程中，提高学生归在探索概念的形成过程中，提高学生归纳类比能力纳类比能力; ;在探索单调性证明的过程中在探索单调性证明的过程中, ,提提高学生的推理论证的能力高学生的推理论证的能力. . .过程与方法目标现在学习的是第11页，共45页 教学目标 知识与技能目标知识与技能目标过程与方法目标过程与方法目标情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标现在学习的是第12页，共45页培养学生严密的逻辑思维能力
5、；培养学生用培养学生严密的逻辑思维能力；培养学生用数形结合、类比归纳的方法去分析和处理问题。数形结合、类比归纳的方法去分析和处理问题。情感态度与价值观目标 现在学习的是第13页，共45页教材分析教材分析1.1. 地位与作用地位与作用2. 2. 教学目标教学目标3. 3. 教学重点与难点教学重点与难点现在学习的是第14页，共45页教学重点与难点 函数单调性的概念函数单调性的概念; 判断、证明函数的单调性判断、证明函数的单调性.重点重点 归纳并抽象函数单调性的定义归纳并抽象函数单调性的定义; 根据定义证明函数的单调性根据定义证明函数的单调性.难点难点现在学习的是第15页，共45页教学过程设计教学过
6、程设计板书设计板书设计教法与学法分析教法与学法分析学情分析学情分析教材分析教材分析现在学习的是第16页，共45页学情分析知识准备知识准备认知能力认知能力生理与生理与心理特征心理特征学生生理学生生理成熟成熟. 注意力能注意力能较长时间集中，较长时间集中，并且有一定的并且有一定的求知欲求知欲. 但思维严但思维严谨性不够谨性不够.现在学习的是第17页，共45页教学过程设计教学过程设计板书设计板书设计教法与学法分析教法与学法分析学情分析学情分析教材分析教材分析现在学习的是第18页，共45页教法学法合作学习自主归纳讲授法引导探究法教法与学法分析现在学习的是第19页，共45页 教法与学法分析教法与学法分析
7、板书设计板书设计教学过程设计教学过程设计学情分析学情分析教材分析教材分析3. 3. 讲解例题，巩固新知讲解例题，巩固新知 （8-108-10分钟）分钟）1. 1. 创设情境，引入新课创设情境，引入新课 （3-43-4分钟）分钟）2.2. 探究新知，讲授新课探究新知，讲授新课 （10-1210-12分钟）分钟）4 4. . 课堂练习，升华新知课堂练习，升华新知 （8-108-10分钟）分钟）5 5. . 归纳小结，布置作业归纳小结，布置作业 （3-43-4分钟）分钟）现在学习的是第20页，共45页4. 课堂练习，升华新知 5. 归纳小结，布置作业1. 创设情境，引入新课 3. 讲解例题，巩固新知
8、 2. 探究新知，讲授新课教学过程设计现在学习的是第21页，共45页创设情境，引入新课如图为某市某一天如图为某市某一天24小时内气温变化图，引小时内气温变化图，引导学生观察这张气温变化图：导学生观察这张气温变化图：设计意图从实践走向数学，用数学函数的思想解释实践中的问题激发学生兴趣，引入新课现在学习的是第22页，共45页4. 课堂练习，升华新知 5. 归纳小结，布置作业2. 探究新知，讲授新课 3. 讲解例题，巩固新知 1. 创设情境，引入新课教学过程设计现在学习的是第23页，共45页xyo1yxxyo1yx xyo2yx探究新知，讲授新课设计意图通过熟悉的函数图象使学生直观感知图象的上升与下
9、降的变化趋势现在学习的是第24页，共45页xyo1yxxyo1yx xyo2yx函数的这种性质称为函数的单调性在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大在该区间内图象逐渐上升在某一区间内，当x的值增大时,函数值y反而减小在该区间内图象逐渐下降探究新知，讲授新课设计意图1、引导学生用x与y的变化情况说明图像上升与下降2、注意由左向右观察图象。现在学习的是第25页，共45页 y246810O-2x84121620246210141822探究新知，讲授新课设计意图使学生体会函数的单调性是函数的局部性质现在学习的是第26页，共45页对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时时， 有有f(x1)
10、f(x2)x都都yO任意任意如果对于区间如果对于区间I上的任意上的任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 当当x1x2时，都有时，都有f(x1 ) f(x2 )， I 称为称为 f (x)的单调的单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上 是单调增函数是单调增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大Mx1f(x1)Ix2f(x2)N你能否将语言描述的单调性用自变你能否将语言描述的单调性用自变量与函数值的量与函数值的大小关系大小关系刻画？刻画？在区间在区间I I内图象逐渐上升内图象逐
11、渐上升【设计意图设计意图】结合函数图象结合函数图象突破教学难点一突破教学难点一探究新知，讲授新课定义定义设计意图结合函数图象将增函数的描述性定义归纳出精确地数学符号定义，使学生体会符号语言的重要性。现在学习的是第27页，共45页Oxyx1x2f(x1)f(x2) 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 减减 区间区间.类比单调增函数的研究方法归纳出单调减函数的定义类比单调增函数的研究方法归纳出单调减函数的定义. .xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义
12、域如果对于属于定义域A内某个区间内某个区间I上上的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内某个区间内某个区间I上上的任意两个自变量的值的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调增增函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1单调区间单调区间函数具有单调性函数具有单调性探究新知，讲授新课设计意图使学生体会类比方法现在学习的是第28页，共45页yxO12f(1
13、)f(2)判断判断 定义在定义在R上的函数上的函数f (x)满足满足f (2) f(1)，则函数，则函数 f (x)在在R上是增函数；上是增函数；探究新知，讲授新课设计意图单调性定义中两个自变量的值x 1, x 2 取值的任意性现在学习的是第29页，共45页4. 课堂练习，升华新知 5. 归纳小结，布置作业3. 讲解例题，巩固新知 1. 创设情境，引入新课 2. 探究新知，讲授新课教学过程设计现在学习的是第30页，共45页例例1 1：你能找出气温图中的单调区间吗？你能找出气温图中的单调区间吗？练习练习1 1：请说出以下三个你学过的函数的单请说出以下三个你学过的函数的单调区间。调区间。讲解例题，
14、巩固新知现在学习的是第31页，共45页1、前两个函数是连续的，定义域是全体实数；第三个函数是不连续的，定义域有间断点。 2、第二个函数在区间内增减性有变化。3、单调区间是定义域或定义域的一个子集。4、判断函数的单调性，应考虑函数的单调区间讲解例题，巩固新知现在学习的是第32页，共45页例例2 :2 :证明证明f(x)=2/x在区间在区间(0,+)(0,+)上是单调减函数。上是单调减函数。讲解例题，巩固新知详细板书归纳步骤现在学习的是第33页，共45页难点1、不知如何比较f(x1)与f(x2)的大小。2、f(x1)与f(x2)求差后的变形方向以及变形程度。突破1、回顾比较两个实数大小的方法。2、
15、变形的思路：对差式进行因式分解或配方后，就可以判断差式的取值符号。讲解例题，巩固新知现在学习的是第34页，共45页证明证明：任取x1 1,x2 2 (0且 x1 1x2 2 则f(x1 1) f(x2 2)= 2/x1 1 -2/x2 2 =2(x2 2-x1 1)/ x1 1x2 2 由x1 10， 又由x1 1,x2 2 (0,+) ，得x1 1x2 20，于是f(x1 1) f(x2 2)0，即f(x1 1) f(x2 2) ， 所以 函数f()=2/x 在(0,+ 上是减函数 例例2 :证明证明f(x)=2/x在区间在区间(0,+)上是单调减函数。上是单调减函数。设元设元作差作差变形变
16、形断号断号定论定论讲解例题，巩固新知现在学习的是第35页，共45页1. 创设情境，引入新课5. 归纳小结，布置作业4. 课堂练习，升华新知 3. 讲解例题，巩固新知 2. 探究新知，讲授新课教学过程设计现在学习的是第36页，共45页练习练习2 2：证明证明f(x)=2x-1是单调增函数。是单调增函数。课堂练习，升华新知现在学习的是第37页，共45页4. 课堂练习，升华新知 1. 创设情境，引入新课5. 归纳小结，布置作业 3. 讲解例题，巩固新知 2. 探究新知，讲授新课教学过程设计现在学习的是第38页，共45页、通过增（减）函数的概念、通过增（减）函数的概念的形成过程的形成过程, ,你学习到
17、了什么？你学习到了什么？、增（减）函数的图象有什么、增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？特点？如何根据图象指出单调区间？、怎样用定义证明函数的单调、怎样用定义证明函数的单调性？性？归纳小结、布置作业设计意图培养学生的归纳总结能力现在学习的是第39页，共45页教学过程设计教学过程设计教法与学法分析教法与学法分析板书设计板书设计学情分析学情分析教材分析教材分析现在学习的是第40页，共45页板书设计1.3.1函数的单调性与最大（小）值函数的单调性与最大（小）值一、增函数的定义：一、增函数的定义： 减函数的定义：减函数的定义：二、用定义证明单调性的二、用定义证明单调性的具体步骤：具
18、体步骤：_ 三、例题三、例题1、 例题例题2、课堂小结：课堂小结：图像图像单调性单调性一次函数一次函数二次函数二次函数反比例函数反比例函数现在学习的是第41页，共45页教学评价设计教学评价设计现在学习的是第42页，共45页五、教学评价五、教学评价1 1、问答评价、问答评价2 2、活动评价、活动评价3 3、练习评价、练习评价4 4、作业评价、作业评价现在学习的是第43页，共45页 我的课后反思与感悟：我的课后反思与感悟： 1 1、本节课把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流，探究，、本节课把更多的时间、机会留给学生，让学生充分的交流，探究，积极引导学生动手操作，动脑思考，教学中要关注学生是
19、否积极的参与到积极引导学生动手操作，动脑思考，教学中要关注学生是否积极的参与到发现问题、分析问题、解决问题的过程中去，是否能达到掌握知识、提升发现问题、分析问题、解决问题的过程中去，是否能达到掌握知识、提升能力的目的，是否收到了理想的教学效果，教学过程中要尊重学生的自我能力的目的，是否收到了理想的教学效果，教学过程中要尊重学生的自我发现，多角度的给学生以鼓励与肯定。发现，多角度的给学生以鼓励与肯定。 2 2、根据、根据“以人为本，以学论教以人为本，以学论教”的教育理念，把学习的主动权的教育理念，把学习的主动权交给学生，把思维的空间留给学生，把探索的机会留给学生，把体会交给学生，把思维的空间留给学生，把探索的机会留给学生，把体会成功的快乐送给学生，把课堂的时间还给学生，教师的作用是成功的快乐送给学生，把课堂的时间还给学生，教师的作用是“指点指点迷津迷津”引导学生引导学生“重点突破重点突破”刺激学生刺激学生“深化理解深化理解”帮助学生帮助学生“能力能力提升提升”。让学生在操作中探究，在探究中领悟，在领悟中理解，体会。让学生在操作中探究，在探究中领悟，在领悟中理解，体会数学之美，探究之趣。数学之美，探究之趣。现在学习的是第44页，共45页感谢大家观看感谢大家观看2022-9-1现在学习的是第45页，共45页